四川省德阳市2020届高三数学二诊考试试题文PDF202004170398.pdf

德阳市高中 2017 级“二诊”考试 数 学 试 卷(文史类) 说明: 1. 本试卷分第卷和第卷,第卷 12 页,第卷 34 页. 考生作答时,须将答案答在答题 卡上,在本试卷、草稿纸上答题无效. 考试结束后,将答题卡交回. 2. 本试卷满分 150 分,120 分钟完卷. 第卷(选择题 共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1. 已知复数 z = 2 1 + i,其中 i 为虚数单位,则 z= a. 5b. 3c. 2d. 2 2. 函数y =4 - x2的定义域为a,集合b = xlog2(x + 1) 1, 则 a b = a. x1 x 2 b. x- 2 x 2 c. x- 2 x 3 d. x1 x 3 3. 执行如图所示的程序框图,若输出的结果为 3,则可输入的实数 x 值的个数为 a. 1b. 2c. 3d. 4 4. 函数 f(x) = xcosx ln(ex + e-x ) 在 - , 的图象大致为 5. 为了得到函数 y = sin 2x + 3 () 的图象,可将函数 y = sin2x 的图象 a. 向右平移 3 b. 向左平移 3 c. 向左平移 6 d. 向右平移 6 )页4共(页1第 )类史文(诊二学数 6. 已知 a = 2 - 1 2 ,b = 1 3 ( ) 1 3 ,c = log1 2 1 5 ,则 a. b a cb. a b cc. c b ad. b 5 c. (x,y) ,y + 2 x - 1 3d. (x,y) ,y + 2 x - 1 5 9. 平行四边形 abcd 中,已知 ab = 4,ad = 3,点 e、f 分别满足ae = 2ed ,df =fc ,且 af be =- 6,则向量ad 在ab 上的投影为 a. 2b. - 2c. 3 2 d. - 3 2 10. 已知 abc 的内角 a、b、c 的对边分别为 a、b、c,且 a = 60,b = 3,ad 为 bc 边上的中线,若 ad = 7 2 ,则 abc 的面积为 a. 25 3 4 b. 15 3 4 c. 15 4 d. 35 3 4 11. 已知实数 a 0,a 1,函数 f(x) = ax,x 1 x2+ 4 x + alnx,x 1 在 r 上单调递增,则实数 a 的取 值范围是 a. 1 a 2b. a 5c. 3 0) 的离心率为 5 5 ,右焦点为抛物线 y2= 4x 的焦点 f. (1) 求椭圆 c 的标准方程; (2)o 为坐标原点,过 o 作两条射线,分别交椭圆于 m、n 两点,若 om、on 斜率之积为 - 4 5 , 求证:mon 的面积为定值. 21. (本题满分 12 分) 已知函数 f(x) = eax- x(a r,e 为自然对数的底数). (1) 若 f(x) 有两个零点,求实数 a 的取值范围; (2) 若 f(x) 有两个零点 x1、x2,且 x1 e2. 请考生在 22、23 二题中任选一题作答. 注意:只能做所选定的题目. 如果多做,则按所做第 一个题目计分,做答时,请用 2b 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. 22. 选修 4 - 4:坐标系与参数方程(本题满分 10 分) 已知点 a 为圆 c:(x - 1) 2 + y 2 = 1 上的动点,o 为坐标原点,过 p(0,4) 作直线 oa 的垂线 (当 a、o 重合时,直线 oa 约定为 y 轴),垂足为 m,以 o 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐 标系. (1) 求点 m 的轨迹的极坐标方程; (2) 直线l的极坐标方程为sin + 3 () = 4,连接oa并延长交l于b,求 oa ob 的最大值. 23. 选修 4 - 5:不等式选讲(本题满分 10 分) 已知函数 f(x) =x + 1. (1) 求不等式 f(x) 4 -2x - 3的解集; (2) 若正数 m、n 满足 m + 2n = mn,求证:f(m) + f( - 2n) 8. )页4共(页4第 )类史文(诊二学数 德阳市高中 2017 级“二诊”试题 数学参考答案与评分标准 (文史类) 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 题号123456789101112 答案dacacabdcbdd 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13. - 5 14. 2 5 15. 1 4 16. (12, +). 三、解答题 17. 解:(1) 21a1 + 2 2a 2 + 2 3a 3 + + 2nan= (n - 1)2 n+1 + 2 当 n = 1 时,21a1 = 2 a1 = 1 2 分 当 n2时,21a1 + 2 2a 2 + 2 3a 3 + + 2n-1an-1= (n - 2)2 n + 2 - 得:2nan= n2n an = n 适合 a1= 1,故 an = n. 6 分 (2) 1 anan+2 = 1 n(n + 2) = 1 2 1 n - 1 n + 2 () 8 分 sn= 1 2 1 1 - 1 3 () + 1 2 - 1 4 () + 1 3 - 1 5 () + + 1 n - 1 n + 2 () = 1 2 1 + 1 2 - 1 n + 1 - 1 n + 2 () = n(3n + 5) 4(n + 1)(n + 2). 12 分 18. (1) 证明:设 ab 中点为 n,连接 mn、dn abd 为等边三角形 dn ab dc = cb,dcb = 120 )页7共( 页1第案答)类史文(学数级7102高 cbd = 30 abc = 60 + 30 = 90 即 cb ab dn ab dn bc bc 平面 pbc,dn 平面 pbc dn 平面 pbc2 分 mn 为 pab 的中位线 mn pb pb 平面 pbc,mn 平面 pbc mn 平面 pbc4 分 mn、dn 为平面 dmn 内二相交直线 平面 dmn 平面 pbc dm 平面 dmn dm 平面 pbc.6 分 (2) 解:设 bd 中点为 o,连接 ao、co abd 为等边三角形,bcd 是等腰三角形,且顶角 bcd = 120 ao bd,co bd a、c、o 共线 pc bd,bd co,pc co = c,pc,co 平面 pco bd 平面 pco.7 分 po 平面 pco bd po 平面 pbd 平面 abcd,交线为 bd,po 平面 pbd po 平面 abcd.8 分 ab = 2 3 ao = 3 pd pb,o 为 bd 中点 po = 1 2 bd =3 10 分 vp-bdm= 1 2 vp-abd= 1 2 1 3 sabdpo = 1 6 1 2 ao bd po = 3 2 . 12 分 19. 解:(1) 由(0. 01 + 0. 015 + a + 0. 03 + 0. 01) 10 = 1 得: a = 0. 035.4 分 (2) 当 x 210 时,y = 210 5 = 10505 分 )页7共( 页2第案答)类史文(学数级7102高 当 x 210 时,y = 5x - (210 - x) 2 = 7x - 4207 分 y = 7x - 420 180 x 9109 分 由 7x - 420 910 得:x 19010 分 p(x 190) = 1 - 0. 01 10 = 0. 911 分 估计销售利润不少于 910 万元的概率为 0. 9.12 分 20. 解:(1) 抛物线 y2= 4x 的焦点为 f(1,0) c = 1 e = 5 5 c a = 5 5 a =5,b = 2 椭圆方程为x 2 5 + y2 4 = 1. 3 分 (2) 当 mn 与 x 轴垂直时,设直线 mn 的方程为:x = t( -5 m2 x1 + x 2 =- 10km 4 + 5k2,x 1x2 = 5m2- 20 4 + 5k2 6 分 )页7共( 页3第案答)类史文(学数级7102高 komkon=- 4 5 y1 x1 y 2 x2 =- 4 5 5y1y2+ 4x1x2 = 0 7 分 即(5k2+ 4)x1x2+ 5mk(x1 + x 2) + 5m 2 = 0 (5k2+ 4)5m 2 - 20 4 + 5k2 + 5mk- 10km 4 + 5k2 () + 5m2= 0 整理得:2m2= 5k2 + 4 9 分 代入 得:m 0 mn=1 + k2(x1 + x 2) 2 - 4x1x2 =1 + k2- 10km 4 + 5k2 () 2 - 4 5m2- 20 4 + 5k2 () = 4 51 + k 2 5k2+ 4 - m2 4 + 5k2 10 分 o 到 mn 的距离 d = m 1 + k2 11 分 smon= 1 2 mnd = 2 5m5k2+ 4 - m2 4 + 5k2 = 2 5m2m2 - m 2 2m2 =5 综上:smon=5 为定值.12 分 21. 解:(1) f(x) 有两个零点 关于 x 的方程 eax= x 有两个相异实根 由 eax 0,知 x 0 f(x) 有两个零点 a = lnx x 有两个相异实根.2 分 令 g(x) = lnx x ,则 g(x) = 1 - lnx x2 由 g(x) 0 得:0 x e ,由 g(x) e g(x) 在(0,e) 单调递增,在(e, +) 单调递减 )页7共( 页4第案答)类史文(学数级7102高 g(x)max= g(e) = 1 e 3 分 又 g(1) = 0 当 0 x 0 当 x + 时,g(x) 0 4 分 f(x) 有两个零点时,实数 a 的取值范围为 0, 1 e () .5 分 (2) 由题意得 e ax1 = x 1 e ax2 = x 2 x1 0,x2 0 ax1= lnx1 ax2= lnx2 a(x1 + x 2) = lnx1 + lnx2 a(x2 - x 1) = lnx2 - lnx1 x1 e2,只需证 lnx1+ lnx2 2 由 知:lnx1+ lnx2= a(x1 + x 2 ) = lnx2- lnx1 x2 - x 1 (x1 + x 2 ) = x2 x1 + 1 x2 x1 - 1 ln x2 x1 0 1 只需证 t + 1 t - 1 ()lnt 2 7 分 t 1 t + 1 t - 1 0 只需证:lnt 2(t - 1) t + 1 8 分 令 f(t) = lnt - 2(t - 1) t + 1 (t 1)9 分 f(t) = 1 t - 4 (t + 1) 2 = (t - 1) 2 t(t + 1) 2 010 分 f(t) 在(1, +) 递增 )页7共( 页5第案答)类史文(学数级7102高 f(t) f(1) = 0 lnt 2(t - 1) t + 1 11 分 即 lnx1+ lnx2 2,即 x1x2 e2.12 分 22. 解:(1) 设 m 的极坐标为(,),在 opm 中,有 = 4sin 点 m 的轨迹的极坐标方程为 = 4sin.4 分 (2) 设射线 oa: = , - 2 , 2 () ,圆 c 的极坐标方程为 = 2cos 由 = 2cos = 得:oa = 1 = 2cos 5 分 由 sin + 3 () = 4 = 得:ob = 2 = 4 sin + 3 () 6 分 oa ob = 2cos 4 sin + 3 () = 1 2 cossin + 3 () = 1 2 cos sincos 3 + cossin 3 () = 1 4 sincos + 3 4 cos2 = 1 8 sin2 + 3 8 (cos2 + 1) = 1 4 sin 2 + 3 (