2019-2020学年高中数学 第2章 平面向量 1 从位移、速度、力到向量 1.1 位移、速度和力 1.2 向量的概念练习 北师大版必修4

1.1位移、速度和力 1.2向量的概念课时跟踪检测一、选择题1下列物理量，其中是向量的有()质量，速度，位移，力，加速度，路程a2个b3个c4个d5个解析：判断一个量是不是向量，就是看它是否同时具有大小和方向对于速度、位移、力、加速度都是由大小和方向确定的，所以是向量；而质量和路程只有大小而没有方向，故不是向量答案：c2已知，a、b都是单位向量，则下列说法正确的是()aabb|a|b|c如果a和b平行，则abdab答案：b3下列说法正确的是()a向量可以比较大小b平面直角坐标系中的x轴和y轴都是向量c有向线段就是向量d体积、面积和时间都不是向量答案：d4以下命题中正确的有()单位向量都相等；向量a与c共线，则a、b、c、d四点共线；四边形abcd是平行四边形当且仅当ad；所有与a平行的一切向量的起点移到同一点，则其终点的轨迹是一条直线a1个b2个c3个 d4个答案：b5如图，设o是正六边形abcdef的中心，在向量、中与共线的向量有()a1个 b2个c3个 d4个解析：与共线的有，.答案：c6如图所示，e、f、g、h为正方形abcd各边上的中点，o为其中心，则下列结论中不正确的是()abcd|答案：a二、填空题7若|a|a|且bc，则四边形abcd的形状是_解析：四边形abcd中bc，则四边形abcd为平行四边形，又因为|a|a|，所以为菱形答案：菱形8如图所示，四边形abcd和四边形abde都是平行四边形(1)与向量相等的向量有_；(2)若|3，则向量的模等于_答案：(1)，(2)69如图所示，四边形abcd是边长为3的正方形，把各边三等分后，连接相应分点，共有16个交点，从中选取2个交点组成向量，则与平行且长度为2的向量个数是_解析：如图，小正方形边长为1，所以与平行且长度为2的向量有，和.答案：8三、解答题10如图，o为正方形abcd对角线的交点，四边形oaed，ocfb都是正方形，在图中所示的向量中：(1)写出相等的向量；(2)写出与共线的向量；(3)写出模相等的向量；(4)与是否为相等向量？解：(1)b，.(2)与共线的向量为，.(3)|，故模相等的向量有，.(4)与不相等11在等腰梯形abcd中，abcd，对角线ac与bd相交于点o，ef是过点o且平行于ab的线段(1)写出图中与共线的向量；(2)写出图中与方向相同的向量；(3)写出图中与，的模相等的向量；(4)写出图中与相等的向量解：等腰梯形abcd中，abcdef，adbc，(1)图中与共线的向量有，.(2)图中与方向相同的向量有，.(3)图中与的模相等的向量为，与的模相等的向量有.(4)图中与相等的向量为.12如图，a1，a2，a8是o上的八个等分点，则在以a1，a2，a8及圆心o九个点中，任意两点为起点与终点的向量中，模等于半径的向量有多少个？模等于半径的 倍的向量有多少个？解：模等于半径的向量有两类：与(i1,2，8)共16个又以a1，a2，a8为顶点的正方形共2个，一个为正方形a1a3a5a7，另一个正方形为a2a4a6a8，它们的边长等于半径的 倍，而这8条边可构成2816个向量模为半径 倍的向量共有16个13“马走日”是中国象棋中的一个规则，即“马”在走动时必须走一种“日”字形的对角线路径图中是中国象棋棋盘的一部分，如一“马”在点a，那么它行走一步的路线就是如图所标的两个向量请你用向量分别标出在点b和c处的“马”行走一步的所有可能路线解：通过作图我们可以知道，当“马”在棋盘的一个角上时，它行走的路线只有两种；如果记棋盘的一个格子的边长为1，当“马”在边线上且距其他的边线最近为1时，“马”有三种走法；当“马”在边线上且距其他的边线最近长不小于2时，“马”有四种走法；当