2019-2020学年高中数学 第1章 三角函数 5 正弦函数的图像与性质 5.2 正弦函数的性质练习 北师大版必修4

5.2正弦函数的性质课时跟踪检测一、选择题1(2017全国卷)函数f(x)sin的最小正周期为()a4b2cd解析：函数f(x)sin的最小正周期t.答案：c2函数ycos的单调递增区间是()a(kz)b(kz)c2k，2k(kz)d2k，2k(kz)解析：函数ycoscossinx的单调递增区间即是函数ysinx的单调减区间答案：b3函数f(x) 的值域为()a bc d解析：1sinx1，sinx，又sinx0，f(x)的值域为.答案：c4下列关系式中正确的是()asin11cos10sin168bsin168sin11cos10csin11sin168cos10dsin168cos10sin11解析：sin168sin(18012)sin12，cos10sin(9010)sin80.又ysinx在上是增函数，sin11sin12sin80.即sin11sin168cos10.答案：c5已知函数f(x)2sinx(0)在区间上的最小值是2，则的最小值等于()a bc2 d3解析：0，f(x)2sinx在区间上有最小值f2sin2，sin1，.答案：b6定义在r上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数若f(x)的最小正周期是，且当x时，f(x)sinx，则f的值为()a bc d解析：f(x)的最小正周期为，fffsin.答案：d二、填空题7yasinxb的最大值为1，最小值为7，则a_，b_.解析：a0时，ymaxab1，yminab7，解得a0时，ymaxab1，yminab7，解得答案：438若sinx2m，且x，则m的取值范围是_解析：x，sin x，2m.m0.答案：m09已知f(n)sin，nz，则f(1)f(2)f(3)f(2 017)_.解析：f(1)sin，f(2)sin1，f(3)sin，f(4)sin0，f(5)sin，f(6)sin1，f(7)sin，f(8)sin20.f(1)f(2)f(8)0，f(1)f(2)f(2 017)f(1).答案：三、解答题10求下列函数值域：(1)ysin2xsinx；(2)y2sin，x.解：(1)ysin2xsinx2，1sinx1，当sinx时，y有最小值；当sinx1时，y有最大值2.ysin2xsinx的值域为.(2)x，02x.0sin1.02sin2.y2sin，x时，值域为0,211已知x，f(x)sin2x2sinx2，求f(x)的最大值和最小值，并求出相应的x值解：令tsinx，则由x知t1.f(x)g(t)t22t2(t1)21.当t1时f(x)取得最大值5，此时sinx1，x；当t时，f(x)取最小值.此时sinx，x.12若函数yabsinx的最大值为，最小值为，求函数y4asinbx的最值和最小正周期解：当b0时，由题意得y4asinbx2sinx.此时函数的最大值为2，最小值为2，最小正周期为2.当b0时，由题意得y4asinbx2sin(x)2sinx.此时函数的最大值为2，最小值为2，最小正周期为2.综上知，函数y4asinbx的最大值为2，最小值为2，最小正周期为2.13已知f(x)sinax(a0)的最小正周期为12.(1)求a的值；(2)求f(1)f(2)f(3)f(2 018)的值解：(1)f(x)sinax(a0)的最小正周期为12，12，a.(2)由(1)知f(x)sin x的最小正周期为12，且f(1)f(2)f(3)f(12)0，f(1)f(2)f(3)f(2 018