2019-2020学年高中数学 第3章 三角恒等变换章末质量检测卷（三） 新人教A版必修4

章末质量检测卷(三)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1cos27cos57sin 27cos147等于()abc d解析：选a原式cos27cos57sin 27cos(9057)cos27cos57sin 27sin 57cos(5727)cos30.故选a2(2018全国卷)若sin ，则cos2()a bc d解析：选bcos212sin2122.故选b.3已知sin ，则cos等于()a bc d解析：选b由题意知，cos，coscoscoscoscossin sin .故选b.4已知，均为锐角，且cos()sin()，则tan ()a0 bc d1解析：选dcos()sin()，coscossin sin sin coscossin ，cos(sin cos)sin (cossin )，均为锐角，sin cos0，cossin ，tan 1.故选d.5已知a，b，c是abc的三个内角，且tan a，tan b是方程3x25x10的两个实数根，则abc的形状是()a钝角三角形 b锐角三角形c直角三角形 d无法确定解析：选a由题意，知tan atan b，tan atan b，所以tan(ab)，所以tan ctan(ab)，所以c为钝角，故选a6设0，且sin ，则tan 等于()ax bc d解析：选d0，sin ，cos.tan ，tan (x1)，故选d.7(2019重庆巴蜀中学检测)化简()a1 bc d2解析：选c原式，故选c8(2018贵州七校联考)已知角的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边在直线y2x上，则sin2的值为()a bc d解析：选d由三角函数的定义得tan 2，cos，所以tan 2，cos22cos21，所以sin 2cos2tan 2，所以sin(sin 2cos2)，故选d.9(2018河南八市联考)已知，tan2，那么sin 2cos2的值为()a bc d解析：选a由tan，知，tan 2.2，sin 2，cos2.sin 2cos2，故选a10已知sin ，且sin()cos，则tan()()a2 b2c d解析：选asin ，且，cos，tan .sin()sin coscossin cos，tan ，tan()2.故选a11(2019山东师大附中模考)已知sin，cos2，则tan ()a3 b3c3 d4解析：选a由sinsin cos，cos2cos2sin2，即(cossin )(cossin )，由可得cossin ，由得sin ，cos，所以角为第二象限角，所以为第一、三象限角，tan 3，故选a12在abc中，若2sin cossin ccos2，则abc是()a等边三角形 b等腰三角形c非等腰三角形 d直角三角形解析：选b在abc中，因为2sin cossin ccos2，所以sin bsin c，即2sin bsin c1cos(bc)，2sin bsin c1cosbcoscsin bsin c，即cosbcoscsin bsin c1，所以cos(bc)1，即bc0，bc，故选b.二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13化简 _.解析：原式.2，.原式sin .答案：sin 14已知sin，则cos2_.解析：因为cossinsin，所以cos2.答案：15若sin()，则sin 2cos2的值等于_解析：sin()，sin .又，cos.sin 2cos22sin cos2.答案：16(2019广东深圳中学同步练习)函数f(x)sin 2xsin cos2xcos在上的单调递增区间为_解析：f(x)sin 2xsin cos2xcossin 2xsin cos2xcoscos.当2k2x2k(kz)，即kxk(kz)时，函数f(x)单调递增取k0，得x，故函数f(x)在上的单调递增区间为.答案：三、解答题(本题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(10分)化简：.解：解法一：原式1.解法二：原式1.18(12分)(2018浙江卷)已知角的顶点与原点o重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点p.(1)求sin()的值；(2)若角满足sin()，求cos的值解：(1)由角的终边过点p得，sin ，所以sin()sin .(2)由角的终边过点p得，cos，由sin()得，cos().所以coscos()cos()cossin()sin ，所以cos或cos.19(12分)(2019山东烟台一中期末)若cos()，sin()，且2，求cos2的值解：因为cos()，且2，所以sin().由sin()，且，得cos().所以cos2cos()()cos()cos()sin()sin()1.20(12分)已知a(cos，sin )，b(cos，sin )，其中，为锐角，且|ab|.(1)求cos()的值；(2)若cos，求cos的值解：(1)由|ab|，得，22(coscossin sin )，cos().(2)cos，cos()，为锐角，sin ，sin().当sin()时，coscos()coscos()sin sin().当sin()时，coscos()coscos()sin sin()0.为锐角，cos.21(12分)(2018广东茂名模拟)已知函数f(x)sin 2xcoscos2xsin (xr,0)，f.(1)求f(x)的解析式；(2)若f，求sin的值解：(1)由f，可得sin coscossin ，所以cos.又0，所以，所以f(x)sin 2xcoscos2xsin sin.(2)由f，可得sin，即sin，所以cos.又，所以sin ，所以sinsin coscossin .22(12分)已知函数f(x)sin2xsin2，xr.(1)求f(x)的最