专题提升(十五) 巧用旋转进行证明与计算.ppt

专题提升(十五)巧用旋转进行证明与计算,【教材原型】已知等边三角形ABC(如图Z151)(1)以点A为旋转中心，将ABC按逆时针方向旋转30，作出旋转后的图形；(2)经第(1)题旋转所得的图形与ABC之间有没有互相垂直的边？证明你的判断(浙教版九上P110第5题),图Z151,解：(1)如答图所示；(2)ADBC，DEAC，ABAE.证明略【思想方法】旋转前、后的图形全等，所以借此可以在较复杂的图形中发现等量(或全等)关系，或通过旋转(割补)图形，把分散的已知量聚合起来，便于打通解题思路，疏通解题突破口,教材原型答图,【中考变形】1如图Z152，已知ABC和DCE均是等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，AE与BD交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连结OC，FG，则下列结论：AEBD；AGBF；,图Z152,FGBE；BOCEOC，其中结论正确的个数是(),A1个B2个C3个D4个,D,2如图Z153，P是等腰直角三角形ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90到BP，已知APB135，PAPC13，则PAPB(),图Z153,B,【解析】如答图，连结AP，PP，BP绕点B顺时针旋转90到BP，BPBP，ABPABP90.ABC是等腰直角三角形，ABBC，CBPABP90，ABPCBP.在ABP和CBP中，,中考变形2答图,3如图Z154，在RtABC中，ACB90，B30，将ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到DEC，点D刚好落在AB边上(1)求n的值；(2)若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由,图Z154,解：(1)将ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到DEC，CDCA，ACD是等腰三角形在RtABC中，ACB90，B30，A60，ACD是等边三角形，ACD60，n60；,42016乳山期中如图Z155，在ABC中，AEBC于点E，AEBE，D是AE上的一点，且DECE，连结BD，CD.(1)判断BD与AC的位置关系和数量关系，并证明；(2)如图，若将DCE绕点E旋转一定的角度后，BD与AC的位置关系和数量关系是否发生变化？并证明；(3)如图，将(2)中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变，求BD与AC夹角的度数,图Z155,解：(1)BD与AC的位置关系是BDAC，数量关系是BDAC.证明：如答图，延长BD交AC于点F.AEBC于点E，BEDAEC90.AEBE，DECE，DBECAE(SAS)，BDAC，DBECAE，BDEACE.BDEADF，ADFACE.ACECAE90，ADFCAE90，BDAC；,中考变形4答图,(2)否证明：如答图，AC与BD交于点F，AEBDEC90，AEBAEDDECAED，即BEDAEC.AEBE，DECE，BEDAEC(SAS)，BDAC，BDEACE，DBECAE.BFCACDCDEBDEACDCDEACE90，BDAC；,中考变形4答图,中考变形4答图,(3)如答图，AC与BD交于点F.ABE和DEC是等边三角形，AEBE，DEEC，EDCDCE60，BEADEC60，BEAAEDDECAED，,52015唐山期末阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图Z156，在正三角形ABC内有一点P，且PA3，PB4，PC5，求APB的度数小伟是这样思考的：如图，利用旋转和全等的知识构造APC，连结PP，得到两个特殊的三角形，从而将问题解决(1)请你回答：图中APB的度数等于_；参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：,150,解：(1)如答图，把APB绕点A逆时针旋转60得到APC，由旋转的性质，得PAPA3，PCPB4，PAP60，APP是等边三角形，,图Z156,PPPA3，APP60，PP2PC2324225，PC25225，PP2PC2PC2，PPC90，APCAPPPPC6090150，APBAPC150；,中考变形5答图,中考变形5答图,【中考预测】2016抚顺二模(1)如图Z157，在正方形ABCD中，AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高线AG与正方形的边长相等，求EAF的度数；(2)如图，在RtABD中，BAD90，ABAD，M，N是BD边上的任意两点，且MAN45，将ABM绕点A逆时针旋转90至ADH位置，连结NH，试判断MN2，ND2，DH2之间的数量关系，并说明理由；(3)在图中，若EG4，GF6，求正方形ABCD的边长,图Z157,AMNAHN(SAS)，MNHN.BAD90，ABAD，BADB45，HDNHDAADB90，NH2ND2DH2，MN2ND2DH2；(3)