2021高考数学一轮复习 课时作业37 数学归纳法 文

课时作业37数学归纳法 基础达标一、选择题1用数学归纳法证明2n2n1，n的第一个取值应是()a1 b2c3 d4解析：n1时，212,2113,2n2n1不成立；n2时，224,2215,2n2n1不成立；n3时，238,2317,2n2n1成立n的第一个取值应是3.答案：c2用数学归纳法证明“当n为正奇数时，xnyn能被xy整除”的第二步是()a假使n2k1时正确，再推n2k3时正确(其中kn*)b假使n2k1时正确，再推n2k1时正确(其中kn*)c假使nk时正确，再推nk1时正确(其中kn*)d假使nk时正确，再推nk2时正确(其中kn*)解析：因为n为正奇数，根据数学归纳法证题的步骤，第二步应先假设第k个正奇数也成立，即假设n2k1时正确，再推第k1个正奇数，即n2k1时正确答案：b 3利用数学归纳法证明“(n1)(n2)(nn)2n13(2n1)，nn*”时，从“nk”变成“nk1”时，左边应增乘的因式是()a2k1 b2(2k1)c. d.解析：当nk(kn*)时，左式为(k1)(k2)(kk)；当nk1时，左式为(k11)(k12)(k1k1)(k1k)(k1k1)，则左式应增乘的式子是2(2k1)答案：b4用数学归纳法证明：首项是a1，公差是d的等差数列的前n项和公式是snna1d时，假设当nk时，公式成立，则sk()aa1(k1)d b.cka1d d(k1)a1d解析：假设当nk时，公式成立，只需把公式中的n换成k即可，即skka1d.答案：c5凸n边形有f(n)条对角线，则凸(n1)边形的对角线的角数f(n1)为()af(n)n1 bf(n)ncf(n)n1 df(n)n2解析：边数增加1，顶点也相应增加1个，它与和它不相邻的n2个顶点连接成对角线，原来的一条边也成为对角线，因此，对角线增加n1条答案：c二、填空题6用数学归纳法证明(n1且nn*)时，第一步要证明的不等式是_解析：n1，第一步应证明当n2时不等式成立，即.答案：7用数学归纳法证明.假设nk时，不等式成立，则当nk1时，应推证的目标不等式是_解析：观察不等式左边的分母可知，由nk到nk1左边多出了这一项答案：8对任意nn*,34n2a2n1都能被14整除，则最小的自然数a_.解析：当n1时，36a3能被14整除的数为a3或5；当a3且n2时，31035不能被14整除，故a5.答案：5三、解答题9证明：1(nn*)证明：当n1时，左边1，右边，等式成立假设当nk(kn*，且k1)时等式成立即1，则当nk1时，左边1，当nk1时等式也成立，由知，对一切nn*等式都成立10求证：(n2，nn*)证明：(1)当n2时，左边，不等式成立(2)假设当nk(k2，kn*)时成立，即.则当nk1时，.当nk1时，不等式也成立由(1)(2)可知，对一切n2，nn*均成立，故原不等式成立能力挑战11已知数列an中，a15，sn1an(n2且nn*)(1)求a2，a3，a4并由此猜想an的表达式(2)用数学归纳法证明an的通项公式解析：(1)a2s1a15，a3s2a1a210，a4s3a1a2a320.猜想：an52n2(n2，nn*)(2)当n2时，a252225成立. 假设当nk时猜想成立，即ak52k2(k2且kn*)则nk1时，ak1sk