2019年中考数学模拟试卷及答案解析11-14

2019年中考数学模拟试卷一、选择题：（每小题3分，共24分）1（3.00分）的相反数是（）ABC2D22（3.00分）数字0.000003用科学记数法表示为（）A0.3106B3106C0.3105D31053（3.00分）如图，是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A3个B4个C5个D6个4（3.00分）2010年3月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，34，30，32，31，这组数据的中位数、众数分别是（）A32，31B31，32C31，31D32，355（3.00分）下列四个算式中，正确的个数有（）a4a3=a12；a5+a5=a10；a5a5=a；（a3）3=a6A0个B1个C2个D3个6（3.00分）菱形ABCD的对角线AC=24，BD=10，则菱形的周长为（）A20B48C52D607（3.00分）如图在ABC中，ACB=90，CDAB，DEBC，那么与ABC相似的三角形的个数有（）A1个B4个C3个D2个8（3.00分）如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A，B重合），对角线AC，BD相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N下列结论：APEAME；PM+PN=AC；PE2+PF2=PO2；POFBNF；当PMNAMP时，点P是AB的中点其中正确的结论有（）A5个B4个C3个D2个二、填空题：（每小题3分，共24分）9（3.00分）函数的自变量x的取值范围是 10（3.00分）不等式组的解集是 11（3.00分）分解因式：3ax23ay2= 12（3.00分）反比例函数y=的图象过点P（1.5，2），则k= 13（3.00分）在一个不透明的口袋中，装有5个红球和n个黄球，它们除颜色不同外其余均相同若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为，则口袋中球的总数为 个14（3.00分）如图，在菱形ABCD中，点M，N在AC上，MEAD，NFAB，若NF=NM=2，ME=3，则AN的长度为 15（3.00分）如图，ABC=DBE=90，AB=DB，A=D=30，点E在AC上，ABC绕点B顺时针旋转，当点C落在DE上时，旋转角为 度16（3.00分）如图，n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点P1、P2、P3、Pn分别为边B1B2、B2B3、B3B4、BnBn+1的中点，B1C1P1的面积为S1，B2C2P2的面积为S2、BnCnPn的面积为SnS1= ； Sn= （用含n的式子表示）三、解答题（共2小题，满分16分）17（8.00分）先化简，再求值：（1）其中m满足一元二次方程m2+（5tan30）m12cos60=018（8.00分）在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：（1）分别写出A、B两点的坐标；（2）将ABC绕点A顺时针旋转90，画出旋转后的AB1C1；直接写出点C转过的路径的长度；（3）在y轴上找一点P，使PA+PC最小直接写出点P的坐标即可四、（每小题10分，共20分）19（10.00分）某中学为开拓学生视野，开展“课外读书周”活动，活动后期随机调查了九年级部分学生一周的课外阅读时间，并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计图的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生总数为 人，被调查学生的课外阅读时间的中位数是 小时，众数是 小时；（2）请你补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，课外阅读时间为5小时的扇形的圆心角度数是 ；（4）若全校九年级共有学生700人，估计九年级一周课外阅读时间为6小时的学生有多少人？20（10.00分）小丽和小华想利用摸球游戏决定谁去参加市里举办的书法比赛，游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字外完全相同的4个小球，上面分别标有数字2，3，4，5一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球若摸出的两个小球上的数字和为偶数，则小丽去参赛；否则小华去参赛（1）用列表法或画树状图法，求小丽参赛的概率（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由五、（每小题10分，共40分）21（10.00分）2014年12月28日“青烟威荣”城际铁路正式开通，从烟台到北京的高铁里程比普快里程缩短了81千米，运行时间减少了9小时，已知烟台到北京的普快列车里程约为1026千米，高铁平均时速为普快平均时速的2.5倍（1）求高铁列车的平均时速；（2）某日王老师要去距离烟台大约630千米的某市参加14：00召开的会议，如果他买到当日8：40从烟台至城市的高铁票，而且从该市火车站到会议地点最多需要1.5小时，试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前到达吗？22（10.00分）如图，小岛A在港口B的北偏东50方向，小岛C在港口B的北偏西25方向，一艘轮船以每小时20海里的速度从港口B出发向小岛A航行，经过5小时到达小岛A，这时测得小岛C在小岛A的北偏西70方向，求小岛A距离小岛C有多少海里？（最后结果精确到1海里，参考数据：1.1414，1.732）23（10.00分）如图，在ABC中，BC是以AB为直径的O的切线，且O与AC相交于点D，E为BC的中点，连接DE（1）求证：DE是O的切线；（2）若CD=3，AD=2，求BC的长；（3）连接AE，若C=45，直接写出sinCAE的值24（10.00分）某超市经销一种绿茶，每千克成本为60元，经过市场调查发现，在一段时间内，该种绿茶的销售量y（千克）与销售价x（元）满足一次函数关系，其变化与下表所示销售单价x（元）65707580销售量y（千克）1101009080（1）求y与x的函数解析式；（2）当销售单价为多少元时，该绿茶的销售利润最大？（3）如果物价部门规定这种绿茶每千克销售单价不高于95元，若超市计划在这段时间内获得高种绿茶的销售利润为1600元，其销售单价应定为多少？六、（本题12分）25（12.00分）已知，在矩形ABCD中，连接对角线AC，将ABC绕点B顺时针旋转90得到EFG，并将它沿直线AB向左平移，直线EG与BC交于点H，连接AH，CG（1）如图，当AB=BC，点F平移到线段BA上时，线段AH，CG有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你的猜想；（2）如图，当AB=BC，点F平移到线段BA的延长线上时，（1）中的结论是否成立，请说明理由；（3）如图，当AB=nBC（n1）时，对矩形ABCD进行如已知同样的变换操作，线段AH，CG有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你的猜想七、（本题14分）26（14.00分）如图，二次函数y=ax2x+2（a0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点A（4，0）（1）求抛物线与直线AC的函数解析式；（2）若点D（m，n）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，四边形OCDA的面积为S，求S关于m的函数关系；（3）若点E为抛物线上任意一点，点F为x轴上任意一点，当以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出满足条件的所有点E的坐标参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共24分）1【考点】14：相反数；15：绝对值【分析】先由绝对值的意义化简|，再根据相反数的意义得出结果【解答】解：|=，的相反数是，|的相反数是故选：B【点评】本题考查了绝对值、相反数的意义一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是02【考点】1J：科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000003用科学记数法表示为3106，故选：B【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3【考点】U3：由三视图判断几何体【分析】根据俯视图可知底层个数，由主视图、左视图可知上层正方体的个数及位置即可得答案【解答】解：由俯视图可知，这个几何体的底层有4个小正方体，结合主视图、左视图可知上层后排左侧有1个正方体，所以组成该几何体的小正方体的个数是5个，故选：C【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案4【考点】W4：中位数；W5：众数【分析】利用中位数及众数的定义确定答案即可【解答】解：数据31出现了3次，最多，众数为31，排序后位于中间位置的数是31，中位数是31，故选：C【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数、众数的能力一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求如果是偶数个则找中间两位数的平均数5【考点】46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；对各选项计算后即可选取答案【解答】解：应为a4a3=a7；应为a5+a5=2a5；应为a5a5=1；应为（a3）3=a9；所以正确的个数是0个故选：A【点评】本题主要考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键6【考点】L8：菱形的性质【分析】根据菱形的性质结合菱形的对角线的长可求得菱形的边长，则可求得菱形的周长【解答】解：设菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，如图，则AO=AC=12，BO=BD=5，且ACBD，在RtAOB中，由勾股定理可得AB=13，菱形的周长=4AB=52，故选：C【点评】本题主要考查菱形的性质，掌握菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键7【考点】S8：相似三角形的判定【分析】根据已知利用相似三角形的判定方法找出题中与ABC相似的三角形即可【解答】解：ACB=90，CDAB，DEBCBED=CED=CDB=CDA=ACB=90A=A，B=B，DCB=ECDADCACB；CDBACB；DEBACB；CEDACB；共有4个故选：B【点评】此题考查了相似三角形的判定：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似8【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KQ：勾股定理；LE：正方形的性质；S9：相似三角形的判定与性质【分析】依据正方形的性质以及勾股定理、矩形的判定方法即可判断APM和BPN以及APE、BPF都是等腰直角三角形，四边形PEOF是矩形，从而作出判断【解答】解：四边形ABCD是正方形，BAC=DAC=45在APE和AME中，APEAME，故正确；PE=EM=PM，同理，FP=FN=NP正方形ABCD中ACBD，又PEAC，PFBD，PEO=EOF=PFO=90，且APE中AE=PE四边形PEOF是矩形PF=OE，PE+PF=OA，又PE=EM=PM，FP=FN=NP，OA=AC，PM+PN=AC，故正确；四边形PEOF是矩形，PE=OF，在直角OPF中，OF2+PF2=PO2，PE2+PF2=PO2，故正确BNF是等腰直角三角形，而POF不一定是，故错误；AMP是等腰直角三角形，当PMNAMP时，PMN是等腰直角三角形PM=PN，又AMP和BPN都是等腰直角三角形，AP=BP，即P是AB的中点故正确故选：B【点评】本题是正方形的性质、矩形的判定、勾股定理得综合应用，认识APM和BPN以及APE、BPF都是等腰直角三角形，四边形PEOF是矩形是关键二、填空题：（每小题3分，共24分）9【考点】E4：函数自变量的取值范围【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x0且x10，解得x0且x1故答案为：x0且x1【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负10【考点】CB：解一元一次不等式组【分析】先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可【解答】解：由（1）得：x4由（2）得：x5根据“小大大小中间找”原则，不等式组的解集为：5x4【点评】求不等式组的解集应遵循“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则11【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【分析】当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式继续分解【解答】解：3ax23ay2=3a（x2y2）=3a（x+y）（xy）故答案为：3a（x+y）（xy）【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后再利用平方差公式继续进行二次因式分解，分解因式一定要彻底12【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征【分析】直接把点P（1.5，2）代入反比例函数y=即可【解答】解：反比例函数y=的图象过点P（1.5，2），2=，解得k=3故答案为：3【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k=xy的特点是解答此题的关键13【考点】X4：概率公式【分析】根据口袋中装有5个红球和n个黄球，故球的总个数为5+n，再根据黄球的概率公式列式解答即可【解答】解：口袋中装有5个红球和n个黄球，球的总个数为5+n，从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为，=，解得，n=15故口袋中球的总数为5+15=20个故答案为：20【点评】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=14【考点】L8：菱形的性质【分析】由MAENAF，推出=，可得=，解方程即可解决问题【解答】解：设AN=x，四边形ABCD是菱形，MAE=NAF，AEM=AFN=90，MAENAF，=，=，x=4，AN=4，故答案为4【点评】本题考查菱形的性质、相似三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型15【考点】R2：旋转的性质【分析】证明BC=BE，C=BEC；求出C=60，得到CBE=60，即可解决问题【解答】解：由旋转得：BC=BE，C=BEC，ABC=90，A=30，C=9030=60，CBE=180260=60，旋转角为60，故答案为：60【点评】该题主要考查了旋转变换的性质及其应用问题；解题的关键是抓住旋转变换过程中的不变量，灵活运用全等三角形的性质来分析、解答16【考点】38：规律型：图形的变化类；S9：相似三角形的判定与性质【分析】由n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点P1、P2、P3、Pn分别为边B1B2，B2B3，B3B4，BnBn+1的中点，即可求得B1C1Pn的面积，又由BnCnB1C1，即可得BnCnPnB1C1Pn，然后利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，求得答案【解答】解：n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点P1、P2、P3、Pn分别为边B1B2，B2B3，B3B4，BnBn+1的中点，S1=B1C1B1P1=1=，SB1C1P2=B1C1B1P2=1=，SB1C1P3=B1C1B1P3=1=，SB1C1P4=B1C1B1P4=1=，SB1C1Pn=B1C1B1Pn=1=，BnCnB1C1，BnCnPnB1C1Pn，SBnCnPn：SB1C1Pn=（）2=（）2=（）2即Sn：=，Sn=故答案为：，【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及直角三角形面积的公式此题难度较大，注意掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方定理的应用是解此题的关键三、解答题（共2小题，满分16分）17【考点】6D：分式的化简求值；A8：解一元二次方程因式分解法；T5：特殊角的三角函数值【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，求出m的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=，方程m2+（5tan30）m12cos60=0，化简得：m2+5m6=0，解得：m=1（舍去）或m=6，当m=6时，原式=【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键18【考点】O4：轨迹；PA：轴对称最短路线问题；R8：作图旋转变换【分析】（1）利用x轴上和第三象限内点的坐标特征写出点A和点B的坐标；（2）利用网格特征和旋转的性质画出点B、C的对应点B1、C1，从而得到AB1C1；再计算出AC的长，然后利用弧长公式计算点C转过的路径的长度（3）作C点关于y轴的对称点C，则C（3，3），连接AC交y轴于P点，如图，利用两点之间线段最短可证明此时PA+PC的值最小，再利用待定系数法求出直线PC的解析式，然后求出直线与y轴的交点即可【解答】解：（1）A（2，0），B（1，4）；（2）如图，AB1C1为所作，AC=，所以点C转过的路径的长度=；（3）作C点关于y轴的对称点C，则C（3，3），连接AC交y轴于P点，如图，PC=PC，PA+PC=PA+PC=AC，此时PA+PC的值最小，设直线PC的解析式为y=kx+b，把A（2，0），C（3，3）代入得，解得，直线PC的解析式为y=x，当x=0时，y=x=，P（0，）【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形也考查了最短路径问题四、（每小题10分，共20分）19【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图；W4：中位数；W5：众数【分析】（1）根据统计图可知，课外阅读达3小时的共10人，占总人数的20%，由此可得出总人数；求出课外阅读时间4小时与6小时男生的人数，再根据中位数与众数的定义即可得出结论；（2）根据（1）中求出的人数补全条形统计图即可；（3）求出课外阅读时间为5小时的人数，再求出其人数与总人数的比值即可得出扇形的圆心角度数；（4）求出总人数与课外阅读时间为6小时的学生人数的百分比的积即可【解答】解：（1）课外阅读达3小时的共10人，占总人数的20%，=50（人）课外阅读4小时的人数是32%，5032%=16（人），男生人数=168=8（人）；课外阅读6小时的人数=5064888123=1（人），课外阅读3小时的是10人，4小时的是16人，5小时的是20人，6小时的是4人，中位数是4小时，众数是5小时故答案为：50，4，5（2）如图所示（3）课外阅读5小时的人数是20人，360=144故答案为：144；（4）课外阅读6小时的人数是4人，700=56（人）答：九年级一周课外阅读时间为6小时的学生大约有56人【点评】本题考查的是条形统计图，熟知条形统计图与扇形统计图的特点是解答此题的关键20【考点】X6：列表法与树状图法；X7：游戏公平性【分析】（1）列表或树状图得出所有等可能的情况数，找出数字之和为偶数的情况数，求出小丽去参赛的概率；（2）由小丽参赛的概率求出小华参赛的概率，比较即可得到游戏公平与否【解答】解：（1）法1：根据题意列表得：第一次第二次23452（3，2）（4，2）（5，2）3（2，3）（4，3）（5，3）4（2，4）（3，4）（5，4）5（2，5）（3，5）（4，5）由表可知所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，其中摸出的两个小球上的数字和为偶数的结果有4种，分别是（2，4）、（3，5）、（4，2）、（5，3），所以小丽参赛的概率为=；法2：根据题意画树状图如下：由树状图可知所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，其中摸出的两个小球上的数字和为偶数的结果有4种，分别是（2，4）、（3，5）、（4，2）、（5，3），所以小丽参赛的概率为=；（2）游戏不公平，理由为：小丽参赛的概率为，小华参赛的概率为1=，这个游戏不公平【点评】此题考查了游戏公平性，列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平五、（每小题10分，共40分）21【考点】B7：分式方程的应用；C9：一元一次不等式的应用【分析】（1）设普快的平均时速为x千米/小时，高铁列车的平均时速为2.5x千米/小时，根据题意可得，高铁走（102681）千米比普快走1026千米时间减少了9小时，据此列方程求解；（2）求出王老师所用的时间，然后进行判断【解答】解：（1）设普快的平均时速为x千米/小时，高铁列车的平均时速为2.5x千米/小时，由题意得，=9，解得：x=72，经检验，x=72是原分式方程的解，且符合题意，则2.5x=180，答：高铁列车的平均时速为180千米/小时；（2）630180=3.5，则坐车共需要3.5+1.5=5（小时），王老师到达会议地点的时间为13点40故他能在开会之前到达【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验22【考点】TB：解直角三角形的应用方向角问题【分析】过点B作BDAC，垂足为点D，根据题意求出ABC和BAC的度数以及AB的长，再求出AD和BD的长，结合CD=BD，即可求出AC的长【解答】解：由题意得，ABC=25+50=75，BAC=1807050=60，在ABC中，C=45，过点B作BDAC，垂足为点D，AB=205=100，在RtABD中，BAD=60，BD=ABsin60=100=50，AD=ABcos60=100=50，在RtBCD中，C=45，CD=BD=50，AC=AD+CD=50+50137（海里），答：小岛A距离小岛C约是137海里【点评】此题考查了解直角三角形的应用方向角问题的知识，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，利用解直角三角形的相关知识解答，此题难度不大23【考点】ME：切线的判定与性质；T7：解直角三角形【分析】（1）连接DO，DB，由圆周角定理就可以得出ADB=90，可以得出CDB=90，根据E为BC的中点可以得出DE=BE，就有EDB=EBD，OD=OB可以得出ODB=OBD，由等式的性质就可以得出ODE=90就可以得出结论（2）判断出BCDACB，即可得到结论；（3）作EFCD于F，设EF=x，由C=45，得出CEF、ABC都是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质和勾股定理求得BE=CE=x，AB=BC=2x，AE=x，进而就可求得sinCAE的值【解答】解：（1）连接OD，BD，OD=OBODB=OBDAB是直径，ADB=90，CDB=90E为BC的中点，DE=BE，EDB=EBD，ODB+EDB=OBD+EBD，即EDO=EBOBC是以AB为直径的O的切线，ABBC，EBO=90，ODE=90，DE是O的切线；（2）连接BD，AB是直径，BDC=ABC=90，C=C，BCDACB，BC2=ACCDCD=3，AD=2，AC=5，BC2=53=15，BC=；（3）作EFCD于F，设EF=x，C=45，CEF、ABC都是等腰直角三角形，CF=EF=x，BE=CE=x，AB=BC=2x，在RTABE中，AE=x，sinCAE=【点评】本题考查了圆周角定理的运用，直角三角形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，切线的判定定理的运用，勾股定理的运用，相似三角形的判定和性质，解答时正确添加辅助线是关键24【考点】HE：二次函数的应用【分析】（1）易求得该函数式为一次函数，可得斜率为2，即可求得y与x的函数解析式；（2）根据销售利润=每千克利润总销量，即可求得w关于x的解析式，求得w的最值即可解题；（3）令w=1600时，求出x的解即可解题【解答】解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b，将点（65，110）和（70，100）代入y=kx+b得：k=2，b=240，y关于x解析式为：y=2x+240；（2）销售利润w=（x60）y=（x60）（2x+240）=2x2+360x14400，x=90时，销售利润有最大值；（3）当w=1600时，可得方程2x2+360x14400=1600，解这个方程，得x1=80，x2=100，销售单价不得高于95元/kg，当销售单价为80可获得销售利润1600元【点评】此题主要考查了二次函数的应用求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法六、（本题12分）25【考点】K8：三角形的外角性质；KD：全等三角形的判定与性质；LB：矩形的性质；LO：四边形综合题；Q2：平移的性质；R2：旋转的性质；S9：相似三角形的判定与性质【分析】（1）延长AH与CG交于点T，如图，易证BH=BG，从而可证到ABHCBG，则有AH=CG，HAB=GCB，从而可证到HAB+AGC=90，进而可证到AHCG（2）延长CG与AH交于点Q，如图，仿照（1）中的证明方法就可解决问题（3）延长AH与CG交于点N，如图，易证BHEF，可得GBHGFE，则有=，也就有=，从而可证到ABHCBG，则有=n，HAB=GCB，进而可证到AH=nCG，AHCG【解答】解：（1）AH=CG，AHCG证明：延长AH与CG交于点T，如图，由旋转和平移的性质可得：EF=AB，FG=BC，EFG=ABC四边形ABCD是矩形，AB=BC，EF=GF，EFG=ABC=90CBG=90，EGF=45BHG=9045=45=EGFBH=BG在ABH和CBG中，ABHCBG（SAS）AH=CG，HAB=GCBHAB+AGC=GCB+AGC=90ATC=90AHCG（2）（1）中的结论仍然成立证明：延长CG与AH交于点Q，如图，由旋转和平移的性质可得：EF=AB，FG=BC，EFG=ABC四边形ABCD是矩形，AB=BC，EF=GF，EFG=ABC=90ABH=90，EGF=45BGH=EGF=45BH