浙江省杭州市2020届高三数学下学期第四次周考模拟试题（无答案）

浙江省杭州市塘栖中学2020届高三数学下学期第四次周考模拟试题一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1设全集UR，集合，Q，则（U P）Q=ABCD 2 设a，b是实数，则“”是“”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件（第3题）3某几何体的三视图如图所示，则它的体积是AB CD4命题“”的否定形式是 ABCD5.将函数的图象经怎样平移后所得的图象关于点中心对称 A向右平移 B向左平移 C向右平移 D向左平移6已知实数a，b满足，则A B C D 7已知，分别为双曲线：的左、右焦点， 若存在过的直线分别交双曲线的左、右支于，两点，使得，（第7题）则双曲线的离心率的取值范围是A B C D8.在正三棱柱（底面是正三角形的直棱柱）中，.若点在 所在平面上运动，且使得的面积为，则动点的轨迹为 A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线二、填空题（本题共7小题，满分36分，多空题每题6分，单空题每题4分。）9已知各项互不相等的等比数列的公比为，前项和为，若成等差数列，且，则 ，= 10已知函数则 ，函数的最大值是 11已知实数，满足条件若存在实数使得函数取到最大值的解有无数个，则 ，= 12已知，则= ，= 13已知正方形，E是边AB的中点，将沿折起至，如图所示， 若为正三角形，则与平面所成角的余弦值是 （第14题）14如图，已知点为圆：与圆：在第一象限内的交点，过的直线被圆和圆所截得的弦分别为，（，不重合），若，则直线的方程是 15.已知中，点为线段上的动点，动点满足，则的最小值等于 三、解答题（本大题共5小题，满分74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）16.（本大题满分14分）在中，角所对的边分别为.若 . (1)求角的大小； (2)若的面积为，试求边的最小值.17（15分）如图，在四棱锥中，平面，是的中点.（第17题）（）证明：平面；（）若，求二面角的大小的余弦值.18. （15分）已知函数（）满足，记的最小值为（）证明：当时，1；（）当满足时，求的最大值19.（本大题满分15分）已知椭圆经 过点 ，其离心率为，设是椭圆上的三点，且满足 ，其中为坐标原点 (1)求椭圆的标准方程； (2)证明:的面积是一个常数20.（本大题满分15分）已知数列满足，其中常数. (1)若，求的取值范围； (2)若，求证：对任意，都有； (3)若，设数列的前项和为.求证：.17() 证明：取PA中点F，连结BF， E为PD中点， 又由已知，从而四边形BCEF是平行四边形（3分） EC/BF 又平面PAB，平面PAB CE/平面PAB（7分）() 如图示以A为坐标原点，建立空间直角坐标系 则A，B（，0），P（0，0，2），C（0，0）设平面PAB的法向量为则解得一个法向量为（10分）设平面CPB的法向量为则 解得一个法向量为（13分）二面角C-PB-A的平面角的余弦值.（15分）18() 由得： 即 又 （当且仅当=2时等号成立）（6分）() 由得：又 ）当时， 即 解得 代入得 所以）当时， 即 解得 当时等号成立。）当时，与题意不符。综上知：的最大值为。 （14分）19.（本大题满分15分）【命题意图】本题主要考查椭圆的标准方程以及直线与椭圆的关系，属于较难题.【解析】(1)由方程组 及，解得.3分所以椭圆的标准方程:.6分(2)由题可得，当与轴垂直时，可设直线的方程为：.则，且，由得，解得.8分所以面积为.当直线与轴不垂直时，则设直线的方程为：，联立方程组，消元化简得.设，则由韦达定理可得，.10分设，由可得，代入，得，所以有，13分因为，点到直线的距离为， 所以的面积为.综上可知，的面积是常数，其值为. 15分20.（本大题满分15分）【命题意图】本题主要考查数列的性质的应用，属于难题.【解析】(1)当时，.因为，所