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文档简介
,一、多元复合函数求导的链式法则,定理1若函数,处偏导数连续,在点t可导,则复合函数,且有链式法则,9-4,1,例如:,2,称为混合偏导数,设,常用导数符号,3,推广:,1、中间变量多于两个的情形.,设下面所涉及的函数都可微.,4,2、中间变量是多元函数的情形.,5,例2.设,解:,6,3、中间变量只有一个的情形,注:由于,是一元函数，则它对,的导数应该,采用一元函数的导数记号,7,口诀:,分段用乘,分叉用加,单路全导,叉路偏导,4、中间变量本身又是自变量,8,例3.,解:,可微，求,已知,9,解,10,解,11,例6.设,f具有二阶连续偏导数,求,解:令,则,(P79例4),12,13,14,二、多元复合函数的全微分,设函数,的全微分为,则复合函数,都可微,15,可见无论u,v是自变量还是中间变量,其全微分表达,形式都一样,这性质叫做全微分形式不变性.,16,解:,17,例8.设,解：利用微分形式的不变性有,18,
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