数学-扬州中学2015-2016学年高一下学期期中考试 数学

扬州中学扬州中学 2015-2016 第二学期期中检测第二学期期中检测 高一数学高一数学 2016.4 一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，请将答案填写在答题卷相应的位 置上） 1. = cos105 2. = 2 tan22.5 1tan 22.5 3在中，若，则= . ABC30A 3a sinsinsin abc ABC 4. 已知等差数列的前n项和为，若，则公差等于 n a n S 3 6a 3 16S d 5. 已知中, ，则= ABC3AB 1BC 30A AC 6.已知等比数列的各项均为正数，则 . n a 3 3a 6 1 9 a 45 aa 7. 在中，若，则的形状是 三角形ABC 2 coscoscoscbcAcaBabCABC 8.已知数列是等差数列，是其前项和，且，则使成立的 n a n Sn 1213 0,0SS0 n a 最小值是 . n 9.若钝角三角形三边长分别是，则 .ABC,1,2()a aaaNa 10. 已知，且，则的值为 . 1 sincos 2 (0,) 2 cos2 sin() 4 11.设数列的前n项和为，关于数列，下列命题正确的序号是 . n a n S n a 若数列既是等差数列又是等比数列，则； n a 1nn aa 若，则数列是等差数列； 2 , n Sanbn a bR n a 若，则数列是等比数列. 11 n n S n a 12.在等差数列中，已知，则 . n a 3 315 2, 22 nn aaS 1 a 13.中，点在边上，且满足，若，则ABC90CMBC3BCBM 1 sin 5 BAM = . sinBAC 14已知数列为等差数列，满足，则当取最大值时，数列的 n a 12 23 224 1231 aa aa 4 a n a 通项公式为 . n a 二、解答题：（本大题共 6 道题，计 90 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤） 15. (本题满分 14 分)设是公比不为 1 的等比数列，且成等差数列. n a 534 ,a a a (1) 求数列的公比； n a (2) 若，求的取值范围. 453423 aaa aaa 1 a 16(本题满分 14 分)在锐角中，已知.ABC 2 2 sin 3 A (1) 求的值； (2) 若，求的值.cos()BC2a 2 ABC S b 17(本题满分 15 分)已知函数 2 ( )3sinsin cosf xxxx (1) 求的值； (2) 设，求的值 25 () 6 f(0, ) 13 () 242 f sin 18.(本题满分 15 分）已知数列满足，且当,且时，有 n a 1 1 2 a 2n *nN ， 11 2 2 nn nn aa aa (1) 求证：数列为等差数列； 1 n a (2) 已知函数，试问数列是否存在最小项，如果存在，求 9 () 10 n f nnN n f n a 出最小项；如果不存在，说明理由. 19 （本题满分 16 分）如图，一个半圆和长方形组成的 铁皮，长方形的边 AD 为半圆的直径，O 为半圆的圆心， AB=2，BC=4，现要将此铁皮剪出一个，其中边PMN MNBC，点在曲线上运动.PMAB (1) 设MOD=30，若，求的面积；PMPNPMN (2) 求剪下的铁皮面积的最大值.PMN 20. （本题满分 16 分）已知正项数列的前三项分别为，为数列的前项和，满 n a1,3,5 n Sn 足： 2232* 1 11 3, nn nSnSnnAnBnA BR nN (1) 求的值；,A B (2) 求数列的通项公式； n a (3) 若数列满足，求数列的前项和 n b 12 2 1 22 n bb na 2 n n b nN n bn n T (参考公式：) 22 12 2 1 121 6 nn nn 扬州中学扬州中学 2015-2016 第二学期期中检测第二学期期中检测 高一数学参考答案高一数学参考答案 2016.4 一、填空题一、填空题 1、； 2、； 3、； 4、2； 5、1 或 2； 6、； 62 4 1 2 2 3 4 3 7、直角三角形； 8、7； 9、2； 10、； 11、； 2 4 12、-3 或； 13、； 14、 . 19 6 15 5 13 22 n 二、解答题二、解答题 15、(1)设数列的公比为()， n aq0,1qq P O N M D CB A 第 19 题 由成等差数列,得,即. 534 ,a a a 354 2aaa 243 111 2a qa qa q 由得,解得(舍去). 1 0,0aq 2 20qq 12 2,1qq . .7 分 2q (2). .14 分 2 1111 453423 2 11 8322 416 q aaaa aaa aaa 16、解：（1）因为锐角ABC 中，所以. 2 2 sin 3 A cos A 1 3 又 ABC， 所以. .7 分 1 cos()cos 3 BCA （2），即， 112 2 sin 223 ABC SbcAbc 12 2 2 23 bc 3 c b 将，代入余弦定理：得： 2a 1 cos 3 A 3 c b 222 abc2bccosA ，即. .14 分 42 690bbb=3 17、解：. .3 分 1333 ( )sin2cos2sin(2) 22232 f xxxx (1)=；.7 分 25 () 6 f 263 sin 32 23 sin0 32 (2) ，. 313 ()sin() 23242 f 1 sin() 34 由，易得. .(0, )cos()0 3 15 cos() 34 15 分 3 51 sinsin()sin()coscos()sin 3333338 18. (1)证明： 11 111 2 22 2 nn nnnnnn nn aa aaaaaa aa . 11nnnn aaaa * 1 11 12 nn nnN aa ，且 是首项为，公差的等差数列. .7 分 1 n a 1 1 2 a 1d (2) 数列的第 8 项或第 9 项是最小项. n f n a 由(1).令，则 1 2(1)1 n nn a ( )9 1 10 n n n f n bnnN a . 1 1 9299 (2)(1) 1010101 nn n n nb nn bn 令，即； 1 18 n n b n b 1289 bbbb 令，即 1 18 n n b n b 910 bb . 15 分 9 min89 8 9 () 10 n bbb 19、 (1) 设 MN 交 AD 交于 Q 点，点在线段上，PMPNPAB MQD=30，MQ= ，OQ= 13 SPMN=MNAQ= （2+）= .7 分 1 2 1 2 33 63 3 2 （2）设MOD=，则 MQ=2sin，OQ=2cos. 0, 2 设到的距离为，则，PMNh22coshAQ SPMN=MN(2+2sin)(2+2cos) =2 (1+sincos+sin+cos) 1 2 h 1 2 令 sin+cos=t，则 SPMN=2 (1+ )1,2 2 1 2 t t 2 (1)t 当 t=即 =，且在线段上时，SPMN取得2 4 PAB 最大值，最大值为. .15 分32 2 20、 (1) 解：， 123 1,3,5aaa 123 1,4,9SSS 在中，分别令得： 2232 1 11 3 nn nSnSnnAnBn 1,2nn 22 21 22 32 22 31622 3 162483 2442233 2442 SSABAB ABSSAB . 5 分 43 271 ABA ABB (2) 由(1)，变形为： 2232* 1 11 33 nn nSnSnnnnnN ，分别令得 . 7 分 22 21 331 1 nn SS nnnN nn 1,2,n 22 221 22 232 22 2 1 3 13 1 1 21 3 23 2 1 32 31311( 1 nn SS SS SS nn nn 22 2 22*1 3 3 1213 12112 1 11 312131 62 1 n SS nnnnnN n n n nnnn n ，且 ， ， . 2* 2, n SnnnN且 1 1S 2* n SnnN ，. 10 分 * 1 212 nnn aSSnnnN ，且 1 1a * 21 n annN (3) 当时，1n 11 4Tb 当时，由得2n *12 2 1 222 n n n bbb nanN ， 112 1 21 222 n n n bbb na 两式相减得：， *