2021高考数学一轮复习 课时作业49 直线与圆、圆与圆的位置关系 理

课时作业49直线与圆、圆与圆的位置关系 基础达标一、选择题12020江西上饶一模直线axby0与圆x2y2axby0的位置关系是()a相交 b相切c相离 d不能确定解析：圆的方程可化为22，圆心坐标为，半径r，圆心到直线axby0的距离dr，故直线与圆相切答案：b22020菏泽模拟已知圆(x1)2y21被直线xy0分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为()a1:2b1:3c1:4 d1:5解析：(x1)2y21的圆心为(1,0)，半径为1.圆心到直线的距离d，所以较短弧所对的圆心角为，较长弧所对的圆心角为，故两弧长之比为1:2.选a.答案：a32020山西太原模拟若圆c1：x2y21与圆c2：x2y26x8ym0外切，则m()a21 b19c9 d11解析：圆c1的圆心为c1(0,0)，半径r11，因为圆c2的方程可化为(x3)2(y4)225m，所以圆c2的圆心为c2(3,4)，半径r2(m0)，则2，解得m2或m(舍去)，故所求圆的方程为(x2)2y24，即x2y24x0.故选c.答案：c52019山东济宁期末已知圆c：(x2)2(y3)29，过点m(1,1)的直线l与圆c交于a，b两点，当弦长ab最短时，直线l的方程为()a2xy10 bx2x80c2xy10 dx2y30解析：根据题意，圆c的圆心c(2,3)，半径r3.当cm与ab垂直时，即m为ab的中点时，弦长ab最短，此时cm的斜率kcm2，则ab的斜率kab，所以直线ab的方程为y1(x1)，即x2y30，故选d.答案：d二、填空题62020北京师大附中月考过点(4,0)作直线l与圆x2y22x4y200交于a，b两点，如果|ab|8，则l的方程为_解析：将圆的方程化为(x1)2(y2)225，则圆心的坐标为(1,2)，半径等于5，设圆心到直线的距离为d，则82，得d3.当直线l的斜率不存在时，方程为x4，满足条件当直线l的斜率存在时，设斜率等于k，直线l的方程为y0k(x4)，即kxy4k0，由圆心到直线的距离d3，解得k，则直线l的方程为y(x4)，即5x12y200.综上，满足条件的直线l的方程为x4或5x12y200.答案：x4或5x12y2007若圆x2y24与圆x2y22ay60(a0)的公共弦长为2，则a_.解析：方程x2y22ay60与x2y24.两式相减得：2ay2，则y.由已知条件，即a1.答案：182019浙江卷已知圆c的圆心坐标是(0，m)，半径长是r.若直线2xy30与圆c相切于点a(2，1)，则m_，r_.解析：解法一设过点a(2，1)且与直线2xy30垂直的直线方程为l：x2yt0，所以22t0，所以t4，所以l：x2y40.令x0，得m2，则r.解法二因为直线2xy30与以点(0，m)为圆心的圆相切，且切点为a(2，1)，所以21，所以m2，r.答案：2三、解答题92020山东夏津一中月考已知圆c的圆心在直线xy10上，半径为5，且圆c经过点p(2,0)和点q(5,1)(1)求圆c的标准方程；(2)求过点a(3,0)且与圆c相切的切线方程解析：(1)设圆c：(xa)2(yb)225，点c在直线xy10上，则有ab10.圆c经过点p(2,0)和点q(5,1)，则解得所以圆c：(x2)2(y3)225.(2)设所求直线为l.若直线l的斜率不存在，则直线l的方程是x3，与圆c相切，符合题意若直线l的斜率存在，设直线l的方程为yk(x3)，即kxy3k0.由题意知，圆心c(2，3)到直线l的距离等于半径5，即5，解得k，故切线方程是y(x3)综上，所求切线方程是x3或y(x3)10圆o1的方程为x2(y1)24，圆o2的圆心坐标为(2,1)(1)若圆o1与圆o2外切，求圆o2的方程；(2)若圆o1与圆o2相交于a，b两点，且|ab|2，求圆o2的方程解析：(1)因为圆o1的方程为x2(y1)24，所以圆心o1(0，1)，半径r12.设圆o2的半径为r2，由两圆外切知|o1o2|r1r2.又|o1o2|2，所以r2|o1o2|r122.所以圆o2的方程为(x2)2(y1)2128.(2)设圆o2的方程为(x2)2(y1)2r，又圆o1的方程为x2(y1)24，相减得ab所在的直线方程为4x4yr80.设线段ab的中点为h，因为r12，所以|o1h|.又|o1h|，所以，解得r4或r20.所以圆o2的方程为(x2)2(y1)24或(x2)2(y1)220.能力挑战112020江西吉安五校联考若直线mx2ny40(m，nr，nm)始终平分圆x2y24x2y40，则mn的取值范围是()a(0,1) b(1,0)c(，1) d(，1)解析：x2y24x2y40可化为(x2)2(y1)29，直线mx2ny40(m，nr，mn)始终平分圆x2y24x2y40，圆心(2,1)在直线mx2ny40上，得mn2，n2m，mnm(2m)m22m(m1)21，mn，m1，mn1.故选c.答案：c122019江西师范大学附中期末已知对任意实数m，直线l1：3x2y32m和直线l2：2x3y23m分别与圆c：(x1)2(ym)21相交于a，c和b，d，则四边形abcd的面积为()a1 b2c3 d4解析：由直线l1：3x2y32m和直线l2：2x3y23m，易得l1l2，得s四边形abcdacbd.由题可知，l1，l2过圆心c，所以acbd2，所以s四边形abcd2，故选b.答案：b132020山东实验中学质量检测过直线l：xy10上一点p作圆c：x2y24x2y40的两条切线，切点分别为a，b，若四边形pacb的面积为3，则点p的横坐标为