中考数学阅读题.doc

中考数学阅读题赏析 近年来，阅读型考题相继出现在一些地区的中考之中。这类题型往往需要先阅读较多的文字，要求考生对文字、符号、图形和式子进行概括、分析，对所提供的材料进行观察、实验、猜想、调整，就其本质进行归纳、加工提炼，然后作出解答。在所提供的材料中，常常出现新的概念和方法，因此，不仅要求考生具备较强的阅读理解能力，而且还要求考生具备一定的归纳推理、抽象思维、文字概括、书面表达、自学和应用等诸方面的能力。例1 阅读下题和分析过程，并按要求进行证明已知：四边形ABCD中，AB = DC，AC = BD，AD BC。求证：四边形ABCD是等腰梯形。分析：要证四边形ABCD是等腰梯形，因为AB = DC，所以只要证四边形ABCD是梯形即可；又因为AD BC，故只需证ADBC即可；要证ADBC，现有下图所示四种添作辅助线的方法，请任选其中两种图形，对原题进行证明。 （xx青海省）解：（略）赏析： 所谓梯形，是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形；而等腰梯形是指两腰相等的梯形。该题中的阅读部分从定义出发，明确提出了考生要解决的问题。由于此题给考生提供了解题的思路，考生可根据自身的情况灵活选择方法，降低了难度，使一部分基础较差的考生也可进行尝试。 中考毕竟是选拔性的考查，本题虽然降低了难度，但考查的机能仍未减弱。因为在所给的图形中，只是给考生提供了辅助图形的位置，至于该图形的性质，则需考生根据自身解题的需要来给予界定。比如图（A）中的AE，我们既可以从“在BC边上取点E，使CE = AD，连结AE”来得到，也可以从“过点A作DC的平行线，交BC于点E”来得到，还可以从“以A为圆心、DC为半径画弧，交BC于点E，连结AE”或是以其它方式来获得。考生以怎样的方法来构造该辅助图形，反映了考生的思维。同时，在整个解题过程中，考生是否严格按照“等腰梯形”的定义进行操作、逻辑是否严密等情况，都能较好地反映该考生的基本功。例2 如图，AB是O的直径，把AB分成几条相等的线段，分别以每条线段为直径画小圆，设AB = ，那么O的周长。计算：（1）把AB分成两条相等的线段，每个小圆的周长（2）把AB分成三条相等的线段，每个小圆的周长（3）把AB分成四条相等的线段，每个小圆的周长（4）把AB分成条相等的线段，每个小圆的周长结论：把大圆的直径分成条相等的线段，分别以每条线段为直径画小圆，那么每个小圆的周长是大圆周长的_倍请仿照上面的探索方法和步骤，计算推导出每个小圆面积与大圆面积的关系。（xx浙江省金华、衢州市）赏析： 本题着重考查学生归纳、推理的能力。所谓的“三大能力”，历来都为中学数学教学人员所乐道。归纳思想，是学生在中学阶段的数学学习过程中，需要形成的数学思想之一；发展思维能力和空间观念，是初中数学的教学目的之一。所谓思维能力，“主要是指：会观察、实验、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括；会用归纳、演绎和类比进行推理”1 ，而这在数学课程标准中，同样也有相应的要求。例3 世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实生活的图形中都有圆：它们看上去多么美丽与和谐，这正是因为圆具有轴对称性和中心对称性。（1）请问：以上三个图形中，是轴对称图形的有_，是中心对称图形的有_（分别用上面三个图的代号a，b，c填空）；（2）请你在下面的两个圆中，按要求分别画出与上面图案不重复的图案（草图，用尺规画或徒手画均可，但要尽可能准确些，美观些）。a.是轴对称图形，但不是中心对称图形；b. 既是轴对称图形，又是中心对称图形。（xx浙江省金华、衢州市）赏析： 中共中央国务院关于深化教育改革全面推进素质教育的决定中指出：“实施素质教育，必须把德育、智育、体育、美育等有机地统一在教育活动的各个环节中。学校教育不仅要抓好智育，更要重视德育，还要加强体育、美育、劳动技术教育和社会实践，使诸方面教育相互渗透、协调发展，促进学生的全面发展和健康成长。”在对学生进行知识掌握情况的考查的同时，唤起学生对美的追求。同时，由于这是一道开放题，更给学生提供了一个创造美好事物的自由畅想空间。 融美育于数学考试之中，此题不可多得。例4 如图1，在平面上，给定了半径为r的O，对于任意点P，在射线OP上取一点，使得，这种把点P变为的变换叫做反演变换，点P与点叫做互为反演点。 （1）如图2，O内外各有一点A和B，它们的反演点分别为和，求证：=B； （2）如果一个图形上各点经过反演变换得到的反演点组成另一个图形，那么这两个图形叫做互为反演图形。 选择：如果不经过点O的直线与O相交，那么它关于O的反演图形是 （A）一个圆 （B）一条直线 （C）一条线段 （D）两条射线填空：如果直线与O相切，那么它关于O的反演图形是_，该图形与O的位置关系是_。（xx江苏省南京市）解题思路：（1）略 （2）考生如果能够运用分类思想，则此题不难解也：把直线上的点分成三类：圆外的点、圆内的点和圆上的点。如果直线上的点P在圆外，根据定义，可以推知其反演点P在圆内；如果点P在圆上，那么其反演点P还是它自己；如果点P在圆内，那么P当然在圆外，但是因为直线不经过圆心O，所以最大的OP也是有限的（设圆心O到直线的距离是d，则d 0，有OP），这样，直线的反演图形就不可能是无限延伸的直线和射线，那么接下来只要把“线段”给排除掉就行了。 一旦解决了，那么就不难猜测还是圆，虽说是填空题，但能够猜测到是“圆”的考生应该不难在草稿纸上得以证实。赏析： “将来的文盲，已经不是没有知识的人，而是那些不懂得怎样学习的人。”当今的社会是一个多变的社会，是一个发展的社会，是一个经济的增长以知识的增长为主要依赖的知识经济社会，是一个知识爆炸的社会。作为一个劳动者来说，他一生所需要的知识，不可能在学校完全学到，加之新知识在不断地出现，这就要求我们的学习者除了学习必要的基础知识、基本技能之外，更主要的是要学会今后进一步学习的能力，简言之，要学会学习。面对（绝大多数学生）以前从未接触过的新知识，能否迅速学习接受、并进而运用于解决问题？这对学生的收集处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力等能力是一个挑战。例5 阅读下面材料：在计算 3+5+7+9+11+13+15+17+19+21 时，我们发现，从第一个数开始，以后的每个数与它的前一个数的差都是一个相同的定值。具有这种规律的一列数，除了直接相加外，我们还可以用公式来计算它们的和（公式中的n表示数的个数，表示第一个数的值，d表示这个相差的定值）。那么3+5+7+9+11+13+15+17+19+21 = 。用上面的知识解决下列问题：为保护长江，减少水土流失，我市某县决定对原有的坡荒地进行退耕还林。从xx年起在坡荒地上植树造林，以后每年又以比上一年多植相同面积的树木改造坡荒地。由于每年因自然灾害、树木成活率、人为因素等的影响，都有相同数量的新坡荒地产生，下表为xx、xx、xx三年的坡荒地面积和植树的面积的统计数据。假设坡荒地全部都种上树后，不再水土流失形成新的坡荒地，问：到哪一年可以将全县所有的坡荒地全部种上树木。 xx年xx年xx年每年植树的面积（亩）100014001800植树后坡荒地的实际面积（亩）252002400022400 （xx重庆市）赏析 等差数列，本是学生在高中阶段才涉及的学习内容。和上题一样，面对新出现的知识内容，能否依据自己已有的知识和以往的经验从容应对？这对考生的学习能力是一个很大的考验。当然，成功的路不止一条。如果考生能够根据所收集到的信息加以分析，直接列表加以处理，同样也能解决问题，这就要看考生的能力了。多好啊！到了xx年，所有的坡荒地都已经被绿荫所覆盖，这可是我的家乡呀！例6 阅读下面的短文，并回答下列问题我们把相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体。如图，甲、乙是两个不同的立方体，立方体都是相似体，它们的一切对应线段之比都等于相似比（a：b）。设S甲、S乙 分别表示这两个立方体的表面积，则，又设V甲、V乙 分别表示这两个立方体的体积，则。（1）下列几何体中，一定属于相似体的是（A）两个球体 （B）两个圆锥体 （C）两个圆柱体 （D）两个长方体 （2）请归纳出相似体的三条主要性质：相似体的一切对应线段（或弧）长度的比等于_ ；相似体表面积的比等于_ ；相似体体积的比等于_ 。 （3）假定在完全正常发育的条件下，不同时期的同一个人的人体是相似体，一个小朋友上幼儿园时身高为1.1米，体重为18千克，到了初三时，身高为1.65米。问他的体重是多少（不考虑不同时期人体平均密度的变化）？（xx江苏省泰州市）解：（略）赏析： 将“相似”的概念从平面扩展到空间后，情况会发生什么变化呢？实际上这也不是个什么很复杂问题，因为阅读材料中明确地告诉我们：相似体的“一切对应线段之比都等于相似比”。重要的信息它就明摆在那儿，就看你能否收集到它，并加以分析处理，从而用以解决问题。“终身学习” 这一概念，其实并不新鲜，联合国教科文组织成人教育局局长保罗郎格朗于1965年就已提出。