2021高考数学一轮复习 课时作业24 解三角形应用举例 理

课时作业24解三角形应用举例 基础达标一、选择题1如图，设a、b两点在河的两岸，一测量者在a的同侧，选定一点c，测出ac的距离为50 m，acb45，cab105，则a，b两点的距离为()a50 m b50 mc25 m d. m解析：由正弦定理得ab50(m)答案：a22020武汉三中月考如图，两座灯塔a和b与海岸观察站c的距离相等，灯塔a在观察站c南偏西40方向上，灯塔b在观察站c南偏东60方向上，则灯塔a在灯塔b的()a北偏东10方向上 b北偏西10方向上c南偏东80方向上 d南偏西80方向上解析：由条件及题图可知，aabc40，因为bcd60，所以cbd30，所以dba10，因此灯塔a在灯塔b南偏西80方向上答案：d3.如图，测量河对岸的塔高ab时可以选与塔底b在同一水平面内的两个测点c与d，测得bcd15，bdc30，cd30 m，并在点c测得塔顶a的仰角为60，则塔高ab等于()a5 m b15 mc5 m d15 m解析：在bcd中，cbd1801530135.由正弦定理得，解得bc15(m)在rtabc中，abbctanacb1515(m)答案：d42020云南曲靖月考一艘海轮从a处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40的方向直线航行，30分钟后到达b处在c处有一座灯塔，海轮在a处观察灯塔，其方向是南偏东70，在b处观察灯塔，其方向是北偏东65，那么b，c两点间的距离是()a10海里 b10海里c20海里 d20海里解析：画出示意图如图所示，易知，在abc中，ab20海里，cab30，acb45，根据正弦定理得，解得bc10(海里)故选a.答案：a5.如图，在离地面高400 m的热气球上，观测到山顶c处的仰角为15，山脚a处的俯角为45，已知bac60，则山的高度bc为()a700 m b640 mc600 m d560 m解析：根据题意，可得在rtamd中，mad45，md400，所以am400.因为mac中，amc451560，mac180456075，所以mca180amcmac45，由正弦定理，得ac400，在rtabc中，bcacsinbac400600(m)答案：c二、填空题62020山东省，湖北省部分中学质量检测如图，在某岛附近海底某处有一条海防警戒线，在警戒线上的点a，b，c处各有一个水声监测点，b，c两点到a的距离分别为20千米和50千米，某时刻b点接收到发自水中p处的一个声波信号，8秒后a，c同时接收到该声波信号，假设声波在水中的传播速度是1.5千米/秒，则p到海防警戒线的距离为_千米解析：通解依题意知papc，设papcx，pbx1.58x12.在pab中，ab20，则cospab，在pac中，ac50，则cospac.因为cospabcospac，所以，解得x31，过点p作pdac于点d，则ad25，在rtadp中，pd4.故p到海防警戒线的距离为4千米优解过点p作pdac于点d，设pbx，由题意知，papcx1.58x12，ad25，bd5，在rtpad中，pd2pa2ad2(x12)2252，在rtpbd中，pd2pb2bd2x252，则(x12)2252x252，可得x19，故pd4，即p到海防警戒线的距离为4千米答案：472020南昌市模拟已知台风中心位于城市a东偏北(为锐角)度的150公里处，以v公里/时沿正西方向快速移动，2.5小时后到达距城市a西偏北(为锐角)度的200公里处，若cos()，则v_.解析：如图所示，ab150，ac200，根据题意可知b，c，因为cos()，所以sin().在三角形abc中，由正弦定理，得，得4sin 3sin ，所以4sin 3sin()3sin cos()cos sin()3，整理得4sin 3cos .又sin2cos21，所以sin ，进而sin ，所以有sin2sin21，所以90，所以bac180()90，所以bc250，故v100.答案：10082020福建检测在平面四边形abcd中，ab1，ac，bdbc，bd2bc，则ad的最小值为_解析：设bac，abd(0，)，则abc.在abc中，由余弦定理，得bc2ab2ac22abaccos 62cos ，由正弦定理，得，即bc.在abd中，由余弦定理，得ad2ab2db22abdbcos 14bc24bccos 14(62cos )4cos 258cos 4sin 2520sin()，所以当sin()1，即sin ，cos 时，ad2取得最小值5，所以ad的最小值为.答案：三、解答题9要测量底部不能到达的电视塔ab的高度，在c点测得塔顶a的仰角是45，在d点测得塔顶a的仰角是30，并测得水平面上的bcd120，cd40 cm，求电视塔的高度解析：如图，设电视塔ab高为x m，则在rtabc中，由acb45得bcx.在rtabd中，adb30，则bdx.在bdc中，由余弦定理得，bd2bc2cd22bccdcos 120，即(x)2x24022x40cos 120，即得x40，所以电视塔高为40 m.102020皖中名校联考如图所示，位于a处的雷达观测站，发现其北偏东45，与a相距20海里的b处有一货船正以匀速直线行驶，20分钟后又测得该船只位于观测站a北偏东45(045)的c处，ac10海里在离观测站a的正南方某处d，tandac7.(1)求cos ；(2)求该船的行驶速度v(海里/小时)解析：(1)tandac7，sindac7cosdac，sin2daccos2dac1，sindac，cosdac，cos cos(135dac)cosdacsindac().(2)由余弦定理得bc2ac2ab22acabcos ，bc2(10)2(20)221020360，bc6海里t20分钟小时，v18海里/小时能力挑战112019湖南三湘名校教育联盟第二次大联考如图，已知a，b，c分别为abc内角a，b，c的对边，acosacbccoscabbsin b，且cab.若d是abc外一点，dc2，da3，则当四边形abcd的面积最大时，求sin d的值解析：因为acosacbccoscabbsin b，所以由正弦定理可得sincabcosacbsinacbcoscabsin(cabacb)sin bsin2b，因为sin b0，所以sin b1，所以b90.又cab，所以bcac，abac