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江苏省2019年高考数学模拟试题及答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1若全集，则 【答案】2函数的定义域为 【答案】3若钝角的始边与轴的正半轴重合，终边与单位圆交于点，则 【答案】4在中，角的对边为，若，则角 【答案】5已知向量，其中，若，则 【答案】6设等差数列的前项和为，若，则公差 【答案】7在平面直角坐标系中，曲线在处的切线方程为 【答案】8实数是函数为奇函数的 条件（选填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”之一）【答案】充分不必要9在中，点为上一点，若，则 【答案】10若函数的所有正零点构成公差为的等差数列，则 【答案】11如图，在四边形中，分别延长至点使得，其中，若，则的值为 【答案】12已知函数在上单调递增，则实数的取值集合为 【答案】13已知数列满足，其中，设，若为数列中的唯一最小项，则实数的取值范围是 【答案】14在中，的面积为，为线段上的一个定点，为线段上的任意一点，满足，且恒有，则线段的长为 【答案】二、解答题：本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）若函数的图像与轴相切，且图像上相邻两个最高点之间的距离为.（1）求的值；（2）求函数在上的最大值和最小值.16（本小题满分14分）已知命题：函数的图像与轴至多有一个交点，命题：；（1）若为真命题，求实数的取值范围；（2）若为真命题，求实数的取值范围；17（本小题满分14分）在中，角的对边为，已知；（1）求角的大小；（2）若，为中点，且,求的面积.18（本小题满分16分）如图，为某公园的一条道路，一半径为20米的圆形观赏鱼塘与相切，记其圆心为，切点为，为参观方便，现在新建两条道路，分别与圆相切于两点，同时与分别交与两点，其中三点共线且满足，记道路长之和为；（1）设，求出关于的函数关系式；设米，求出关于的函数关系式；（2）若新建道路每米造价一定，请选择（1）中的一个函数关系式，研究并确定如何设计使得新建道路造价最少.19（本小题满分16分）已知正项数列的首项，前项和满足（1）求数列的通项公式；（2）若数列是公比4为的等比数列，且也是等比数列，若数列单调递增，求实数的取值范围；（3）若数列，都是等比数列；且满足，试证明数列中只存在三项.20（本小题满分16分）若函数在处取得最大值或最小值，则称为函数的极值点.设函数，（1）若函数为在处的切线，当有两个极值点、，且满足时，求的值及的取值范围；
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