2019-2020学年高中数学 第3章 不等式 3.3.2 简单的线性规划问题 第1课时 利用简单的线性规划求最值练习 新人教A版必修5VIP

第一课时利用简单的线性规划求最值课时分层训练1设变量x，y满足约束条件则目标函数z3xy的取值范围是()a.bc1,6 d解析：选a作出可行域如图所示目标函数z3xy可转化为y3xz，作l0：3xy0，在可行域内平移l0，可知在a点处z取最小值为，在b点处z取最大值为6.故选a.2已知x，y满足约束条件则(x3)2y2的最小值为()a. b2c8 d10解析：选d由约束条件作出可行域如图a(0,1)，b(1,0)，目标函数z(x3)2y2表示阴影部分的点与点c(3,0)的距离的平方由图可知最小值为|ac|2321210.故选d.3已知实数x，y满足条件若目标函数zmxy(m0)取得最大值时的最优解有无穷多个，则实数m的值为()a1b cd1解析：选a作出不等式组表示的平面区域如图阴影部分(包含边界)所示，由图可知当直线ymxz(m0)与直线2x2y10重合，即m1时，目标函数zmxy取最大值的最优解有无穷多个，故选a.4已知实数x，y满足：z|2x2y1|，则z的取值范围是()a. b0,5c0,5) d解析：选c作出满足约束条件的可行域，如图中阴影部分所示令u2x2y1，当直线2x2y1u0经过点a(2，1)时，u5，经过点b时，u，则u5，所以z|u|0,5)，故选c.5.已知点(x，y)在如图所示平面区域内运动(包含边界)，目标函数zkxy当且仅当x，y时，目标函数z取最小值，则实数k的取值范围是()a.b.c.d.解析：选akbc，kac，kakab3，解得a3，则实数a的取值范围是(，3答案：(，39已知z2y2x4，其中x，y满足条件求z的最大值和最小值解：作出可行域如图所示作直线l：2y2x0，即yx，平移直线l，当l经过点a(0,2)时，zmax222048；当l经过点b(1,1)时，zmin212144.10已知变量x，y满足约束条件求的最大值和最小值解：由约束条件作出可行域(如图所示)，a点坐标为(1,3)，目标函数z表示坐标是(x，y)的点与原点(0,0)连线的斜率由图可知，点a与o连线斜率最大为3；当直线与x轴重合时，斜率最小为0.故的最大值为3，最小值为0.1若x，y满足约束条件则z3x5y的取值范围是()a3，) b8,3c(，9 d8,9解析：选d作出可行域，如图所示的阴影部分，由z3x5y，得yxz，z表示直线yxz在y轴上的截距，截距越大，z越大由图可知，当z3x5y经过点a时z最小；当z3x5y经过点b时z最大，由可得b(3,0)，此时zmax9，由可得a(1，1)，此时zmin8，所以z3x5y的取值范围是8,92(2018山东德州一模)已知x，y满足则z4xy的最小值为()a4 b6c12 d16解析：选b作出不等式组表示的区域如图，结合图形可知当动直线z4xy经过点a(2,2)时，动直线y4xz在y轴的截距最大，zmin4226，故选b.3设x，y满足约束条件则目标函数zx2(y2)2的最小值是()a4 b5c6 d7解析：选b由约束条件作出可行域如图所示又表示区域内的点到点b(0，2)的距离，当点(x，y)在点a(1,0)处时，()min，zx2(y2)2的最小值为5.故选b.4(2018重庆一中月考)x，y满足约束条件若zaxy取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为()a1 b2c. d2或1解析：选c作出不等式组表示的平面区域，如图由zaxy得，yaxz，即直线yaxz在y轴上的截距最小时z最大若a0，则yz，此时，目标函数只在b处取得最大值，不满足条件；若a0，则目标函数yaxz的斜率ka0，要使zaxy取得最大值的最优解不唯一，则直线yaxz与直线x2y40平行，此时a；若a0，显然不满足题意，故选c.5若x，y满足约束条件则zx2y的最小值为 解析：作出可行域，如图中阴影部分所示，由zx2y得yxz，作直线yx并平移，观察可知，当直线经过点a(3,4)时，zmin3245.答案：56已知x，y满足若使得zaxy取最大值的点(x，y)有无数个，则a的值等于 解析：先根据约束条件画出可行域，如图中阴影部分所示，当直线zaxy能和直线ab重合时，z取得最大值的点(x，y)有无数个，akab1，a1.答案：17(2018云南五市联考)已知实数x，y满足不等式组则z的最大值是 解析：不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，目标函数z的几何意义是平面区域中的动点p(x，y)与定点q(1，1)连线的斜率由图知，当点p运动到点a时，z取得最大值因为a(0,1)，所以zmax2.答案：28若x，y满足约束条件(1)求目标函数zxy的最值；(2)若目标函数zax2y仅在点(1,0)处取得最小值，求a的取值范围解：(1)作出可行域如图，可求得a(3,4)，b(0,1)，c(1,0)