万有引力定律及应用

万有引力定律及其应用,一、万有引力定律1.万有引力定律的内容和公式,宇宙间的一切物体都是互相吸引的.两个物体间的引力的大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比.公式：F=Gm1m2/r2,其中G=6.6710-11Nm/kg，叫引力常量.,公式适用于质点间的相互作用.当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时.物体可视为质点.均匀的球体也可以视为质点，r是两球心间的距离.,2.适用条件：,3.重力是物体在地球表面附近所受到的地球对它的引力.,由GmM地/R地2=mgGM地/R2=g（称为黄金代换）,1(2009浙江高考)在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道已知太阳质量约为月球质量的2.7107倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，以下说法正确的是()A太阳引力远大于月球引力B太阳引力与月球引力相差不大C月球对不同区域海水的吸引力大小相等D月球对不同区域海水的吸引力大小有差异,AD,2关于万有引力定律和引力常量的发现，下面说法中哪个是正确的（）A万有引力定律是由开普勒发现的，而引力常量是由伽利略测定的B万有引力定律是由开普勒发现的，而引力常量是由卡文迪许测定的C万有引力定律是由牛顿发现的，而引力常量是由胡克测定的D万有引力定律是由牛顿发现的，而引力常量是由卡文迪许测定的,D,3.对于万有引力定律的表达式F=Gm1m2/r，下列说法正确的是()A.公式中G为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的B.当r趋近于0时，万有引力趋近于无穷大C.m1、m2受到的引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力D.公式中的F应理解为m1、m2所受引力之和,A,4(2009广东高考)关于地球的第一宇宙速度，下列表述正确的是()A第一宇宙速度又叫环绕速度B第一宇宙速度又叫脱离速度C第一宇宙速度跟地球的质量无关D第一宇宙速度跟地球的半径无关,【答案】A,6关于第一宇宙速度，下面说法正确的有（）A它是人造卫星绕地球飞行的最小速度B它是发射人造卫星进入近地圆轨道的最小速度C它是人造卫星绕地球飞行的最大速度D它是发射人造卫星进入近地圆轨道的最大速度。,BC,6:2011杭州市二模试卷18题,CD,赤道平面,地球自转,地球自转,6、近地卫星、极地轨道卫星7、卫星运动中的机械能,只有万有引力，机械能守恒，如果存在阻力或开动发动机等，机械能发生变化将引起卫星运行轨道发生变化。,7据报道，我国数据中继卫星“天链一号01星”于2008年4月25日在西昌卫星发射中心发射升空，经过4次变轨控制后，于5月1日成功定点在东经77赤道上空的同步轨道关于成功定点后的“天链一号01星”，下列说法正确的是()A运行速度大于7.9km/sB离地面高度一定，相对地面静止C绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大D向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等,【答案】BC,8、用m表示地球通讯卫星(同步卫星)的质量，h表示它离地面的高度，R0表示地球的半径，g0表示地球表面处的重力加速度，0表示地球自转的角速度，则通讯卫星所受的地球对它的万有引力的大小为()A.等于0B.等于mR0g0/(R0+h)2C.等于D.以上结果都不对,BC,1、天体运动的特点：,（1）开普勒的三定律：,第一定律:所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上；第二定律:对于每一个行星而言太阳与行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积；第三定律:所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值是一个都相等,(2)处理方法:把天体的运动当作匀速圆周运动,而万有引力提供向心力.,2、基本公式,（一）天体质量M、密度的估算,3、基本题型,由：GmM/r2=mg=mv2/r=m2r=m42r/T2,可知：M=gr2/G=rv2/G=2r3/G=42r3/T2,要点：要想求M，就必须知道r及g、v、T中的某一值。,=M/V=M/（4/3R0)，,9若已知某行星绕太阳公转的半径为r，公转的周期为T，万有引力常量为G，则由此可求出（）A某行星的质量B太阳的质量C某行星的密度D太阳的密度,B,10某行星上一昼夜的时间为T=6h，在该行星赤道处用弹簧秤测得一物体的重力大小比在该行星两极处小10%，则该行星的平均密度是多大？（G取6.671011Nm2/kg2）,解：由题意可知赤道处所需的向心力为重力的10%,11(2009全国)天文学家新发现了太阳系外的一颗行星这颗行星的体积是地球的4.7倍，质量是地球的25倍已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时，引力常量G6.671011Nm2/kg2，由此估算该行星的平均密度约为A1.8103kg/m3B5.6103kg/m3C1.1104kg/m3D2.9104kg/m3,1、V与R的关系：,由GMm/R=mv/R,得v2=GM/R,所以R越大，v越小,2、角速度与半径的关系：,由GMm/R=mR,得=GM/R,所以R越大，越小;,3、周期与半径R的关系：,由GMm/R=m(2/T)R,得T2=42R3/(GM)，,所以R越大，T越大.,1：人造卫星的动力学特征2：人造卫星的运动学特征,04年江苏高考4,12若人造卫星绕地球作匀速圆周运动，则下列说法正确的是（）A.卫星的轨道半径越大，它的运行速度越大B.卫星的轨道半径越大，它的运行速度越小C.卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越大D.卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越小,BD,13假如一做圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍，仍做圆周运动，则（）根据公式v=r，可知卫星的线速度将增大到原来的2倍根据公式F=mv2/r，可知卫星所需的向心力将减少到原来的1/2根据公式F=GMm/r2，可知地球提供的向心力将减少到原来的1/4根据上述B和C中给出的公式，可知卫星运动的线速度将减少到原来的,CD,14,15如图所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运行的3颗人造卫星，下列说法正确的是()Ab、c的线速度大小相等，且大于a的线速度Bb、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度Cc加速可追上同一轨道上的b，b减速可等到同一轨道上的cDa卫星由于某种原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将变大,2卫星的环绕速度和发射速度不同高度处的人造地球卫星在圆轨道上运行速度v，其大小随半径的增大而减小但是，由于在人造地球卫星发射过程中火箭要克服地球引力做功，因此将卫星发射到离地球越远的轨道，在地面上所需的发射速度就越大，即v发射v环绕，所以近地人造地球卫星的速度是最大环绕速度，也是人造卫星的最小发射速度,3人造地球卫星的超重和失重(1)人造地球卫星在发射升空时，有一段加速运动；在返回地面时，有一段减速运动这两个过程加速度方向均向上，因而都是超重状态(2)人造地球卫星在沿圆轨道运行时，由于万有引力提供向心力，因此处于完全失重状态在这种情况下凡是与重力有关的力学现象都不会发生因此，在卫星上的仪器，凡是制造原理与重力有关的均不能使用同理，与重力有关的实验也将无法进行,卫星从低空到高空，需要点火，向着运动反方向喷火。加速。离心运动。,“嫦娥二号”环月飞行高度是100km，比“嫦娥一号”又向月球近了100km，而且还要多次调整，沿100km15km的椭圆轨道飞行若将“嫦娥二号”绕月的圆轨道设为轨道，离月球表面高度设为h1，椭圆轨道设为轨道.近地点离月球表面的高度设为h2，如图所示月球表面的重力加速度设为g0，月球半径设为R.求：(1)“嫦娥二号”在轨道上的运行速率(2)若“嫦娥二号”在轨道上飞行，由A点处点火，向轨道过渡，动能如何变化？(3)若“嫦娥二号”沿轨道运行，轨道是近月轨道，可认为加速度大小不变，均为g0，A点的速度已知为vA，求“嫦娥二号”运行到B点的速度,考向五：双星问题及“双星模型”,特点：,1、两星体运动时，由万有引力提供向心力；2、两卫星及圆心三者始终共线；3、两卫星的角速度、周期相等；,两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两星中心距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量。,2001年春18.,解答：设两星质量分别为M1和M2，都绕连线上O点作周期为T的圆周运动，星球1和星球2到O的距离分别为l1和l2由万有引力定律和牛顿第二定律及几何条件可得,l1+l2=R,联立解得,例如图所示，有A、B两颗行星绕同一颗恒星M做圆周运动，旋转方向相同，A行星的周期为T1，B行星的周期为T2，在某一时刻两行星相距最近，则（）A经过时间t=T1+T2两行星再次相距最近B经过时间t=T1T2/(T2-T1)，两行星再次相距最近C经过时间t=(T1+T2)/2，两行星相距最远D经过时间t=T1T2/2(T2-T1)，两行星相距最远,BD,(2010江苏高考)2009年5月航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道进入椭圆轨道，B为轨道上的一点，如图所示关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有()A在轨道上经过A的速度小于经过B的速度B在轨道上经过A的动能小于在轨道上经过A的动能C在轨道上运动的周期小于在轨道上运动的周期D在轨道上经过A的加速度小于在轨道上经过A的加速度,【答案】ABC,4(2010全国)如图，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间的距离为L.已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧引力常量为G.(1)求两星球做圆周运动的周期；(2)在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行的周期记为