初一数学三角形总复习.doc

三角形、主要知识点：1三角形的分类 三角形按边分类可分为不等边三角形和等腰三角形(等边三角形是等腰三角形的特殊情况)；按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，其中锐角三角形、钝角三角形统称为斜角形。 2一般三角形的性质 (1)角与角的关系：三个内角的和等于180；一个外角等于和它不相邻的两个内角之和，并且大于任何个和它不相邻的内角。 (2)边与边的关系：三角形中任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边。 (3)边与角的大小对应关系：在一个三角形中，等边对等角；等角对等边。 (4)三角形的主要线段的性质(见下表)：名称基本性质角平分线三角形三条内角平分线相交于一点（内心）；内心到三角形三边距离相等；角平分线上任一点到角的两边距离相等。中线三角形的三条中线相交于一点。高三角形的三条高相交于一点。边的垂直平分线三角形的三边的垂直平分线相交于一点（外心）；外心到三角形三个顶点的距离相等。中位线三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半。 3. 几种特殊三角形的特殊性质 （1）等腰三角形的特殊性质：等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高是同一条线段，这条线段所在的直线是等腰三角形的对称轴。 （2）等边三角形的特殊性质：等边三角形每个内角都等于60；等边三角形外心、内心合一。 （3）直角三角形的特殊性质：直角三角形的两个锐角互为余角；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；勾股定理：直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和（其逆命题也成立）；直角三角形中，30的角所对的直角边等于斜边的一半；直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。 4. 三角形的面积 （1）一般三角形：S = a h（ h 是a边上的高 ) 9.多边形的内角和为 ( n 2 )180（ n为边数 ）； 多边形的外角和为360.巩固练习：一、选择题：1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A.3cm，4cm，8cm B.5cm，6cm，11cm C.5cm，6cm，10cm D.3cm，8cm，12cm2. 等腰三角形中，一个角为50，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ）A.150 B.80 C.50或80 D.703. 线段、等边三角形、矩形、菱形和等腰梯形这五个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 52 在ABC中， A50， B，C的角平分线相交于点O，则BOC的度数是( ) A 65 B 115 C 130 D 1002C3NMB1A3如图，如果123，则AM为 的角平分线，AN为 的角平分线。二、填空题：1. 已知ABC中，则A + B + C = （度）。2. 在ABC中，已知B = 40，C = 80，则A = （度）。3. 若AD是ABC的高，则ADB = （度）。4. 若AE是ABC的中线，BC = 4，则BE = = 。5. 若AF是ABC中A的平分线，A = 70，则CAF = = (度)。6. ABC中，BC = 12cm，BC边上的高AD = 6cm，则ABC的面积为 。7. 如果一个三角形的三边长分别为x，2，3，那么x的取值范围是 。8. 如图，ABC中，A = 60，C = 50，则外角CBD = 。9. 直角三角形的一锐角为60，则另一锐角为 。10. 等腰三角形的一个底角为45，则顶角为 。11. 在ABC中，AB = AC，A = 80，则B = ，C = 。12. 已知等腰三角形的一边长为6，另一边长为10，则它的周长为 。13. 如图，AB = AC，BC AD，若BC = 6，则BD = 。14. 在ABC中，A：B：C = 1:2:3，C = 。15. 内角和与外角和相等的多边形是 。16. 在四边形ABCD中，A = 110，B = 80，C = 100，那么D = 。17. 五边形的内角和为 ，外角和为 。18. 在四边形ABCD中，A：B：C：D = 1：2：3：4，那么B = 度。19. 如果一个多边形的每个外角都等于30，那么这个多边形是 边形。20. n边形的内角和为1620，则n = 。21. 如果一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，那么这个多边形是 边形。22. 小华要从长度分别为5cm、6cm、11cm、16cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒的长度分别是_ _.23. 如图8，在ABC中，D是AC延长线上的一点，BCD= 度。24. 在你学过的几何图形中，是轴对称图形的有_ _（写出两个即可）。三、解答题：1. 已知等腰三角形的周长是25，一腰上的中线把三角形分成两个，两个三角形的周长的差是4。求等腰三角形各边的长。2. 如图，已知AD为等腰三角形的底角的平分线，C = 90求证：AB = AC + CDAEDCB3. 已知：如图，点D、E在ABC的边BC上，ADAE，BDEC，求证：ABAC4. 如图，ABC为等边三角形，D