22圆的一般方程.ppt

2.2圆的一般方程,圆的标准方程,圆心C(a,b),半径r,若圆心为O（0，0），则圆的方程为：,直线方程有不同的表示形式，那圆的方程呢？,今天我们就来学习圆的方程的另一种形式,圆的一般方程.,1.掌握圆的一般方程，会由圆的一般方程确定圆的圆心、半径（重点）2.能通过配方等手段，把圆的一般方程化为圆的标准方程,会用待定系数法求圆的方程.（重点、难点）,将圆的标准方程,展开得,任何一个圆的方程都是二元二次方程,探究点圆的一般方程,思考：平面内任一圆的一般方程都是关于x，y的二元二次方程，反之是否成立呢?提示：不一定，圆的一般方程是关于x,y的二元二次方程，但二元二次方程不一定表示圆，如方程x2+2xy+y2=0，即x+y=0代表一条直线而不是一个圆.,【解析】配方得,不一定是圆,以（1，-2）为圆心，以2为半径的圆,【解析】配方得,不是圆,想一想：以下两个方程都表示圆吗？,总结：,圆的一般方程,方程称为圆的一般方程.,圆心为,半径为,思考:圆的一般方程与圆的标准方程的不同与特点?,提示：(1)形式不同：(x-a)2+(y-b)2=r2x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E2-4F0）,(2)圆的一般方程的特点:(a)x2,y2的系数为1(b)没有xy项(c)D2+E2-4F0,例1.求过点M（-1，1），且圆心与已知圆C：x2+y2-4x+6y-3=0相同的圆的方程.,解:将已知圆的方程化为标准方程(x-2)2+(y+3)2=16.,圆心C的坐标为(2,-3),半径为4,故所求圆的半径为,所求圆的方程为(x-2)2+(y+3)2=25.,求下列各圆的半径和圆心坐标：,(2)x2+y2+2by=0(b0).,(1)x2+y2-6x=0.,圆心为(0,-b),半径为,圆心为(3,0),半径为3,【变式练习】,例2.求过三点O(0,0),M1(1,1),M2(4,2)的圆的方程,并指出这个圆的半径和圆心坐标.,将O,M1,M2的坐标代入圆的方程,得:,解得:F=0,D=-8,E=6.,解:设所求圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,待定系数法,所求圆的一般方程为x2+y2-8x+6y=0,半径为,圆心坐标为(4,-3).,(1)根据题意选择圆的方程的形式标准方程或一般方程.(2)根据条件列出关于a，b，r或D，E，F的方程组;(3)解出a，b，r或D，E，F,代入标准方程或一般方程.,用待定系数法求圆的方程的步骤:,【提升总结】,1.判断下列方程是不是表示圆：,以（2，3）为圆心，以3为半径的圆,表示点（2，3）,不表示任何图形,3.方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示的曲线是以(-2,3)为圆心,4为半径的圆.求D,E,F的值.,2.已知圆x2+y2-4x+2y-4=0,则圆心坐标、半径的长分别是（）A.(2,-1),3B.(-2,1),3C.(-2,-1),3D.(2,-1),9,A,4.求经过三点A(1,-1),B(1,4),C(4,-2)的圆的方程.,1.圆的一般方程的形式及特点:,2.利用待定系数法求圆的方程：,列关于a，b，r（或D，E，F）的