2019-2020学年高中数学 第3章 不等式 3.1 不等关系与不等式练习 新人教A版必修5

3.1不等关系与不等式课时分层训练1设m2a(a2)，n(a1)(a3)，则()amnbmncm0恒成立，所以mn.故选a.2若ab|b| bc. da2b2解析：选b由不等式的性质可得|a|b|，a2b2，成立故选b.3某高速公路对行驶的各种车辆的最大限速为120 km/h.行驶过程中，同一车道上的车间距d不得小于10 m，用不等式表示为()av120(km/h)或d10(m)b.cv120(km/h)dd10(m)解析：选b最大限速与车距是同时的，故选b.4若ab0，则下列不等式中恒成立的是()a. babcab d解析：选c由ab00b，故选c.5若abb2，|1a|b1|；，其中正确的个数是()a0 b1c2 d3解析：选d因为abb0，则1a1b1，所以a21b2正确；|1a|b1|正确；因为ab0，所以abab正确，故选d.6已知ab0，且cd0，则与的大小关系是 解析：cd0，0，ab0，0，.答案：7如图，在一个面积为350 m2的矩形地基上建造一个仓库，四周是绿地仓库的长l大于宽w的4倍，上述不等关系可用w表示为 解析：仓库的长l10，104w.答案：104w8(2018武汉一模)已知存在实数a满足ab2aab，则实数b的取值范围是 解析：ab2aab，a0，当a0时，b21b，即解得b1；当a0时，b210，0，()20.于是有0，当且仅当ab时等号成立，当且仅当ab时取等号10已知6a8,2b3，求的取值范围解：6a8,2b3，当0a8时，04；当6a0时，30.由得3b，则|a|b| b若ab，则b，则a2b2 d若a|b|，则a2b2解析：选d当a1，b2时，选项a、b、c均不正确；对于d项，a|b|0，则a2b2.故选d.2(2018河南六市第一次联考)若0，则下列结论不正确的是()aa2b2 babb2cab|ab|解析：选d0，baa2，abb2，ab0，选项a、b、c均正确，bayz，xyz0，则下列不等式成立的是()axyyz bxzyzcxyxz dx|y|z|y|解析：选c因为xyz，xyz0，所以3xxyz0，所以x0，又yz，所以xyxz，故选c.4若0ba1，则下列结论不一定成立的是()a.cabba dlogbalogab解析：选d对于a，函数y在(0，)上单调递减，所以当0ba1时，恒成立；对于b，函数y在(0，)上单调递增，所以当0ba恒成立；对于c，当0aaa，函数yxa单调递增，所以aaba，所以abaaba恒成立故选d.5已知ab0，则与的大小关系是 解析：(ab).ab0，(ab)20，0.答案：6已知|a|1，则与1a的大小关系为 解析：由|a|1，得1a0,1a0.且01a21，1，1a.答案：1a7设a，b为正实数，有下列命题：若a2b21，则ab1；若1，则ab1；若|1，则|ab|1；若|a3b3|1，则|ab|0ab0，故abab0.若ab1，则1ab1ab，这与abab0矛盾，故ab1.对于，取特殊值，a9，b4时，|ab|1.对于，|a3b3|1，a0，b0，ab，不妨设ab0.a2abb2a22abb20，(ab)(a2abb2)(ab)(ab)2.即a3b3(ab)30，1|a3b3|(ab)30，0ab1，即|ab|1.因此正确答案：8若二次函数f(x)的图象关于y轴对称，且1f(1)2，3f(2)4，求f(3)的取值范围解：由题意设f(x)ax2c(a0)，则所以而f(3)9ac3f(2)3f(1)，因为1f(1)2,3f(2