江南十校2019届高三第一次联考(理科)

2019年安徽省“江南十校”综合素质检测数学（理科）1、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、 设集合,则 2、复数（为虚数单位），则 3、抛物线的焦点坐标是 4、 在中，角的对边分别为，若，则的值为 5、已知边长为的菱形中，点满足，则的值是 5、 我国南北朝时期的科学家祖暅，提出了计算体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异.”意思是：如果两个等高的几何体，在等高处的截面积恒等，则这两个几何体的体积相等.利用此原理求以下几何体的体积：曲线绕轴旋转一周得几何体,将放在与轴垂直的水平面上，用平行于平面，且与的顶点距离为的平面截几何体，的截面圆的面积为.由此构造右边的几何体:其中平面,它与在等高处的截面面积都相等，图中为矩形，且，则几何体的体积为 7、已知函数的最小正周期为，则下面结论正确的是函数在区间上单调递增 函数在区间上单调递减函数的图像关于直线对称函数的图像关于点对称8、设函数，则不等式的解集是 9、 已知双曲线的左、右焦点分别为，为右支上一点且直线与轴垂直，若的角平分线恰好过点，则的面积为 10. 已知函数（是自然对数的底数），若对，使得成立，则正数k的最小值为 11. 如图，网格线上的小正方形的边长为1，粗线（实线、虚线）画出的某几何体的三视图，其中的曲线都是半径为1的圆周的四分之一，则该几何体的表面积为 12. 计算机内部运算通常使用的是二进制，用1和0两个数字与电脑的通和断两种状态相对应。现有一个2019位的二进制，其第一个数字位1，第二个数字为0，且在第k个0和第k+1个0之间有2k+1个1，即，则该数的所有数字之和为 2 填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置)13. 设x，y满足约束条件，则的最小值为 14. 已知，且，则的值为 15. 在的展示式中，所有形如的项的系数之和是 （用数字作答）16. 如图，三棱锥中，点在侧面上，且到直线的距离是，则的最大值是 17、 已知数列与满足，且为正项等比数列，.（1） 求数列与的通项公式；（2） 若数列满足，为数列的前项和，证明：.2、 简答题：共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必做题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.18、 斜三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，.（1） 证明：平面平面；（2） 求直线与平面所成角的正弦值.19、 某公司生产的某种产品，如果年返修率不超过千分之一，则其生产部门当年考核优秀，现获得该公司2011-2018年的相关数据如下表所示：年份20112012201320142015201620172018年生产台数（万台）2345671011该产品的年利润率（百万元)2.12.753.53.2534.966.5年返修台数（台）2122286580658488部分计算结果：，注：年返修率=（1） 从该公司2011-2018年的相关数据中任意选取3年的数据，以表示3年中生产部门获得考核优秀的次数，求的分布列和数学期望；（2） 根据散点图发现2015年数据偏差较大，如果去掉该年的数据，试用剩下的数据求出年利润（百万元）关于年生产台数（万台）的线性回归方程（精确到0.01）.附：线性回归方程中，20、 设是坐标原点，圆:，椭圆的焦点在轴上，左、右顶点分别为，离心率为，短轴长为4.平行轴的直线与椭圆和圆在轴右侧的交点分别为，直线与轴交于点，直线与轴交于点.（1） 求椭圆的标准方程；（2） 当时，求的取值范围.21、 已知定义在区间上的函数.（1） 证明：当时，；（2） 若曲线过点的切线有两条，求实数的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所作的第一题计分.22、 （选修4-4：坐标系与参数方程）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标为.（1） 求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方