排列组合计数原理

.,欧洲杯是国家队之间进行的比赛.类似于亚洲杯,非洲杯.每四年举办一界.一般是在六月中旬开赛.历经15-20天.参赛队为16只,主客场制问要打几场比赛？北京一日游有北京天安门、故宫、天坛、颐和园四个项目，问导游有几种安排方式？六位密码锁可以设定几种密码？要回答这些问题，就要要用到分类计数原理与分步计数原理,实际问题,.,问题一：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，一天中，火车有3班，汽车有2班那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？,.,问题二：在由电键组A与B所组成的并联电路中，如图，要接通电源，使电灯发光的方法有多少种？,.,分类计数原理,完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有：,种不同的方法,.,问题三：从甲地到乙地，要从甲地选乘火车到丙地，再于次日从丙地乘汽车到乙地一天中，火车有3班，汽车有2班那么两天中，从甲地到乙地共有多少种不同的走法？,这个问题与前一个问题不同在前一个问题中，采用乘火车或汽车中的任何一种方式，都可以从甲地到乙地；而在这个问题中，必须经过先乘火车、后乘汽车两个步骤，才能从甲地到乙地,这里，因为乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法，所以乘一次火车再接乘一次汽车从甲地到乙地，共有：326种不同的走法,.,问题四：在由电键组A、B组成的串联电路中，如图，要接通电源，使电灯发光的方法有几种？,.,.,分步计数原理,分步计数原理完成一件事，要分成n步完成，在第1步中有m1种不同的方法，在第2步中有m2种不同的方法，在第n步中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有：,种不同的方法,.,分类计数原理与分步计数原理有什么不同？,不同点：分类计数原理与“分类”有关，各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以完成这件事；分步计数原理与“分步”有关，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成,问题：,相同点：分类计数原理与分步计数原理都是涉及完成一件事的不同方法的种数的问题。,.,例1书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书（1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？（2）从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？,例2一种密码锁有4位，每位上有从0到9共10个数字选择，这可以组成多少个四位数字的密码？现在银行密码通常几位？有几种可能？,例3要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上日班和晚班，有多少种不同的选法？,.,欧洲杯是国家队之间进行的比赛.类似于亚洲杯,非洲杯.每四年举办一界.一般是在六月中旬开赛.历经15-20天.参赛队为16只,主客场制问要打几场比赛？北京一日游有北京天安门、故宫、天坛、颐和园四个项目，问导游有几种安排方式？上海、北京、重庆、天津四个城市间飞机通航，要准备几种机票，票价有几种？,练习,.,用0，1，2，9可以组成多少个8位号码；,用0，1，2，9可以组成多少个无重复数字的4位奇数；,用0，1，2，9可以组成多少个有重复数字的4位整数；,用0，1，2，9可以组成多少个无重复数字的4位整数；,用0，1，2，9可以组成多少个8位整数；,.,小结,分类计数原理与分步计数原理体现了解决问题时将其分解的两种常用方法，即