2019年中考数学模拟试卷及答案解析12-14

2019年中考数学模拟试卷一、单项选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案填涂在答题卡上相应的位置1（3.00分）5的倒数是（）A5B5CD2（3.00分）下列根式中，不是最简二次根式的是（）ABxCD3（3.00分）已知a+=3，则（a）2=（）A3B5C7D94（3.00分）一元二次方程3x24x5=0的两实数根的和与积分别是（）A，B，C，D，5（3.00分）如图，ab，若1=55，则2的度数为（）A35B55C125D1356（3.00分）如图，已知P是AOB的角平分线上的一点，AOB=60，PDOA，M是OP的中点，点C是OB上的一个动点，若PC的最小值为3cm，则MD的长度为（）A3cmB3cmC2cmD2cm7（3.00分）关于x的不等式组无解，那么m的取值范围是（）Am5Bm5Cm5Dm58（3.00分）在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个端点坐标分别为A（2，2），B（1，3）平移线段AB，得到线段AB已知点A的坐标为（3，1），则点B的坐标为（）A（5，4）B（7，4）C（6，3）D（6，4）9（3.00分）对于函数y=2（xm）21的图象，下列说法中不正确的是（）A开口方向向下B对称轴是x=mC最大值是1D与y轴不相交10（3.00分）在某次趣味比赛中，全班42个同学的比赛结果统计如表：得分（分）60708090100人数（人）5131095则得分的众数和中位数分别是（）A70分，70分B80分，80分C70分，80分D80分，70分11（3.00分）由若干个相同的小正方体摆成的几何体的主视图和左视图均为如图所示的图形，则最多使用小正方形的个数为（）A8个B9个C10个D11个12（3.00分）如图，ABC中，AD是中线，BC=4，B=DAC，则线段AC的长为（）AB2C3D二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分将正确答案直接填在答题卡相应位置上13（3.00分）某县森林覆盖面积值得称道，今年又植树562000株，将562000用科学记数法表示是 14（3.00分）一组数据1，2，x，5，13的平均数是5，则x的值是 15（3.00分）如图，O的半径为2，ABC是O的内接等边三角形，则ABC的面积是 16（3.00分）如图，反比例函数y=的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，若点D的坐标为（2，2），则点E的坐标是 17（3.00分）如图，矩形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若M、N是边AD上不与A、D重合的两点，连接MO、NO，并分别延长交BC边于M、N两点，则图中的全等三角形有 对18（3.00分）如图，为了测量某条河的宽度，先在河的一岸边任选一点A，又在河的另一岸边取两个点B、C，测得a=30，=45，量得BC的长为200米，则河的宽度为 （结果保留根号）三、计算或解答题：本大题共6个小题，共46分请把解答过程写在答题卡上相应的位置19（6.00分）计算：128+|2|20（6.00分）先化简，再求代数式（）的值，其中x=3，y=4sin3021（8.00分）关于x的一元二次方程x2+（2m1）x+m2+3=0有两个不相等的实数根（1）求m的取值范围；（2）写出一个满足条件的你喜欢的m的值，并求此时方程的根22（8.00分）如图是916的边长为1的方格，在方格中有ABC（1）以O为位似中心作ABC的位似图形A1B1C1，使作出的边长A1B1=2AB，并保留作图痕迹；（2）将ABC绕点A顺时针方向旋转45，在旋转的过程中，ABC形状保持不变，面积逐渐增大，旋转到45时止，此时得到ACB的面积是原来ABC的面积的8倍，请你计算AC、CB的长，并作出旋转后的图形23（9.00分）某校组织了一次全校2000名学生参加的比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于60分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了100名学生的成绩（成绩x取整数，满分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计表：请依据所给信息，解答下列问题：（1）直接填空：a= ，b= ，c= ；（2）请补全频数分布直方图；（3）请自己提出一个与该题信息相关的问题，并解答你提出的问题成绩x/分频数频率60x7050.0570x8020b80x90ac90x100400.4024（9.00分）某公司计划购进甲、乙两种规格的电脑，若购买甲种电脑3台，乙种电脑2台，共需资金23000元；若购买甲种电脑4台，乙种电脑3台，共需资金32000元（1）甲、乙两种电脑每台的价格分别是多少元；（2）若公司计划购进这两种规格的电脑共20台，其中甲种电脑的数量不少于乙种电脑的数量，公司至多能够提供购买电脑的资金92000元，请设计几种购买方案供这个公司选择四、解答题：本大题共2个小题，第25题9分，第26题11分，共20分请把解答过程写在答题卡上相应的位置25（9.00分）如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在边AD所在的直线上，连结CE，以CE为边作正方形CEFG（点D、点F在直线CE的同侧），连结BF（1）如图1，当点E与点A重合时，请直接写出BF的长；（2）如图2，当点E在线段AD上，且AE=2时，求点F到AD所在直线的距离；求四边形DCGF的面积；（3）若E在A的左侧，且AE=1时，请参照图1、图2，在备用图上作图并求出或直接写出此时BF的长26（11.00分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象经过A（1，0），B（4，0），C（0，2）三点（1）求该二次函数的解析式；（2）设点D是在x轴上方的二次函数图象上的点，且DAB的面积为5，求出所有满足条件的点D的坐标；（3）能否在抛物线上找点P，使APB=90？若能，请直接写出所有满足条件的点P；若不能，请说明理由参考答案与试题解析一、单项选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案填涂在答题卡上相应的位置1【考点】17：倒数【分析】根据倒数的定义可直接解答【解答】解：5的倒数是故选：D【点评】本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数2【考点】74：最简二次根式【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【解答】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A不符合题意；B、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C符合题意；D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意；故选：C【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式3【考点】4C：完全平方公式；6C：分式的混合运算【分析】根据完全平方公式即可求出答案【解答】解：由于a+=3，（a）2=a22+=（a+）24=94=5故选：B【点评】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用配方法，本题属于基础题型4【考点】AB：根与系数的关系【分析】利用根与系数的关系求解即可【解答】解：设x1，x2是一元二次方程3x24x5=0的两根，则x1+x2=，x1x2=故选：A【点评】本题主要考查了根与系数的关系，x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=5【考点】JA：平行线的性质【分析】1和2是直线a，b被第三条直线所截形成的同位角，结合已知，由两直线平行，同位角相等即可求解【解答】解：ab，1=55，2=1=55（两直线平行，同位角相等）故选：B【点评】此题主要考查平行线的性质：两直线平行，同位角相等6【考点】J4：垂线段最短；KF：角平分线的性质【分析】根据垂线段最短、角平分线的性质求出PD，根据直角三角形的性质解答【解答】解：作PCOB于C，则此时PC最小，P是AOB的角平分线上的一点，PDOA，PCOB，PD=PC=3，AOP=30，OP=2PD=6，PDOA，M是OP的中点，DM=OP=3，故选：A【点评】本题考查的是角平分线的性质、直角三角形的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键7【考点】CB：解一元一次不等式组【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组无解，依据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了可得答案【解答】解：解不等式xm0，得：xm，解不等式x5，得：x5，不等式组无解，m5，故选：B【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键8【考点】Q3：坐标与图形变化平移【分析】根据 左边平移到规律，解决问题即可；【解答】解：由A（2，2），平移到A（3，1），横坐标加5，纵坐标+1，B（1，3），点B的坐标为（6，4），故选：D【点评】本题考查坐标与图形的变化平移，解题的关键是记住平移的性质，属于中考常考题型9【考点】H3：二次函数的性质；H7：二次函数的最值【分析】根据二次函数的性质即可一一判断【解答】解：对于函数y=2（xm）21的图象，a=20，开口向下，对称轴是x=m，函数有最大值1，与y轴交于点（0，2m21），A、B、C正确，D不正确故选：D【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，属于基础题，中考常考题型10【考点】W4：中位数；W5：众数【分析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，则中间的数（或中间两个数据的平均数）就是这组数据的中位数解答即可【解答】解：因为一共42个数据，其中位数为第21、22个数据的平均数，所以中位数为=80分，由于70分出现次数最多，所以众数为70分，故选：C【点评】本题考查了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数11【考点】U3：由三视图判断几何体【分析】由主视图和左视图确定俯视图的形状，再判断最多的正方体的个数，从而得出答案【解答】解：由主视图可得该几何体有3列正方体，高有2层，最底层最多有9个正方体，第二层最多有1个正方体，则最多使用小正方形的个数为10个；故选：C【点评】此题考查了由三视图判断几何题，熟练掌握“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就能求出小正方体的个数了12【考点】S9：相似三角形的判定与性质【分析】只要证明CADCBA，可得=，推出CA2=CDCB即可解决问题；【解答】解：AD是中线，BD=DC=2，C=C，CAD=B，CADCBA，=，CA2=CDCB=24=8，AC0，AC=2，故选：A【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、三角形的中线的定义等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分将正确答案直接填在答题卡相应位置上13【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将562000用科学记数法表示为5.62105故答案为：5.62105【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值14【考点】W1：算术平均数【分析】由平均数的公式建立关于x的方程，求解即可【解答】解：数据1，2，x，5，13的平均数是5，=5，解得：x=4，故答案为：4【点评】本题考查了平均数的概念平均数等于所有数据的和除以数据的个数15【考点】KK：等边三角形的性质；MA：三角形的外接圆与外心【分析】连接OB、OC，作ODBC于D，如图，则BD=CD，利用等边三角形的性质得A=60，SABC=3SBOC；利用圆周角定理得到BOC=120，则OBC=OCB=30，再利用含30度的直角三角形三边的关系得到OD=1，BD=，然后计算出SBOC，从而得到SABC的值【解答】解：连接OB、OC，作ODBC于D，如图，则BD=CD，ABC是O的内接等边三角形，A=60，SABC=3SBOC；BOC=120，OBC=OCB=30，在RtOBD中，OB=2，OD=OB=1，BD=OD=，BC=2BD=2，SBOC=12=，SABC=3故答案为3【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心：熟练掌握三角形外心的定义与性质也考查了等边三角形的性质16【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；LB：矩形的性质【分析】首先根据题意可得B点坐标，再设E点坐标为（a，4），再结合反比例函数图象上点的坐标特点可得4a=4，进而可得答案【解答】解：D为矩形OABC的边AB的中点，点D的坐标为（2，2），B（2，4），设E点坐标为（a，4），点E在反比例函数y=的图象上，4a=4，a=1，点E的坐标是（1，4），故答案为：（1，4）【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握反比例函数y=图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k；17【考点】KB：全等三角形的判定；LB：矩形的性质【分析】可以判断ABDBCD，MDOMBO，NODNOB，MONMON由此即可得出答案【解答】解：四边形ABCD是正方形，AB=CD=CB=AD，A=C=ABC=ADC=90，ADBC，在ABD和BCD中，ABDBCD，ADBC，MDO=MBO，在MOD和MOB中，MDOMBO，同理可证NODNOB，MONMON，全等三角形一共有4对故答案为：4【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于基础题，中考常考题型18【考点】T8：解直角三角形的应用【分析】直接过点A作ADBC于点D，利用tan30=，进而得出答案【解答】解：过点A作ADBC于点D，=45，ADC=90，AD=DC，设AD=DC=xm，则tan30=，解得：x=100（+1），答：河的宽度为100（+1）m故答案是：100（+1）m【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出AD=CD是解题关键三、计算或解答题：本大题共6个小题，共46分请把解答过程写在答题卡上相应的位置19【考点】2C：实数的运算；2F：分数指数幂【分析】首先计算括号里面的减法，然后再计算除法和开立方、绝对值，最后计算实数的加减即可【解答】解：原式=12（）+2，=722+2=72【点评】此题主要考查了实数的运算，关键是掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算20【考点】6D：分式的化简求值；T5：特殊角的三角函数值【分析】先算括号内的减法，把除法变成乘法，求出结果，最后代入求出即可【解答】解：原式=，当x=3，y=4sin30=2时，原式=1【点评】本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键21【考点】AA：根的判别式【分析】（1）根据根的判别式求出的值，得出不等式，求出不等式的解集即可；（2）取m=3，代入后求出方程的解即可【解答】解：（1）x的一元二次方程x2+（2m1）x+m2+3=0有两个不相等的实数根，=（2m1）241（m2+3）=4m24m+14m212=4m110，m；（2）取m=3，则方程为x27x+12=0，解得：x1=3，x2=4【点评】本题考查了一元二次方程的解和根的判别式，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键22【考点】KQ：勾股定理；KS：勾股定理的逆定理；R8：作图旋转变换；SD：作图位似变换【分析】（1）以O为位似中心作ABC的位似图形A1B1C1，使作出的边长A1B1=2AB，据此进行作图即可；（2）根据ACB的面积是原来ABC的面积的8倍，ABC绕点A顺时针方向旋转45，据此进行作图即可得到ACB，以及AC、CB的长【解答】解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求；（2）如图所示，ABC即为所求；计算：假设AC=xAC，则CB=xCB，则有ACCB=x2ACCB=8ACCB，x=2，AC=2，CB=4【点评】本题主要考查了利用旋转变换以及位似变换进行作图，画位似图形的一般步骤为：确定位似中心；分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形23【考点】V7：频数（率）分布表；V8：频数（率）分布直方图【分析】（1）根据总人数，可以求出a的值，再根据频率的定义求出b、c；（2）根据a=35，画出条形图即可；（3）利用样本估计总体的思想解决问题即可；【解答】解：（1）a=10052040=35，b=0.20，c=0.35故答案为35，0.20，0.35（2）补全图形如图所示：（3）问题：估计全校2000名学生中90分以上的人数是多少？20000.4=800（人），答：全校2000名学生中90分以上的人数是800人【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小24【考点】9A：二元一次方程组的应用；CE：一元一次不等式组的应用【分析】（1）设甲、乙两种电脑每台价格分别为x元、y元，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可；（2）设甲种电脑a元，则乙种电脑（20a）台，根据题意列出不等式组，求出不等式组的解集即可【解答】解：（1）设甲、乙两种电脑每台价格分别为x元、y元，解得：，答：甲每台5000元，乙每台4000元；（2）设甲种电脑a元，则乙种电脑（20a）台，解得：10a12，方案有三种：甲种10台，乙种10台甲种11台，乙种9台甲种12台，乙种8台【点评】本题考查了二元一方程组和解一元一次不等式组的应用，能根据题意列出不等式组和方程组是解此题的关键四、解答题：本大题共2个小题，第25题9分，第26题11分，共20分请把解答过程写在答题卡上相应的位置25【考点】LO：四边形综合题【分析】（1）先判断出EFHCED，得出FH=CD=4，AH=AD=4，进而得出BH，最后用勾股定理即可得出结论；（2）先判断出EFNCED，进而FN=ADAE，即可得出结论；利用面积的差即可得出结论；（4）同（2）的方法得出结论【解答】解：（1）解：（1）作FHAB于H，如图1所示：则FHE=90，四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，AD=CD=4，EF=CE，ADC=DAH=BAD=CEF=90，FEH=CED，在EFH和CED中，EFHCED（AAS）FH=CD=4，AH=AD=4，BH=AB+AH=8，BF=4；（2）如图2，过F作FNAD的延长线于N，四边形ABCD是正方形，ADC=90=FNE，DCE+CED=90，四边形CEFG是正方形，EF=CE，CEF=90，CED+FEN=90，FEN=ECD，在EFN和CED中，EFNCED，FN=DE=ADAE=42=2F到AD的距离FN=2，连接DF，S四