2019-2020学年高中数学 第1章 计数原理 2.1 排列 第二课时 排列的应用(一)练习 新人教A版选修2-3

第二课时排列的应用(一)课时跟踪检测一、选择题15个人站成一排，其中甲不能站排头的方法共有()a96种 b24种c192种 d48种解析：甲不站排头的方法有aa96种答案：a2用1,2,3,4,5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中奇数共有()a36个 b30个c40个 d60个解析：先从1,3,5中任选一个排在个位，有a种方法；十位和百位可从余下的4个数字中任选两个排列，有a种方法，共有aa36(个)答案：a3明年的今天，同学们已经毕业离校了，在离校之前，有三位同学要与语文、数学两位老师合影留念，则这两位老师必须相邻且不站两端的站法有()a12种 b24种c36种 d48种解析：依题意这两位老师必须相邻且不站两端的站法有aaa62224种，故选b.答案：b4用1,2,3,4,5,6,7组成没有重复数字的七位数，则偶数不相邻的七位数有()aaa个 ba个caa个 daa个解析：先排奇数a，再把偶数插空a，由分步乘法计数原理得aa.答案：a5身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝颜色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有()a24种 b28种c36种 d48种解析：先安排穿红、蓝颜色衣服的人，共有3种情况：(1)红、红、蓝，共有22312种；(2)蓝、红、红，共有22312种；(3)红、蓝、红，共有2a24种所以不同的排法共有12122448种，故选d.答案：d6(2019郴州一中高二月考)有5列火车分别准备停在某车站并行的5条轨道上，若快车a不能停在第3道上，货车b不能停在第1道上，则5列火车不同的停靠方法数为()a56 b63 c72 d78解析：若没有限制，5列火车可以随便停，则有a种不同的停靠方法若快车a停在第3道上，则5列火车不同的停靠方法数为a；若货车b停在第1道上，则5列火车不同的停靠方法数为a；若快车a停在第3道上，且货车b停在第1道上，则5列火车不同的停靠方法数为a.故符合要求的5列火车不同的停靠方法数为a2aa12048678.答案：d二、填空题7把5件不同产品摆成一排，若产品a与产品b相邻，且产品a与产品c不相邻，则不同的摆法有_种解析：将a，b捆绑在一起，有a种摆法，再将它们与其他3件产品全排列，有a种摆法，共有aa48种摆法，而a，b，c 3件在一起，且a，b相邻，a，c相邻有cab，bac两种情况，将这3件与剩下2件全排列，有2a12种摆法，故a，b相邻，a，c不相邻的摆法有481236种答案：368(2019高新一中高二月考)把3盆不同的兰花和4盆不同的玫瑰花摆放在如图中的1,2,3,4,5,6,7所示的位置上，其中3盆兰花不能放在一条直线上，则不同的摆放方法有_种解析：先将7盆花全排列，共有a种排法，其中3盆兰花排在一条直线上的排法有5aa种，故所求摆放方法有a5aa4 320(种)答案：4 3209某校在高二年级开设选修课，其中数学选修班开了4个，选课结束后，有四名选修英语的同学甲，乙，丙，丁要求改修数学，为照顾各班平衡，数学选修班每班只接收1名改修数学的同学那么甲不在1班，乙不在2班的分配方法有_种解析：由a2aa14知甲不在1班，乙不在2班的分配方案共有14种答案：14三、解答题10(2019枣庄八中高二月考)从包含甲、乙2人的8人中选4人参加4100米接力赛，在下列条件下，各有多少种不同的排法？(1)甲、乙2人都被选中且必须跑中间两棒；(2)甲、乙2人只有1人被选中且不能跑中间两棒解：(1)甲、乙2人必须跑中间两棒，则有a种排法，余下的两个位置需要在剩余的6人中选2人排列，有a种排法，根据分步乘法计数原理，知不同的排法种数为aa60.(2)甲、乙2人只有1人被选中且不能跑中间两棒，则需要从甲、乙2人中选出1人，有a种选法，然后在第一棒和第四棒中选一棒，有a种结果，另外6人中要选3人在剩余的三个位置上排列，有a种排法，根据分步乘法计数原理，知不同的排法种数为aaa480.11用0,1,2,3,4,5这六个数字可以组成多少个没有重复数字的(1)六位奇数；(2)个位数字不是5的六位数解：(1)解法一：从特殊位置入手(直接法)分三步完成，第一步先填个位，有a种填法；第二步再填十万位，有a种填法；第三步填其他位置，有a种填法，故共有aaa288(个)六位奇数解法二：从特殊元素入手(直接法)0不在两端有a种排法，从1,3,5中任选一个排在个位有a种排法，其他各位上用剩下的元素做全排列有a种排法，故共有aaa288(个)六位奇数解法三：排除法6个数字的全排列有a个，0,2,4在个位上的六位数为3a个，1,3,5在个位上，0在十万位上的六位数有3a个，故满足条件的六位奇数共有a3a3a288(个)(2)解法一：排除法0在十万位的六位数和5在个位的六位数都有a个，0在十万位和5在个位的六位数有a个故符合题意的六位数共有a2aa504(个)解法二：直接法十万位数字的排法因个位上排0与不排0而有所不同因此需分两类第一类：当个位排0时，符合条件的六位数有a个第二类：当个位不排0时，符合条件的六位数有aaa个故共有符合题意的六位数aaaa504(个)123名男生、3名女生站成一排：(1)女生都不站在两端，有多少种不同的站法？(2)三名男生要相邻，有多少种不同的站法？(3)三名女生互不相邻，三名男生也互不相邻，有多少种不同的站法？(4)女生甲，女生乙都不与男生丙相邻，有多少种不同的站法？解：(1)中间的4个位置任选3个排女生，其余3个位置任意排男生：aa144(种)(2)把3名男生当作一个元素，于是对3个男生任意排，然后和3个女生做全排列：aa144(种)(3)把男生任意全排列，在产生的四个空中连续地插入3名女生有2种方法：2aa72(种)(4)按男生丙在两端和不在两端分类，第一类，男生丙在两端时，从除甲乙丙外的三人中选择一人填充男生丙邻位，其余4人做任意排列：aaa144(种)；第二类，男生丙不在两端时，从除甲乙丙外的三人中选择2人填充男生丙邻位，其余三人做任意排列：aaa144(种)，共有方法：aaaaaa288(种)13(2019合肥市高三调研检测)将红、黄、蓝三种颜色的三颗棋子分别放入33方格图中的三个方格内，如图，要求任意两颗棋子不同行、不同列，且不在33方格图所在正方形的同一条