guan高一数学必修一复习_(1).ppt

高一数学必修一复习,集合结构图,集合,集合含义与表示,集合间关系,集合基本运算,列举法,描述法,图示法,子集,真子集,补集,并集,交集,(1)确定性：集合中的元素必须是确定的.,1.集合中元素的性质:,(2)互异性：一个给定的集合中的元素是互不相同的.,(3)无序性：集合中的元素是没有先后顺序的.,自然数集（非负整数集）：记作N,正整数集：记作N*或N+,整数集：记作Z,有理数集：记作Q,实数集：记作R,2.常用的数集及其记法,（含0）,（不含0）,ex1.集合A=1,0,x,且x2A,则x。,-1,子集：AB任意xAxB.真子集：,ABxA，xB，但存在x0B且x0A.,集合相等：ABAB且BA.,空集：.,性质：A，若A非空，则A.AA.AB，BCAC.,3.集合间的关系:,子集、真子集个数：,一般地，集合A含有n个元素，,A的非空真子集个.,则A的子集共有个;,A的真子集共有个;,A的非空子集个;,2n,2n1,2n-1,2n-2,4.并集:,5.交集:,6.全集:,一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集.,7.补集:,类比并集的相关性质,并集的性质,交集的性质,练习,1.集合A=1,0,x,且x2A,则x。,3.满足1,2A1,2,3,4的集合A的个数有个,-1,B,3,变式：,4.集合S，M，N，P如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是()(A)M(NP)(B)MCS(NP)(C)MCS(NP)(D)MCS(NP),D,总结,例已知集合Ax|2x5，集合Bx|m1x2m1，若，求m的取值范围.,已知B和A是一个连续的数集，且A是一个已知的数集，B是一个带有参数的数集,设集合A=x|1x2，B=x|xa，若AB，则a的取值范围是A，a2B，a2C，a1D，1a2,由图看出a1,思考：1、改A=1，2),2、改A=x|x2x20,3、改A=x|0,4、改AB=,5、改AB=A,6、改B=x|1xa,a1,a2,当a1时B=，不满足题意,当a1时，B=(1,a)，满足题意,故a1,已知集合A=a|二次方程x22x+a=0有实根，aR，B=a|二次方程ax2x+2=0无实根，aR，求AB，AB。,解：由x22x+a=0有实根,0,即44a0,a1,A=(,1,由ax2x+2=0无实根,0,即18a0,AB=R,故AB=,5.设,其中,如果，求实数a的取值范围,此时方程无根，0,k0,a1,0a1,0a1时，f(x)=ag(x)的单调性与g(x)相同;,当0a1时，f(x)=logag(x)的单调性与g(x)相同;,当00的解集为。,3,-3,提示：可以描绘大致图形如右,(-3,0)(3,+),例1判断函数的奇偶性。,变：若函数为奇函数，求a。,例2若f(x)在R上是奇函数，当x(0,+)时为增函数，且f(1)=0，则不等式f(x)0的解集为,例3若f(x)是定义在-1,1上的奇函数，且在-1,1是单调增函数，求不等式f(x-1)+f(2x)0的解集.,抽象函数的奇偶性：,1、已知函数f(x)的定义域是x0的一切实数，对定义域内的任意x1、x2都f(x1x2)=f(x1)+f(x2)，求证：f(x)是偶函数,已知函数f(x)=x2+2x3，作出下列函数的图象：1）y=f(x)2）y=f(|x|)3）y=|f(x)|,图象的变换：,最值：,几何意义：,最值：,几何意义：,函数的最值与值域、单调性之间的关系：,若函数在闭区间a,b上是减函数，则f(x)在a,b上的最大值是，最小值是，其值域是.,若函数在闭区间a,b上是增函数，则f(x)在a,b上的最大值是，最小值是,其值域是.,f(a),f(a),f(b),f(b),函数在某个区间上具有单调性，该函数的最值在端点处取得.,f(b),f(a),f(a),f(b),解：设x1，x2是区间2，6上的任意两个实数，且x10,于是f(x1)-f(x2)0，即：f(x1)f(x2),因此函数在时取得最大值，最大值是在时取得最小值，最小值是。,x=2,2,x=6,0.4,例题：,利用单调性求最值,例题：,例3.求函数y=|x+1|-|x-2|的最大值和最小值.,解：,作出函数的图象，由图可知，y-3，3.所以函数的最大值为3，最小值为-3.,利用图象求最值,例题：,例4.求函数的最大值及最小值.,令u=-x+x+2，则u0，,u0，y0，即ymin=0.,函数的最大值为，最小值为0.,配方法求函数最值,解：函数的定义域为-1,2,例5.求f(x)=x-2ax-1在区间0，2上的最大、小值.,例题：,提示：求出函数的对称轴x=a；就a与区间0,2的关系进行讨论；可分对称轴在区间左边、中间、右边几种位置关系来考虑；注意数形结合，借助图象帮助解题.,基本初等函数,aras=ar+s(a0,r,sQ)；(ar)s=ars(a0,r,sQ)；(ab)r=arbr(a0,b0,rQ).,指数幂的运算,7,18,1.对数的运算性质:,(2),(3),如果a0，a1，M0，N0有：,指数函数与对数函数,在R上是增函数,在R上是减函数,在(0,+)上是增函数,在(0,+)上是减函数,(1,0),(0,1),单调性相同,指数函数与对数函数,B,总结：在第一象限，越靠近y轴，底数就越大,指数函数与对数函数,若图象C1，C2，C3，C4对应y=logax,y=logbx,y=logcx,y=logdx,则（）A.0ab1cdB.0ba1dcC.0dc1baD.0cd1ab,D,规律：在x轴上方图象自左向右底数越来越大！,1/16,1）,指数函数与对数函数,分类讨论,指数函数与对数函数,奇偶性：奇函数,单调性：减函数分离常数法,求值域的方法,指数函数与对数函数,指数函数与对数函数,三、幂函数的性质:,.所有的幂函数在(0,+)都有定义,并且函数图象都通过点(1,1);,幂函数的定义域、奇偶性、单调性，因函数式中的不同而各异.,如果0,则幂函数在(0,+)上为增函数;,2.当为奇数时,幂函数为奇函数,当为偶数时,幂函数为偶函数.,（1）图象都过（0，0）点和（1，1）点；,（2）在第一象限内，函数值随x的增大而增大，即在（0，+)上是增函数。,（1）图象都过（1，1）点；,（2）在第一象限内，函数值随x的增大而减小，即在（0，+）上是减函数。,（3）在第一象限，图象向上与y轴无限接近，向右与x轴无限接近。,图象又如何?,试写出函数的定义域,并指出其奇偶性.,对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。,若f(x)是单调函数,将下表填充完整:,y,x,O,x2,x1,y,x,O,x1=x2,二次函数，一元二次方程，一元二次不等式的关系,函数与方程,？函数在区间（a,b）上有零点，则f(a)f(b)0,？函数在区间（a,b）上有f(a)f(b)0，则在