2019年中考数学模拟试卷及答案解析4-11

2019年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1（3分）3的倒数是（）A3B3CD2（3分）一天时间为86400秒，用科学记数法表示这一数字是（）A864102B86.4103C8.64104D0.8641053（3分）若一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长是为（）A8B10C8或10D6或124（3分）下列命题中，属于真命题的是（）A平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧B同位角相等C对角线互相垂直的四边形是菱形D若a=b，则=5（3分）一组数据5、a、4、3、2的平均数是3，则这组数据的方差为（）A0BC2D106（3分）若点M（3，m）、N（4，n）都在反比例函数y=（k0）图象上，则m和n的大小关系是（）AmnBmNCm=nD不能确定7（3分）如图，O的半径为5，弦AB的长为8，点M在线段AB（包括端点A，B）上移动，则OM的取值范围是（）A3OM5B3OM5C4OM5D4OM58（3分）关于x的一元二次方程x2ax+=0的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C无实数根D无法确定9（3分）如图，把一块含有30角的直角三角板ABC的直角顶点放在矩形桌面CDEF的一个顶点C处，桌面的另一个顶点F与三角板斜边相交于点F，如果1=50，那么AFE的度数为（）A10B20C30D4010（3分）在同一坐标系中，一次函数y=mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是（）ABCD11（3分）如图，由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数至少为（）A5B6C7D812（3分）如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别是AB、AD上任意的点（不与端点重合），且AE=DF，连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H给出如下几个结论：ADE=DBF；DAEBDG；若AF=2DF，则BG=6GF；CG与BD一定不垂直；BGE=60其中正确的结论个数为（）A5B4C3D2二、填空题（本大题共6小题，每题3分，满分18分）13（3分）计算：2a（2b）= 14（3分）分解因式：3a26a+3= 15（3分）圆锥底面圆的半径为4cm，其侧面展开图的圆心角120，则圆锥母线长为 cm16（3分）将抛物线y=x2+1向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度所得的抛物线解析式为 17（3分）如图，ABC和FPQ均是等边三角形，点D、E、F分别是ABC三边的中点，点P在AB边上，连接EF、QE若AB=6，PB=1，则QE= 18（3分）如图，在平面直角坐标系xoy中，有一个等腰直角三角形AOB，OAB=90，直角边AO在x轴上，且AO=1将RtAOB绕原点O顺时针旋转90得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O=2AO，再将RtA1OB1绕原点O顺时针旋转90得到等腰直角三角形A2OB2，且A2O=2A1O，依此规律，得到等腰直角三角形A2018OB2018，则点A2018的坐标为 三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（10分）（1）计算：22+|2sin60|+（）1+0；（2）解方程：=120（5分）如图，在直角三角形ABC中，（1）过点A作AB的垂线与B的平分线相交于点D（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若A=30，AB=2，则ABD的面积为 21（6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=nx+2的图象与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点A，与x轴交于点B，线段OA=5，C为x轴正半轴上一点，且sinAOC=（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求AOB的面积（3）请直接写出nx2的解集22（8分）某校对九年级（1）班全体学生进行体育测试，测试成绩分为优秀、良好、合格和不合格四个等级，根据测试成绩绘制的不完整统计图表如下：九年级（1）班体育成绩频数分布表：等级分值频数优秀90100分良好7589分13合格6074分不合格059分9根据统计图表给出的信息，解答下列问题：（1）九年级（1）班共有多少名学生？（2）体育成绩为优秀的频数是 ，合格的频数为 ；（3）若对该班体育成绩达到优秀程度的3个男生和2个女生中随机抽取2人参加学校体育竞赛，恰好抽到1个男生和1个女生的概率是 23（8分）某海尔专卖店春节期间，销售10台型号洗衣机和20台型号洗衣机的利润为4000元，销售20台型号洗衣机和10台型号洗衣机的利润为3500元（1）求每台型号洗衣机和型号洗衣机的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的洗衣机共100台，其中型号洗衣机的进货量不超过型号洗衣机的进货量的2倍，问当购进型号洗衣机多少台时，销售这100台洗衣机的利润最大？最大利润是多少？24（8分）如图，O是ABC的外接圆，点E为ABC内切圆的圆心，连接AE的延长线交BC于点F，交O于点D；连接BD，过点D作直线DM，使BDM=DAC（1）求证：直线DM是O的切线；（2）若DF=2，且AF=4，求BD和DE的长25（11分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+3过等腰RtBOC的两顶点B、C，且与x轴交于点A（1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴与直线BC相交于点M，点N为x轴上一点，当以M，N，B为顶点的三角形与ABC相似时，求BN的长度；（3）P为线段BC上方的抛物线上的一个动点，P到直线BC的距离是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值的大小以及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由26（10分）已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EFBD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG（1）请问EG与CG存在怎样的数量关系，并证明你的结论；（2）将图中BEF绕B点逆时针旋转45，如图所示，取DF中点G，连接EG，CG问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由（3）将图中BEF绕B点旋转任意角度，如图所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？（请直接写出结果，不必写出理由）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1【考点】17：倒数【分析】根据倒数的定义可得3的倒数是【解答】解：3的倒数是故选：C【点评】主要考查倒数的概念及性质倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数2【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，据此判断即可【解答】解：86400=8.64104故选：C【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，确定a与n的值是解题的关键3【考点】KH：等腰三角形的性质；K6：三角形三边关系【分析】因为等腰三角形的两边分别为2和4，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论【解答】解：当2为底时，其它两边都为4，2、4、4可以构成三角形，周长为10；当2为腰时，其它两边为2和4，因为2+2=4，所以不能构成三角形，故舍去答案只有10故选：B【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论4【考点】O1：命题与定理【分析】根据垂径定理、平行线的性质、菱形的判定和立方根解答即可【解答】解：A、平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，当所平分的弦是直径时不满足，错误；B、两直线平行，同位角相等，错误；B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，错误；D、若a=b，则=，正确；故选：D【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理5【考点】W7：方差；W1：算术平均数【分析】根据平均数的计算公式先求出a，再根据方差公式进行计算即可得出答案【解答】解：根据题意得：a=35（5+4+3+2）=1，方差=（53）2+（43）2+（33）2+（23）2+（13）2=2故选：C【点评】本题考查了方差：一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2=（x1）2+（x2）2+（xn）26【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征【分析】根据k20 （k0），函数图象在一、三象限，y随x的增大而减小，从而得出m和n的大小关系【解答】解：k20（k0），反比例函数y=（k0）图象在一、三象限，y随x的增大而减小，M（3，m）、N（4，n）都在反比例函数y=（k0）图象上，且34，mn，故选：A【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的增减性是解题的关键7【考点】M2：垂径定理；KQ：勾股定理【分析】当M与A或B重合时，达到最大值；当OMAB时，为最小【解答】解：当M与A或B重合时，达到最大值，即圆的半径5；当OMAB时，为最小值=3故OM的取值范围是：3OM5故选：A【点评】本题考查的是勾股定理和最值本题容易出现错误的地方是对点M的运动状态不清楚，无法判断什么时候会为最大值，什么时候为最小值8【考点】AA：根的判别式【分析】此题只要求出其判别式，然后根据判别式的正负情况即可作出判断【解答】解：=（a）241=（a1）2+10，关于x的一元二次方程x2ax+=0有两个不相等的实数根故选：A【点评】本题考查了根的判别式一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根9【考点】LB：矩形的性质【分析】由四边形CDEF为矩形，得到EF与DC平行，利用两直线平行同位角相等求出AGE的度数，根据AGE为三角形AGF的外角，利用外角性质求出AFE的度数即可【解答】解：四边形CDEF为矩形，EFDC，AGE=1=50，AGE为AGF的外角，且A=30，AFE=AGEA=20故选：B【点评】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键10【考点】H2：二次函数的图象；F3：一次函数的图象【分析】本题可先由一次函数y=mx+n2图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=x2+m的图象相比较看是否一致【解答】解：A、由直线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，n20，错误；B、由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知，m0，由直线可知，m0，错误；C、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m0，由直线可知，m0，错误；D、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m0，由直线可知，m0，正确，故选：D【点评】本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法，难度适中11【考点】U3：由三视图判断几何体【分析】首先根据几何体的左视图，可得这个几何体共有3层；然后从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状；最后从左视图判断出第一层、第二层的个数，进而求出组成这个几何体的小正方体的个数是多少即可【解答】解：根据几何体的左视图，可得这个几何体共有3层，从俯视图可以可以看出最底层的个数是4个，（1）当第一层有1个小正方体，第二层有1个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个数是：1+1+4=6（个）；（2）当第一层有1个小正方体，第二层有2个小正方体时，或当第一层有2个小正方体，第二层有1个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个数是：1+2+4=7（个）；（3）当第一层有2个小正方体，第二层有2个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个数是：2+2+4=8（个）综上，可得组成这个几何体的小正方体的个数至少为6个故选：B【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，考查了空间想象能力，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状12【考点】L8：菱形的性质；KD：全等三角形的判定与性质【分析】先证明ABD为等边三角形，根据“SAS”证明AEDDFB，利用全等三角形的性质解答即可；先证明ABD为等边三角形，根据“SAS”证明AEDDFB；过点F作FPAE于P点，根据题意有FP：AE=DF：DA=1：3，则FP：BE=1：6=FG：BG，即BG=6GF；因为点E、F分别是AB、AD上任意的点（不与端点重合），且AE=DF，当点E，F分别是AB，AD中点时，CGBD；BGE=BDG+DBF=BDG+GDF=60【解答】解：ABCD为菱形，AB=AD，AB=BD，ABD为等边三角形，A=BDF=60，又AE=DF，AD=BD，AEDDFB，ADE=DBF，故本选项正确；ABCD为菱形，AB=AD，AB=BD，ABD为等边三角形，A=BDF=60，又AE=DF，AD=BD，AEDDFB，故本选项正确；过点F作FPAE交DE于P点（如图2），AF=2FD，FP：AE=DF：DA=1：3，AE=DF，AB=AD，BE=2AE，FP：BE=FP：2AE=1：6，FPAE，PFBE，FG：BG=FP：BE=1：6，即BG=6GF，故本选项正确；当点E，F分别是AB，AD中点时（如图3），由（1）知，ABD，BDC为等边三角形，点E，F分别是AB，AD中点，BDE=DBG=30，DG=BG，在GDC与BGC中，GDCBGC，DCG=BCG，CHBD，即CGBD，故本选项错误；BGE=BDG+DBF=BDG+GDF=60，为定值，故本选项正确；综上所述，正确的结论有，共4个，故选：B【点评】此题综合考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，作出辅助线构造出全等三角形，把不规则图形的面转化为两个全等三角形的面积是解题的关键二、填空题（本大题共6小题，每题3分，满分18分）13【考点】49：单项式乘单项式【分析】根据单项式与单项式的乘法解答即可【解答】解：2a（2b）=4ab，故答案为：4ab【点评】此题考查单项式的乘法，关键是根据单项式的乘法法则解答14【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【分析】首先提取公因式3，进而利用完全平方公式分解因式得出答案【解答】解：原式=3（a22a+1）=3（a1）2故答案为：3（a1）2【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键15【考点】MP：圆锥的计算【分析】根据题意求出圆锥的底面周长，根据弧长公式计算即可【解答】解：圆锥的底面周长=24=8，侧面展开图的弧长为8，则圆锥母线长=12（cm），故答案为：12【点评】本题考查的是圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长16【考点】H6：二次函数图象与几何变换【分析】先得到抛物线y=x2+1的顶点坐标为（0，1），再把点（0，1）向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度所得点的坐标为（2，4），得到平移后抛物线的顶点坐标，然后根据顶点式写出解析式即可【解答】解：抛物线y=x2+1的顶点坐标为（0，1），再把点（0，1）向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度所得点的坐标为（2，4），所以平移后抛物线的解析式为y=（x2）2+4故答案是：y=（x2）2+4【点评】本题考查了二函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式17【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KK：等边三角形的性质【分析】连结FD，根据等边三角形的性质，由ABC为等边三角形得到AC=AB=6，A=60，再根据点D、E、F分别是等边ABC三边的中点，则AD=BD=AF=3，DP=2，EF为ABC的中位线，于是可判断ADF为等边三角形，得到FDA=60，利用三角形中位线的性质得EFAB，EF=AB=3，根据平行线性质得1+3=60；又由于PQF为等边三角形，则2+3=60，FP=FQ，所以1=2，然后根据“SAS”判断FDPFEQ，所以DP=QE=2【解答】解：连结FD，如，ABC为等边三角形，AC=AB=6，A=60，点D、E、F分别是等边ABC三边的中点，AB=6，PB=1，AD=BD=AF=3，DP=DBPB=31=2，EF为ABC的中位线，EFAB，EF=AB=3，ADF为等边三角形，FDA=60，1+3=60，PQF为等边三角形，2+3=60，FP=FQ，1=2，在FDP和FEQ中，FDPFEQ（SAS），DP=QE，DP=2，QE=2故答案为：2【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等也考查了等边三角形的判定与性质18【考点】R7：坐标与图形变化旋转；D2：规律型：点的坐标【分析】根据题意得出A点坐标变化规律，进而得出点A2018的坐标位置，进而得出答案【解答】解：AOB是等腰直角三角形，OA=1，AB=OA=1，由题意A1（0，2），A2（22，0），A3（0，23），由此可知点A2018在x轴的负半轴上，点A2018（22018，0）【点评】此题主要考查了点的坐标变化规律，得出B点坐标变化规律是解题关键三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19【考点】B3：解分式方程；2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值【分析】（1）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解即可得到结果【解答】解：（1）原式=4+|2|+2+1=4+3=1+；（2）两边都乘以（x+2）（x2），得：16+（x1）（x+2）=（x+2）（x2），解得：x=10，检验：x=10时，（x+2）（x2）=960，所以分式方程的解为x=10【点评】此题考查了实数的混合运算与解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根20【考点】N3：作图复杂作图；K3：三角形的面积【分析】（1）分别作ABC的平分线和过点A作AB的垂线，它们的交点为D点；（2）利用角平分线定义得到ABD=30，利用含30度的直角三角形三边的关系得到AD=AB=，然后利用三角形面积公式求解【解答】解：（1）如图，点D为所作；（2）CAB=30，ABC=60，BD为角平分线，ABD=30，DAAB，DAB=90，在RtABD中，AD=AB=，ABD的面积=2=故答案为【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了三角形面积公式21【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）过A点作ADx轴于点D，根据已知的AOC的正弦值以及OA的长，利用三角形函数的定义求出AD的长，再利用勾股定理求出OD的长，即可得到点A的坐标，把点A的坐标分别代入到反比例函数和一次函数的解析式中即可确定出两函数的解析式；（2）根据x轴上点的特征，令一次函数的y=0，求出x的值，确定出点B的坐标，得到线段OB的长，利用三角形的面积公式即可求出三角形AOB的面积；（3）根据图示可知，不等式nx2的解集【解答】解：（1）过A点作ADx轴于点D，sinAOC=，OA=5，AD=4，在RtAOD中，由勾股定理得：DO=3，点A在第一象限，点A的坐标为（3，4），将A的坐标为（3，4）代入y=，得m=34=12，该反比例函数的解析式为y=，将A的坐标为（3，4）代入y=nx+2得：n=，一次函数的解析式是y=x+2；（2）在y=x+2中，令y=0，则x=3，点B的坐标是（3，0），OB=3，又AD=4，SAOB=OBAD=34=6，AOB的面积为6；（3）依题意，得，解得或，所以A（3，4），B（6，2），根据图示知，当x6或0x3时，nx2故nx2的解集是：x6或0x3【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：勾股定理，待定系数法求函数的解析式，三角形的面积，以及三角函数的定义，用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法22【考点】X6：列表法与树状图法；V7：频数（率）分布表；VB：扇形统计图【分析】（1）用良好的频数除以它上占的百分比得到调查的总人数；（2）先用5052%得到合格的频数，然后用50分别减去其它三个类型的频数得到优秀的频数；（3）画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出恰好抽到1个男生和1个女生的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）1326%=50，所以九年级（1）班共有50名学生；（2）5052%=26，即合格的频数为26，所以优秀的频数为5013926=2；（3）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中恰好抽到1个男生和1个女生的结果数为12，所以恰好抽到1个男生和1个女生的概率=故答案为2，26；【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率也考查了统计图23【考点】C9：一元一次不等式的应用；9A：二元一次方程组的应用【分析】（1）设每台I型电脑销售利润为x元，每台II型电脑的销售利润为y元，然后根据利润4000元和3500元列出方程组，然后求解即可；（2）设购进I型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元根据总利润等于两种电脑的利润之和列式整理即可得解；根据II型电脑的进货量不超过I型电脑的2倍列不等式求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出利润的最大值即可【解答】解：（1）设每台I型电脑销售利润为x元，每台II型电脑的销售利润为y元，根据题意得，解得答：每台I型电脑销售利润为100元，每台II型电脑的销售利润为150元；（2）设购进I型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为w元，据题意得，w=100x+150（100x），即w=50x+15000，100x2x，解得x33，w=50x+15000，w随x的增大而减小，x为正整数，当x=34时，w取最大值，最大利润w=5034+15000=13300，则100x=66，即商店购进34台I型电脑的销售利润最大，最大利润为13300元【点评】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式，读懂题目信息，准确找出等量关系列出方程组是解题的关键，利用一次函数的增减性求最值是常用的方法，需熟练掌握24【考点】MI：三角形的内切圆与内心；ME：切线的判定与性质【分析】（1）根据垂径定理的推论即可得到ODBC，再根据BDM=DBC，即可判定BCDM，进而得到ODDM，据此可得直线DM是O的切线；（2）根据三角形内心的定义以及圆周角定理，得到BED=EBD，即可得出DB=DE，再判定DBFDAB，即可得到DB2=DFDA，据此解答即可【解答】（1）证明：如图所示，连接OD，点E是ABC的内心，BAD=CAD，ODBC，又BDM=DAC，DAC=DBC，BDM=DBC，BCDM，ODDM，又OD为O半径，直线DM是O的切线；（2），DBF=DAB，又BDF=ADB（公共角），DBFDAB，即DB2=DFDA，DF=2，AF=4，DA=DF+AF=6DB2=DFDA=12DB=DE=2【点评】本题主要考查了三角形的内心与外心，圆周角定理以及垂径定理的综合应用，解题时注意：平分弦所对一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧；三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角25【考点】HF：二次函数综合题【分析】（1）令x=0，可得y=3，可得C点坐标为（0，3），根据等腰直角三角形的性质可得B点坐标为（3，0），即可利用待定系数法求得该抛物线的解析式（2）已知了B、C的坐标，易求得BC的长和直线BC的解析式，联立抛物线的对称轴即可得到点M的坐标，从而求得BM的长，可设出点N的横坐标，若以M，N，B为顶点的三角形与ABC相似，由于CBA=MBN，则有两种情况需要考虑：MBNCBA，MBNABC；根据上述两种情况所得不同的比例线段即可求得点N的坐标，进而可求出BN的长（3）可设经过P与直线BC平行的直线解析式为y=x+n，联立方程y=x2+2x+3，根据判别式为0得到n，从而得到经过P与直线BC平行的直线解析式，进一步得到点P的坐标，再根据待定系数法求得经过点P与直线BC垂直的直线解析式，联立直线BC的解析式得到交点坐标，再根据两点间的距离公式求解即可【解答】解：（1）令x=0，则y=3，C（0，3），OC=3，又RtBOC是等腰直角三角形，B（3，0），将A（1，0），B（3，0）代入y=ax2+bx+3得，解得，y=x2+2x+3（2）抛物线的对称轴为直线x=1，由B（3，0），C（0，3），得直线BC解析式为：y=x+3；对称轴x=1与直线BC：y=x+3相交于点M，M为（1，2）；可设BN的长为未知数设N（t，0），当MNBACB时，=，即=，解得t=0，当MNBCAB时，=，解得t=，所以BN的长为3或（3）设经过P与直线BC平行的直线解析式为y=x+n，联立得，x+n=x2+2x+3，x23x+n3=0，=94（n3）=0，解得n=，P到直线BC的距离存在最大值时，经过P与直线BC平行