4探析2008年代数与几何.ppt

2008年代数与几何综合题几点思考,襄樊市第三十一中学,2008年中考说明中明确指出：重点考查知识与技能、数学思考、及解决问题的能力，重视能力、知识、方法三大部分的考查，试题考查的知识覆盖面广，有利于学生的学习能力的提高,关注学生数学思维能力的考查。代数与几何综合题注重数形结合，有针对性地考察学生的思维品质。依据教材、突出探究、强调能力等特点。,一、命题回顾,（2005年中考题襄樊非课改）已知：OE是E的半径，以OE为直径的D与E相交于点B，在如图所示的直角坐标系中，E交y轴于点C，连结BE、AC。（1）当点A在第一象限E上移动时，写出你认为正确的结论：（至少写出四种不同类型的结论）；（2）若线段BE、OB的长是关于x的方程x2-(m+1)x+m=0的两根，且OBBE，OE=2，求以E点为顶点且经过点B的抛物线的解析式；（3）该抛物线上是否存在点P，使得PBE是以BE为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明其理由。,以几何第三册P80练习第3题的图形为基础，添加直角坐标系为背景，涉及根与系数关系等二十多个知识点，基本方法有五个，是一道基础性、综合性、开放性、探究性都很强的题目。第（3）小题属于多情况存在探究题，能很好地考查学生的思维能力。,一、命题回顾,(2006襄樊非课改)已知：AC是O的直径，点A、B、C、O在O上，OA=2，建立如图所示的直角坐标系ACO=ACB=60.（1）求点B关于x轴对称的点D的坐标；（2）求经过三点A、B、O的二次函数的解析式；（3）该抛物线上是否存在点P，使四边形PABO为梯形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.,几何第三册P86练习第17题的图形为基础，添加直角坐标系为背景，并融入了圆的有关性质、二次函数、梯形的判定等知识为一体。是一道基础性、综合性、开放性、探究性都很强的题目。第（3）小题属于多情况存在探究题，能很好地考查学生的思维能力，对培养学生分析和解决问题的能力起到很好的导向作用。,一、命题回顾,(2006襄樊课改)25、在如图所示的直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，D为x轴上一点，连接BD交y轴于E点，且tanCBE=,抛物线y=ax2+bx+c(a0)过A、C、D三点，顶点为F。（1）求D点坐标；（2）求抛物线的解析式及顶点F的坐标；（3）在直线DB上是否存在点P，使四边形PFDO为梯形？若存在，求出其坐标；若不存在，请说明理由。,P131练习第1题的图形为基础，添加直角坐标系为背景,(2007襄樊课改)25（本题满分12分）如图14，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，8），点E是OC的中点，直线AC与以OA为直径的B相交于点D，连结ED.（1）试判断：直线ED与B的位置关系，为什么？（2）若过点A、C两点的抛物线的解析式为：，试确定b、c的值；（3）一动点P从点E出发，到达抛物线的对称轴上一点（设为F）后,再运动到B点，求使点P运动路程最短的点F的坐标和最短路程.,解：（1）连结BD、OD.OA为直径，ADO=90，即ODC=90.（1分）E为CD的中点，EO=ED，EOD=EDO.（2分）又BO=BD，DOB=BDO.而EOB=90，EDO+BDO=90.ED为O切线.（3分）（2）将点A（4，0），点C（0，8）代入中，（4分）得（5分）b=-6，c=8.（6分）(3)将点B（2，0）代入中，22-62+8=0，点B在抛物线上.(7分)点B关于对称轴的对称点就是点A,(8分)连结AE交对称轴与点F,连结FB，由对称性得FA=FB，FB+FE=AE，由两点之间线段最短，得点F即为所求.AE的长就是点P运动的最短路径的长.(10分)经过A、E的直线解析式是，当时，点F的坐标为(3，1).(11分)点E(0,4),由勾股定理可求点P运动的最短路径(EF+FB)的长为4.(12分),第25题是以直角坐标系为基础的代数几何知识综合型的压轴题，抽样得分率为29.68%,约有33%的学生不能动手,试题设计丢分点较多,因此满分率为0,第（1）问判断直线ED与B的位置关系,要作两条辅助线：连OD、BD,关系多，过程繁,起点高;第（3）问是本卷的压轴题难度大,设计失分点多,需较多的说理。能很好地考查学生的思维能力，对培养学生分析和解决问题的能力起到很好的导向作用。具有选拔功能。,八年级上册P86练习第17题的图形为基础，添加直角坐标系为背景,并融入了圆的有关性质、二次函数、勾股定理、对称等知识为一体。是一道基础性、综合性、开放性、探究性都很强的题目。第（3）小题属于存在探究题。,二、特点分析,1、文字短；2、解题方法不唯一；3、以课本例习题的图形为基础，添加平面直角坐标系；4、考察内容一般是教材中的方程、函数和三角形、四边形及圆等；5、题目有开放性和探究性的问题；6、一般都有三问，其中第3问一般是存在的探究性问题；7、综合性强，知识考查点多，一般在十二个左右；8、分值高，一般在1214分之间；9、难度大，第（3）问难度系数一般在0.20.3之间。10、考查多种常见的数学思想方法。11、能体现一题多解。,代数与几何综合类型考查知识要点,在直角坐标系内,综合运用点的坐标、距离、函数、方程等代数知识，并结合所学的几何知识解决数学问题。在几何图形中综合运用有关几何知识，并结合所学的代数知识解决数学问题。运用代数或几何的有关知识解决实际问题。综合平行线、三角形、四边形、相似形、圆等有关知识解决数学问题。综合方程、函数等有关知识解决数学问题。,解代数与几何综合类型题时常用的思想方法,（思想）(转化)化归思想、方程思想、函数思想、数形结合思想、分类讨论思想、运动变换思想等。（方法）待定系数法、消元法、配方法、综合法、分析法等。,三、复习建议,1、要充分发挥好集体智慧，做好分工合作、交流。集体备课以说课为主要形式下，“个人领悟，集体研究，把握课标，重组资源”的原则。总之，教学质量是教学的生命线，集体备课是提高教学质量的有效途径之一，我们应该充分认识集体备课的作用，以便有效地提高教学质量。如果我们用“把一件简单的事做好就是不简单，把每一件平凡的事作好就是不平凡”的心态来对待集体备课，用“踏实”、“执着”、“精致”工作态度来准备集体备课，以“特别能吃苦，特别讲奉献，特别肯钻研，特别善协作”思想来完成集体备课，2、正确的解题思路源于基础知识，基本技能的熟练掌握。,3、在加强基础知识和基本技能方法教学的同时，进一步提高学生的计算能力、思维能力和想象能力。4、高度重视对课本中例习题的挖掘和拓展。教材为教学之本，理所当然成为命题之源。通过近几年中考题来看，中考试题源于课本的题比较常见。以课本的例习题作为骨架，进行优化组合，嫁接、延伸。充分重视教材、深入钻研教材。这种题目要做到一题多解，一题多变，多题一解，达到举一反三，从而提高学生的思维能力。这样，学生在考试时才能得心应手。,三、复习建议,三、复习建议,6、培养学生良好的解题习惯，规范学生的书写格式。中考评分方式为分步累计评分，并且要求不能随意少写步骤。审题细心、表达规范严明；步骤完善顺畅；书写清晰工整；推理步步有据；演算一遍就对。同时要培养冲击第3问的习惯，第3问一般都是存在性的开放性问题，这种题难在难以深入地探索题设条件与问题求解之间的内在联系或怎样运用所学的知识和技能来解答。它需要考生有较强的综合分析能力，尽力挖掘隐含条件及它们之间的联系，不断转化，将问题由繁变简，以获得所需要的解题思路。,5、培养学生归纳、总结的习惯。要善于归纳总结，达到举一反三的效果，学生做一定数量的习题是完全必要的。,三、复习建议,7、构建学生良好的心理素质。考生心理状态的好坏，直接影响考试水平的发挥，具备良好的心理素质，是考生考出理想水平的必备条件，在专题复习阶段要加强考生心理调节能力、应变能力、抗干扰能力的训练，从而使学生中考时达到良好的心理状态，发挥应有的水平。,2008年中考数学代数与几何综合题的一些思考(仅供参考),题目形式：计算或证明求函数解析式开放探究（存在性问题）常见的落脚点：三角形的全等、相似、直角、等腰、面积；特殊四边形：平行四边形、矩形、菱形、梯形（等腰、直角或一般）。中考说明样题中有五道线型题（样题3是圆）,2008年中考数学代数与几何综合题的一些思考,1、如图，抛物线y=ax2+bx过点A（4，0），正方形OABC的边BC与抛物线的一个交点为D，点D的横坐标为3，点M在y轴负半轴上，直线l过D、M两点且与抛物线的对称轴交于点H，tanOMD=。（1）写出a、b值：a=、b=，并写出点H的坐标（，）；（2）如果点Q是抛物线对称轴上的一个动点，那么是否存在点Q，使得以点O、M、Q、H为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点Q的坐标；不存在，请说明理由。,2008年中考数学试题一些思考,中考说明中(题型范例)四边形OABC是等腰梯形，OABC。在建立如图的平面直角坐标系中，A（4，0），B（3，2），点M从O点以每秒3个单位的速度向终点A运动；同时点N从B点出发，以每秒1个单位的速度向终点C运动，过点N作NP垂直于x轴于P点，连结AC交NP于点Q，连结MQ。（1）写出C点的坐标；（2）若动点N运动t秒，求Q点的坐标（用含t的式子表示）；（3）写出AMQ的面积S与时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（4）当t取何值时，AMQ的面积最大；（5）当t为何值时，AMQ是以MQ为一腰的等腰三角形,四、一点思考(仅供参考),2、已知，在RtOAB中，OAB90，BOA30，AB2。若以O为坐标原点，OA所在直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内。将RtOAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处。（1）求点C的坐标；（2）若抛物线（a0）经过C、A两点，求此抛物线的解析式；（3）若抛物线的对称轴与OB交于点D，点P为线段DB上一点，过P作轴的平行线，交抛物线于点M。问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由。,四、一点思考,3、如图，对称轴为直线x的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）（1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当四边形OEAF的面积为24时，请判断OEAF是否为菱形？是否存在点E，使四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由,四、一点思考,4、如图，直线AB交x轴于点A(2，0)，交抛物线yax2于点B(1，)，点C到OAB各顶点的距离相等，直线AC交y轴于点D。当x0时，在直线OC和抛物线yax2上是否分别存在点P和点Q，使四边形DOPQ为特殊的梯形？若存在，求点P、Q的坐标；若不存在，说明理由。,（2）、抛物线的解析式和点D的坐标不变(如图)。当x0时，在直线ykx(0k1)和这条抛物线上，是否分别存在点P和点Q，使四边形DOPQ为以OD为底的直角梯形。若存在，求点P、Q的坐标；若不存在，说明理由。,四、一点思考,5、如图，四边形ABCD是菱形，对角线BD、AC在坐标轴上，且BD=6cm，AC=2cm,AFBC于F。（1）求以y轴为对称轴且过点A、B、D的抛物线的解析式；（2）求AF的直线解析式；（3）以O为圆心的0与直线AF相切.求0的半径R；（4）在抛物线上是否存在点T，使STBD=2SABD，若存在，求T的坐标，若不存在，请说明理由。（5）在（3）的条件下，点M在x轴上，以M为圆心，以R为半径的M与AF相交于P、Q，若PMQ是等腰直角三角形，求点M的坐标。,6.如图，O与x轴相交与A、B两点，与y轴相切与点C，直径AD所在的直线交y轴于点E，若OB=1，OA=3.（1）求O的半径；（2）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（3）若（2）中所求的抛物线的顶点为M，求直线AM的解析式；（4）试判断（3）中直线AM与O的位置关系，并证明你的结论；（5）在（2）中所求的抛物线上是否存在一点P，使SPAB:SABD=9：4.若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（6）在x轴上是否存在一点Q，使得EOQ与COB相似.若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；（7）在（2）中所求得的抛物线上是否存在一点R，使RCB=90.若存在，请求出点R的坐标；若不存在，请说明理由；（8）在x轴上是否存在点T，使TAD为等腰三角形.若存在，请直接写出点T的坐标；若不存在，请说明理由；,四、一点思考,7、如图，已知两点A（-1，0），B（4，0）在x轴上，以AB为直径的半圆P交y轴于点C。（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）设AC的垂直平分线交OC于D，连结AD并延长AD交半圆P于点E，AC与CE相等吗？请证明你的结论；（3）设点M为x轴负半轴上一点，OM=AE，是否存在过点M的直线，使该直线与（1）中所得的抛物线的两个交点y轴的距离相等？若存在，求出这条直线对应函数的解析式；若不存在，请说明理由。（4）过点C作P的切线交x轴于点F，求点F坐标；（5）在（1）中的抛物线上是否存在点P（xo、yo）满足APB是钝角，求xo的取值范围；（6）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点Q，使QAB的面积是ACE面积的倍，若存在，求Q点坐标，若不存在，请说明理由。（7）若点R是AC上的一个动点（不与点A、C重合），过点R作RTAB交直线BC于点T，问在x轴上是否存在点Z，使得RTZ是以RT为一腰的等腰直角三角形。若