《切线的判定》课件

切线的判定,24.2.2直线与圆的位置关系,1.直线和圆有哪些位置关系？2.你已经学会了哪些判断一条直线是圆的切线的方法？,复习,1)定义法：直线与圆有-个公共点,2)比较d与r的大小：d=r,1,答案,情景：视频当你在下雨天快速转动(圆)雨伞时雨水飞出问题：1、圆伞与飞出的雨线更像圆与直线的那一种位置关系？2、判断的依据是什么？,已知圆O上一点A，过点A作圆O的切线.请你自己动手完成.,(1)圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么数量关系?(2)二者位置有什么关系？为什么？(3)由此你发现了什么？,发现：(1)直线l经过半径OA的外端点A；(2)直线l垂直于半径0A则:直线l与O相切,这样我们就得到了从位置上来判定直线是圆的切线的方法切线的判定定理,直线与圆相切的判定定理：,经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。,对定理的理解：,切线需满足两条：经过半径外端；垂直于这条半径,判断,1.过半径的外端的直线是圆的切线（）2.与半径垂直的的直线是圆的切线（）3.过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）,利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可(1)直线经过半径的外端;(2)直线与这半径垂直。,问题：定理中的两个条件缺少一个行不行?,O,r,l,A,OA是半径，lOA于Al是O的切线。,定理的几何符号表达：,切线的判定方法有三种：直线与圆有唯一公共点；直线到圆心的距离等于该圆的半径；切线的判定定理即经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线,判定直线与圆相切有哪些方法？,切线的判定定理的应用,牛刀小试,1、已知：直线AB经过O上的点C，OA=OB，CA=CB。求证：直线AB是O的切线。,O,B,A,C,分析：由于AB过O上的点C，所以连接OC，只要证明ABOC即可。,证明：连结OC(如图)。OAB中，OAOB,CACB,ABOC。OC是O的半径AB是O的切线。,2、已知：O为BAC平分线上一点，ODAB于D,以O为圆心，OD为半径作O。求证：O与AC相切。,O,A,B,C,D,证明：过O作OEAC于E。AO平分BAC，ODABOEODAC是O切线。,牛刀小试,例1与例2的证法有何不同?,(1)如果已知直线经过圆上一点,则有交点，连半径,证垂直.(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则无交点,作垂直,证半径.,例1的变化:如图,已知：OA=OB,AB，以为圆心，以为半径的圆与直线AB相切吗？为什么？,例2已知：如图A是O外一点，AO的延长线交O于点C，点B在圆上，且AB=BC，A=30O。求证：直线AB是O的切线。,1.如图,AB是O的直径,ABT=45,AT=AB,求证:AT是O的切线.,证明：ABT=45,AT=AB，,T=45,BAT=90,ATO的切线.,巩固训练,2.求证：经过直径两端点的切线互相平行.,已知：如图，AB是O的直径，AC、BD是O的切线.,证明：,AB是O的直径,AC、BD是O的切线,ACAB,BDAB,ACBD.,求证:ACBD.,巩固训练,1、如图,ABC中,AB=AC,AOBC于O，OEAC于E,以O为圆心,OE为半径作O.求证：AB是O的切线.,F,无交点，作垂直，证半径,达标训练,证明：连结OP。AB为直径OB=OA，BP=PC，OPAC。又PEAC，PEOP。PE为0的切线。,2、如图,ABC中，以AB为直径的O交边BC于P，BP=PC,PEAC于E。求证:PE是O的切线。,证明：连结OP。AB=AC,B=C。OB=OP，B=OPB，OPB=C。OPAC。PEAC，PEOP。PE为0的切线。,3、如图,ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交边BC于P，PEAC于E。求证:PE是O的切线。,O,A,B,C,E,P,4、在RtABC中,B=90,A的平分线交BC于D,以D为圆心,DB长为半径作D.试说明:AC是D的切线.,E,变式：1、如图,AB是O的直径,点D在AB的延长线上,BD=OB,点C在O上,CAB=30,求证:DC是O的切线.,A,C,B,D,2：RtABC中，B=90,AD平分BAC,E在AB上，且DE=DC。以D为圆心，DB长为半径作圆。求证:AC是D的切线.AB+EB=AC,M,3.以RtABC的直角边BC为直径作半圆O,交斜边于D,E为AB的中点,求证:DE是O的切线.,证明切线的方法,(1)如果已知直线经过圆上一点,则连半径,证垂直。(2)如果不知直线与圆是否有