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1.1.2瞬时变化率导数的概念,高二数学选修2-2第一章导数及其应用,平均变化率,一般的，函数在区间上的平均变化率为,一.复习,其几何意义是表示曲线上两点连线（就是曲线的割线）的斜率。,虽然运动员在这段时间里的平均速度为，但实际情况是运动员仍然在运动，先上升，后下降,并非静止.平均速度只能粗略的描述运动员的运动状态,它并不能反映某一刻的运动状态。,课本P3,在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度为h（单位：m）与起跳后的时间t(单位：s)存在函数关系h=-4.9t2+6.5t+10,求2时的瞬时速度？,我们先考察2附近的情况。任取一个时刻2，是时间改变量，可以是正值，也可以是负值，但不为0.当0时，在2之前；当0时，在2之后。,二.新授课学习,当t=0.01时,当t=0.01时,当t=0.001时,当t=0.001时,当t=0.0001时,当t=0.0001时,t=0.00001,t=0.00001,t=0.000001,t=0.000001,平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势.,如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢?,当t趋近于0时,平均速度有什么变化趋势?,2时的瞬时速度,在局部以平均速度代替瞬时速度，然后通过取极限，从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值。,思考：如何求瞬时速度？,lim是什么意思？,在其下面的条件下求右面的极限值。,运动员在某一时刻0的瞬时速度如何表示?,、函数的平均变化率怎么表示？,思考：,定义:,函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是,称为函数y=f(x)在x=x0处的导数,记作,或,即,导数的作用：,在问题2中，高度h关于时间t的导数是运动员的瞬时速度；,在问题1中，我们用的是平均膨胀率，那么半径r关于体积v的导数是气球的瞬时膨胀率,导数可以描绘任何事物的瞬时变化率,由导数的定义可知,求函数y=f(x)的导数的一般方法:,求函数的改变量2.求平均变化率3.取极限，得导数,一差、二比、三极限,例1.求y=x2在点x=1处的导数,解：,例2、f(x)=x27x+15(0x8).计算x=2和x=6时的导数.,根据导数的定义,所以,同理可得,计算第3（h）和第5（h）时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义。,这说明:在第3小时附近，原油温度大约以1的速率下降，在第5小时附近，原油温度大约以3的速率上升。,课本第6页练习：,小结：,1求物体运动的瞬时速度：（1）求位移增量s=s(t0+t)-s(t0)(2)求平均速度（3）求极限,2由导数的定义可得求导数的一般步骤：（1）求函数的增量y=f(x0+t)-f(x0)(2)求平均变化率（3）求极限,课后作业,三维设计第3页例2（1）（2）提示：第（2）小题求导时要进行分子有理化！,例2：物体作自由落体运动,运动方程为：其中位移单位是m,时间单位是s,g=10m/s2.求：(1)物体在时间区间2,2.1上的平均速度；(2)物体在时间区间2,2.01上的平均
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