Z变换 (2)ppt课件

计算机控制系统的数学描述,1,Z变换,1定义对上式拉氏变换引入复变量，并令,2,Z变换的特点：1.得到的F（z）是z的幂多项式（有理分式），便于研究2.z-1对应于（t-T），z-k对应于（t-kT），z-1时间上延迟一个周期，z-k延迟k步，便于差分方程描述F（z）的表现形式：,第三种形式在L变换中没有，用z-1描述,3,求Z变换方法1）级数求和法,求指数函数的z变换,4,2）部分分式展开法查表法,线性常系数微分方程，可以写成传递函数f（s）：特征值为实数（一阶系统）或者一对共轭复根（二阶系统）f（s）可以分解为一阶和二阶环节之和（部分分式展开），分别查表，得到z变换式，再求和。,注意：一般不能用,5,Z反变换,只能得到采样点上的值f（kT）！不能得到f（t）,6,Z反变换求法,1）长除法(幂级数展开法，按照z-1升幂排列),得到的是数值解，很难得到解析解，不便于分析,7,2.查表法(部分分式展开法),(F(z)无重根),F(z)分母上往往有z,对应查表方便,例：求的Z反变换解：,对应的连续函数：,8,如果不能分解为分母上带z的形式，利用,或F（z）=F1（z）z-1，求F1（z）的Z反变换f1（k）得到的f（k）=f1（k-1）例：表中没有令：查表得：,9,Z变换基本定理一，线性特性二、时域位移定理三、初值定理四、终值定理,10,二、实位移定理,1.右位移(延迟)定理2.左位移(超前)定理,11,三、初值定理,证明：当z趋于无穷时，两边取极限，z，z-10上式成立,12,四、终值定理,终值定理成立的条件:,在单位圆上和圆外没有极点，f（k）收敛例：发散，不能使用终值定理若用：稳定，结论错误原因：单位圆外有极点,13,脉冲传递函数,1定义,(零初始条件),或,14,如何由G(s)求G(z):,（1）对G(s)做拉普拉斯反变换，求得脉冲响应,（2）对h(t)采样，求得离散系统脉冲的响应,（2）对h*(t)作z变换，得离散系统脉冲的响应G(z),几种记法：,15,G(z)的特点,从采样开关到采样开关h(t),G(s),G(j)与h*(t),G(z),G(ejT)的关系,16,G(z)的物理可实现条件,nm，可实现条件,例：,若r(t)=(t),R(z)=1,则Y(z)z,y(t)=(t+T),输出信号出现在输入信号之前，非因果的，物理上不存在,17,2差分方程与脉冲传递函数,为该系统的特征多项式,差分方程,脉冲传递函数,Z变换,Z反变换,零初始条件下：,18,3开环脉冲传递函数（从采样开关到采样开关）一、采样系统中连续部分的结构形式,图（a）连续输入,连续输出,图（b）连续输入,采样输出,图（c）采样输入,采样输出,即,图（d）采样输入,连续输出,19,注意：,例：,两者结果不同，但它们的极点相同，仅零点不同仅当其中一个环节是常值或纯延迟环节（延迟时间为T的整数倍）时，等式成立,20,注意：并不是所有结构都能写出环节的离散脉冲传递函数，如图（b），只能写出输出的表达式只有当输入及输出均有采样开关，或者说，均为离散信号时，才能写出它们之间的脉冲传递函数。,21,二、串连环节的脉冲传递函数,(a),(b),22,三、并联环节脉冲传递函数,依据Z变换的线性叠加原理,23,四、有零阶保持器时的开环脉冲传递函数,24,4闭环系统脉冲传递函数,1.独立环节：在计算机控制系统里，两个相邻采样开关之间的环节（不管其中有几个连续环节串联或并联）只称为1个独立环节。2.若闭环系统输入信号未被采样，则整个闭环系统的脉冲传递函数将写不出来，只能写出输出信号z变换表达式。3.若误差信号被采样，则认为输入、输出信号都有采样信号，即,25,反馈通道有采样开关,闭环：,输出:,26,误差信号被采样相当于输入信号有采样,反馈通道无采样：需要