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【例4.1】已知二阶系统的超调量%=20%，求系统的阻尼比。【解】程序：sigma=0.2;zeta=(log(1/sigma)2/(pi)2+(log(1/sigma)2)(1/2)zeta=0.4559即求得系统阻尼比=0.4559,【例4.2】已知二阶系统的=0.46，求系统的超调量%。【解】程序：zeta=0.46;sigma=2.7182(-pi*zeta/(1-(zeta)2)(1/2)sigma=0.1964即求得系统超调量%=19.64%。,2.峰值时间tp,3.调节时间ts,二.MATLAB函数指令方式下的时域阶跃响应分析,函数命令调用格式如下：step(sys)step(sys,t)step(sys1,sys2,sysN)step(sys1,sys2,sysN,t)y,t,x=step(sys),【例4.3】已知一个单位反馈系统框图如图所示，其中,函数feedback()可求取反馈控制系统的闭环传递函数，该函数的调用格式为：G=feedback(G1,G2,Sign)Sign=1表示正反馈，Sign=-1表示负反馈；G1,G2分别为前向通道和反馈通道传递函数,加入以下MATLAB语句可以求系统在阶跃函数作用下的给定稳态误差终值sr:,运行结果：,MATLAB中，函数dcgain()可求系统稳态误差的终值。该函数的调用格式为：esr=dcgain(G)。,若，则结果esr为求系统给定稳态误差终值；若，则结果esr为求系统扰动稳态误差终值；,补充知识：MATLAB基础一MATLAB中的图形工具LTIViewer,以【例4.3】系统为例来说明怎样使用MATLAB中，LTIViewer求系统的各种性能指标。,在MATLAB命令框输入以下命令：,或运行【例4.3】中的M文件,系统的阶跃响应曲线。,在MATLAB提示符后，输入ltiview，即可启动该图形软件，显示窗口如图所示。,从File的下拉菜单中选中import选项选择需要仿真的系统。,选择窗口中的Lsys系统，并用鼠标点击OK,在画面中点击鼠标右键，选择“Characteristics”选项，再选择“PeakTime”项可得阶跃响应曲线中的峰值时间为11.3。,System：LsysPeakamplitued：1.35Overshoot(%)：34.9Attime：11.3,在画面中点击鼠标右键，选择“Characteristics”选项，再选择“SettlingTime”、“RiseTime”、“SteadyState”选项可得阶跃响应曲线中的调节时间为36.3，上升时间为4.4,稳态值为1（稳态误差为0）。,本例中，通过点击“Edit”菜单，在弹出的下拉菜单中选择“ViewerPreferences”项，设定阶跃响应的上升时间范围为最终稳态值的090%，调整时间的误差带为2%。,二仿真工具Simulink简介(一）Simulink界面,Simulink图标,连续系统模块组,离散系统模块组,函数和表模块组,数学运算模块组,非线性模块组,信号与系统模块组,输出模块组,信号源模块组,（二）模型窗口的建立,打开“untitled”窗口有三种方法：在MATLAB的命令窗口中选择FileNewModel菜单项；单击Simulink工具栏中的“新建模型”图标；如果Simulink动态结构图已经存在，那么在MATLAB指令窗口下直接键入模型文件名字，便会直接打开该模型动态结构图的模型窗口。,（三）框图模型建立举例,【例4.4】已知一个单位反馈系统框图如图所示，其中。,R=1,试绘制其系统结构图模型，标注模块标题“二阶系统的阶跃响应”，并以文件名“Zhang4sys1”文件名存盘。,绘制该系统结构图步骤如下：按以下步骤创建一个新的“untitled”模型窗口。,点击Sources，选中信号源模块组中的Step模块，并拖拽到“untitled”模型窗口。,在各模块库中，选中需要的标准功能模块并拖拽到“untitled”模型窗口。双击“TransferFcn”模块，在得出的对话框中，分别输入系统的分子和分母参数，即可得到修改后的系统模型。,仿真参数的设置,仿真参数设置,启动仿真,仿真参数对话框及默认值,从仿真曲线看，系统按默认参数仿真，其结果不完整（过渡过程为结束）。需要修改仿真用参数后再仿真。,解算器,工作空间,诊断,用鼠标左键选中并单击I积分环节模块标题“ntegrator”，将原标题字符删除重新输入汉字“积分环节”；并可依次修改其他模块标题。最后，再在窗口空白处，双击鼠标左键，输入文字“二阶系统的阶跃响应”。,对建好的系统结构图模型按“zhang4sys1.mdl”命名并存盘,三简单闭环控制系统的计算机辅助分析,用SIMULINK提供的linmod()和linmod2()两个函数，从连续系统中提取线性模型。,【例4.5】已知一个单位反馈系统框图如图所示其中,R=1,试绘制出该系统的单位给定阶跃响应曲线并计算其性能指标。,【解】：,(1)根据题目要求，用step()函数命令编写求单位阶跃响应的MATLAB程序段如下：a,b,c,d=linmod2(t501);sys=ss(a,b,c,d);step(sys),SIMULINK动态结构图t501.mdl文件存放在MATLAB中，存放路径为MATLABR11work中。,（2）用LTIViewer图形工具求系统阶跃响应的性能指标。,四滞后系统的时域响应分析,该系统的闭环传递函数为：,（一）滞后系统的近似时域分析,典型n阶pade近似传递函数模型为：,pade()函数的调用格式为：np，dp=pade(T,n),其中，T为延迟时间，n为pade近似的阶次。,以上闭环系统的近似传递函数为：,【例4.6】已知闭环系统的结构框图如前所示。对象模型为：,对系统中的时间延迟采用上述。Pade近似来取代，输入以下MATLAB语句求取系统的阶跃响应曲线。,为了消除初始时间段的振荡，实际应用中，一般只对式,分母中的延迟项进行pade近似,考虑【例4.6】，按照上述近似方法，输入以下MATLAB语句求取系统的单位阶跃响应。,上述1阶、2阶、3阶、4阶、5阶pade近似都得到的阶跃响应曲线如右图所示。实际应用中，一般采用3阶pade近似。,（三）利用Simulink对滞后系统进行时域分析,4.2控制系统的频域分析一频域响应MATLAB仿真的函数指令格式,1.求连续系统Bode图的函数bode（）,函数命令调用格式：mag,phase,w=bode(sys)bode(sys),【例4.7】已知某控制系统开环传递函数为试绘制系统开环频率特性曲线，即系统的bode图。教材P127例5-2,【解】：根据要求，用MATLAB函数命令bode()编写程序如下：k=1.5;num=1;den=conv(conv(10,11),12);sys=tf(num,den);bode(sys),2.计算（绘制）系统Nyquist曲线的函数nyquist(),函数命令格式：re,im,w=nyquist(sys)nyquist(sys),nyquist()函数绘制的开环系统Nyquist曲线可以用来确定系统闭环的稳定性。当已绘制出开环系统传递函数G(s)的Nyquist曲线时，如果Nyquist曲线按逆时针方向包围(-1,j0)点p次（p为系统开环特征方程中不稳定根的个数），则闭环系统,是稳定的。这就是Nyquist稳定判据。应用Nyquist稳定判据必须先绘制出Nyquist曲线，由此可见，nyquist()函数与Nyquist稳定判据是密不可分的,【例4.8】已知直流单闭环系统的SIMULINK动态结构图如图4.2-1所示。图中转速闭环已经断开。已知KP=2；KS=22；TS=0.00167(s)；R=1；Tl=0.017(s)；Ce=0.1925v/(r/min)；Tm=0.075(s)；=0.01178v/(r/min)；试绘制出该系统的Nyquist曲线，并用Nyquist稳定判据对闭环系统判稳。,【解】根据题目已知条件，直流传动转速单闭环系统的SIMULINK动态结构图，用函数命令编写MATLAB程序如下：,图4.2-1转速单闭环系统前向通道的SIMULINK动态结构图,程序：n1=1;d1=0.171;s1=tf(n1,d1)；n2=1;d2=0.075,0;s2=tf(n2,d2);sys1=feedback(s1*s2,1)；n3=044;d3=0.001671;s3=tf(n3,d3);n4=01;d4=00.1925;s4=tf(n4,d4);n5=00.01178;d5=01;s5=tf(n5,d5);G=sys1*s3*s4*s5；nyquist(G)p=4.099e-0060.0024780.014760.1925;或P=G.den1roots(p),ans=1.0e+002*-5.9865-0.0294+0.0835i-0.0294-0.0835i,由运算数据知，特征方程的根全为稳定根，即p=0。图中，Nyquist曲线没有包围(-1,j0)点。另外，G(s)不稳定根个数p=0，所以由G(s)构成的闭环系统是稳定的。,3.求系统幅值裕度与相位裕度的函数margin(),函数命令调用格式：Gm,Pm,Wcp,Wcg=margin(sys)margin(mag,phase,)margin(sys),【例4.9】已知一单位反馈系统前向通道的传递函数为：,试绘制出Bode图并计算系统的频域性能指标。,【解】根据要求，调用函数命令margin()的MATLAB程序如下：num=00281282;den=151010510;sys=tf(num,den);mag,phase,w=bode(sys);gm,pm,wcp,wcg=margin(mag,phase,w),gm=297.0483pm=38.7511wcp=24.4514wcg=1.2476,margin(mag,phase,w),二根轨迹分析,在MATLAB中，系统专门提供了函数：rlocus()用来求系统根轨迹；rlocfind()用来计算给定根轨迹增益；pzmap()用来绘制系统的零极点图等等，这些函数都能够方便、简单而快捷地绘制根轨迹或者进行有关根轨迹计算。,（一）有关根轨迹的几个基本概念,（二）根轨迹MATLAB仿真的函数指令格式,1.绘制系统零极点图的函数pzmap(),函数命令调用格式：p,z=pzmap(a,b,c,d)p,z=pzmap(sys)p,z=pzmap(p,z),【例4.10】已知一高阶系统开环的传递函数为：,试绘制出该系统的零极点图。,【解】根据要求，调用函数命令pzmap()的MATLAB程序如下：n1=0.00010.02181.04369.3599;d1=0.00060.02680.63656.2711;sys=tf(n1,d1);pzmap(sys),p,z=pzmap(sys),p=-13.3371+20.0754i%三个极点-13.3371-20.0754i-17.9925z=-154.2949%三个零点-52.0506-11.6545,2.系统根轨迹的函数rlocus(),函数命令调用格式：r,k=rlocus(a,b,c,d)r,k=rlocus(sys)r,k=rlocus(a,b,c,d,k)r,k=rlocus(num,den,k),【例4.11】续【例4.10】，试绘制出该系统闭环的根轨迹图。,【解】根据要求，调用函数命令pzmap()的MATLAB程序如下：n1=0.00010.02181.04369.3599;d1=0.00060.02680.63656.2711;sys=tf(n1,d1);rlocus(sys),3.给定一组根的系统根轨迹增益函数rlocfind(),函数命令调用格式：k,poles=rlocfind(sys)k,poles=rlocfind(sys,P),【解】根据要求，调用函数命令rlocfind()的MATLAB程序如下n1=1;d1=conv(10,conv(0.51,41);s1=tf(n1,d1);rlocus(s1);k,poles=rlocfind(s1),该程序执行后可得单位反馈系统的根轨迹图，并在根轨迹图窗口上显示十字形光标，当在复平面纵坐标与根轨迹焦点附近选择一点时，用鼠标左键点击该点，其相应的增益由变量k记录，与增益相关的所有极点记录在变量poles中。,Selectapointinthegraphicswindowselected_point=,0.0096+0.7686ik=2.6832poles=-2.28780.0189+0.7656i0.0189-0.7656i,（三）根轨迹MATLAB仿真实例,【例4.13】已知带有延迟因子的系统开环传递函数为：,试绘制出系统闭环的根轨迹图，并选择系统稳定时给定根的根轨迹增益，最后求系统k=0.5时的给定阶跃响应曲线。,【解】根据要求，调用函数rlocus()、rlocfind()编写的MATLAB程序如下：,elected_point=-0.5569-0.0248ik=0.1023p=-3.6547+3.4477i-3.6547-3