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直线与抛物线的位置关系,湖南师大附中海口中学罗堃,相离,相切,相交,复习引入：直线与圆的位置关系,无公共点,公共点个数：,一个公共点,位置关系：,两个公共点,3,F,x,y,类比“直线与圆的位置关系”，你能说出“直线与抛物线的位置关系”吗？,直线与抛物线的位置关系,相离,无公共点,一个公共点,相切,相交,相交,两个公共点,注意：有一个公共点不一定是相切,判断下列直线与抛物线的公共点个数,（1）与,（2）与,（3）与,（4）与,新课推进,几何法,（3）,（4）,代数法,对于“几何图形观察法”，其优点在于可以根据图形的几何直观直接判断，但由于手工作图会有一定的误差，这对于我们判断结果必定会产生影响.本节课我们利用解方程组即“代数方法”解决“直线与抛物线公共点个数”的问题.,新知探究,已知抛物线的方程为，动直线过定点，斜率为.当为何值时，直线与抛物线：只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点？,代数法,方法：,由于直线过定点且斜率为，,根据直线的点斜式方程得：,联立方程得,公共点的个数,消元方法,整理得,如何求方程的解呢？,我们到底有没有必要求出方程的解呢？,方法探究代数法,（*）,问题转化.gsp,该方程有几个解呢？,它一定是二次方程吗？,对系数分类讨论,当时，方程为一次方程，此时只有一个解；,当时，方程为二次方程，此时需讨论判别式,解：由题意，设直线的方程为,由方程组,（*）,（2）当时，方程的判别式为,于是，当时，方程只有一个解，从而方程组（*）只有一个解，这时，直线与抛物线只有一个公共点.,综上，我们可得,当或或时，直线与抛物线只有一个公共点；,当，且时，直线与抛物线有两个公共点；,当，或时，直线与抛物线没有公共点；,方法总结：,第一步：求出直线的方程；,第二步：联立直线与抛物线的方程，消元得到关于或的方程；,第三步：讨论的系数与的关系.若，则得到一元一次方程；若，则讨论判别式的符号.,第四步：下结论,变式训练,已知抛物线的方程为，动直线过定点，斜率为.当为何值时，直线与抛物线：只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点？,方法的推广,如何判断“直线与椭圆”、“直线与双曲线”的位置关系？,代数法,思考题：,若直线交抛物线于两点，且，求的值.,课堂总结,1、直线与抛物线的位置关系，注意一个公共点的特殊情形.,2、判断直线与抛物线的位置关系时使用的方法叫“代数方法”，并且这种方法可以应用到“直线与圆锥曲线的位置关系”的判断中.,笛卡尔,笛卡尔，17世纪哲学家,数学家,物理学家,法国人.,任何问题,数学问题,代数问题,作业：教材80页A组9,11,消元的基本方法：代入消元法,若消去，由（1）得,把（3）代入（2）得,若消去，可由（1）得,把（4）代入（2），整理得.,整理得.,还可以怎么消去呢？,由（2）得，代入（1）得,返回,变式训练,已知抛物线方程为，直线的方程，当为何值时，直线与抛物线：
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