清华大学信号与系统课件第六章连续系统的傅立叶分析

课件,1,第六章连续系统的傅立叶分析,周期和非周期激励下的频率响应无失真传输和理想低通滤波器巴特沃兹逼近滤波希尔伯特变换调制与解调,课件,2,6.1频域系统函数,时域S域频域（傅立叶变换域）,课件,3,各分量被加权,各分量被相移,课件,4,上面的处理提出几个问题？,如何保证信号经过系统不会失真？如何根据要求设计系统函数？什么系统函数是理想函数？如何将设计的理想的系统函数变为物理可实现的？信号在经过系统前后能量有何变化？关键是有什么样的系统频率特性,课件,5,的求解方法？,方法一：h(t)的傅立叶变换方法二：系统微分方程两边求傅立叶变换方法三：利用输入为时的系统响应,课件,6,方法一：h(t)的傅立叶变换,系统零状态响应,课件,7,方法二：系统微分方程两边求傅立叶变换,课件,8,方法三：,利用输入为时的系统响应,输入为时的响应,课件,9,例：,可求出A,特解,课件,10,6.2非周期信号激励下的系统响应,课件,11,R,C,+U1_,+U2_,例,课件,12,课件,13,6.3周期信号激励下的系统响应,正弦周期信号的激励非正弦周期信号的激励,课件,14,正弦周期信号的激励,课件,15,课件,16,非正弦周期信号的激励,第一个周期傅立叶级数系数傅立叶变换式系统频率特性系统频域响应系统时域响应,课件,17,例,周期信号经过线性系统,课件,18,6.4无失真传输,全通网络，信号幅度不失真信号放大、时延，波形不失真线性相位，波形不失真,课件,19,例：,课件,20,从系统函数的意义上讲：输出仅是输入的线性放大和延时，则系统不使输出波形失真,常用冲激信号作为测试系统保真度的信号,课件,21,希望产生特定波形,例如：要求产生一个底为的升余弦脉冲,实际用窄矩形脉冲,课件,22,6.5理想低通滤波器及其冲激响应,低通,高通,带通,带阻,课件,23,理想低通滤波器,课件,24,理想低通滤波器的冲激响应,课件,25,理想低通滤波器的冲激响应与带宽的关系,课件,26,6.5理想低通滤波器的阶跃响应,课件,27,主瓣宽度,上升,课件,28,是前面波形的延迟,课件,29,例：理想低通滤波器对矩形方波的响应,课件,30,例：理想低通对的响应,可以证明理想低通对和对的响应是一样的,证：,对偶性,课件,31,和有完全一样的形状，相乘的结果还是,反变换回去还是与e(t),只是多了相移，因为是有线性相位的,课件,32,理想带通滤波器的冲激响应,课件,33,作业,6-3，6-4，6-11（1）（2），6-13*,课件,34,6.6物理可实现性佩利维纳准则,（1）时域因果性（2）频域有界能量可积频带内不为零,限制了衰减速度,课件,35,由实际电路组成从t=0开始，物理可实现,例：,课件,36,高斯幅频特性是否物理可实现？,发散的，物理不可实现,课件,37,例：,延时T,课件,38,课件,39,6.7可实现的典型滤波函数巴特沃兹逼近(与切比雪夫逼近),滤波器特性取决于系数a,b取决于分母多项式的阶次nn与元器件的数目有关,课件,40,一、巴特沃兹逼近(Butterworth),通带内最平坦滤波器,课件,41,为什么“巴特沃兹滤波器”最大平坦二项式定理,在点，它的前阶导数都为零，所以说在点附近一段范围内最平。,课件,42,巴特沃兹滤波器的极零点分布,课件,43,取左半平面极点给H(s),对于n阶参见P506表6-1,课件,44,巴特沃兹低通滤波器的设计,LowPassAnalogicalFilter(AF),通带最大衰减,阻带最小衰减,通带截止频率,阻带下限频率,课件,45,课件,46,例：按下列技术指标设计一个模拟低通滤波器,设计：,课件,47,课件,48,巴特沃兹高通滤波器,置换,课件,49,巴特沃兹带通滤波器,低通,带通,课件,50,变量置换得到带通,课件,51,巴特沃兹带阻滤波器,频率取倒数为带阻,课件,52,二、切比雪夫逼近(Chebyshev),（简要介绍）通带等起伏（等纹波）特性滤波器,纹波系数,n=4,n=5,课件,53,作业,设计一个巴特沃兹低通滤波器，技术要求如下：,课件,54,*6.8希尔伯特变换（Hilbert）,因果系统物理可实现系统因果系统的实部和虚部之间相互限制因果系统的模和相角之间相互限制,课件,55,因果系统的频谱实部和虚部关系,课件,56,HilbertTransform,因果系统的实部被已知的虚部唯一地确定,课件,57,因果系统的频谱模和相角的关系,课件,58,6.9调制与解调,调制：,相乘,课件,59,解调：,相乘,低通,课件,60,课件,61,不需本地载波信号的发射,优点是简化接受机的结构：只需用包络检波即可（二极管、电阻、电容组成）发送端的发射信号中加入一定强度的载波信号，即合成发射信号为。如果A足够大，对于全部的t，A+g(t)0,已调制信号的包络就是A+g(t)。可以恢复出g(t).技术简单，价格低，常用于民用通讯设备,课件,62,A+g(t),课件,63,6.10激励和响应的功率谱和能量谱,h(t),响应的能量谱,课件,64,取一段时间间隔功率有限信号,功率谱,课件,65,激励和响应的自相关,课件,66,课件,67,本节作业,6