2019年中考数学模拟试卷及答案解析13-14

2019年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项A,B,C,D中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号填在答题卡相应位置。1（3.00分）十九大报告中指出“十八大以来的五年，是党和国家发展进程中极不平凡的五年，经济建设取得重大成就，坚定不移贯彻新发展理念，坚决端正发展观念、转变发展方式，发展质量和效益不断提升，经济保持中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从五十四万亿元增长到八十万亿元，稳居世界第二，对世界经济增长贡献率超过百分之三十”其中“八十万亿元”用科学记数法表示为（）A8108亿元B8105亿元C8104亿元D8103亿元2（3.00分）下列各运算中，计算正确的是（）Ax2yy=x2B（2x2）3=6x5C（2018）0=0Da6a3=a23（3.00分）如图，ABC与DEF关于y轴对称，已知A（4，6），B（6，2），E（2，1），则点D的坐标为（）A（4，6）B（4，6）C（2，1）D（6，2）4（3.00分）一元二次方程x2x2=0的解是（）Ax1=1，x2=2Bx1=1，x2=2Cx1=1，x2=2Dx1=1，x2=25（3.00分）关于二次函数y=（x+2）23，下列说法正确的是（）A抛物线开口向上B抛物线的对称轴是x=2C当x=2时，有最大值3D抛物线的顶点坐标是（2，3）6（3.00分）图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中正方形顶点A、B在围成的正方体中的距离是（）A0B1CD7（3.00分）一组数据：5，3，4，4，5，6，3，6的中位数是（）A4B5C4或5D4.58（3.00分）定义新运算：ab=例如：45=，4（5）=则函数y=2x（x0）的图象大致是（）ABCD二、填空题（每小题3分，共18分，主要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内。）9（3.00分）因式分解：x39xy2= 10（3.00分）若a1，化简的结果是 11（3.00分）如图，将长为8cm的铁丝首尾相接围成半径为2cm的扇形则S扇形= cm212（3.00分）如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0），B在A上，BD是A的一条弦则sinOBD= 13（3.00分）分式方程的解是 14（3.00分）如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2018次，点P依次落在点P1，P2，P3，P4，P2018的位置，则P2018的横坐标x2018= 三、解答题（本题共75分，把解答和证明过程写在答题卡的相应区域内。）15（5.00分）计算：12018+|2|（）0+cos4516（5.00分）先化简，再求值：（a+2）（a2）2（a23）+，其中a=17（5.00分）如图，已知：在AFD和CEB中，点A，E，F，C在同一直线上，AE=CF，B=D，ADBC，求证：AD=BC18（6.00分）如图，在RtABC中，B=90，AB=3，BC=4，将ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B重合，AE为折痕，求EB的长19（7.00分）小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”；爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨20%”；小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？”请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）20（7.00分）如图是使用测角仪测量一幅壁画高度的示意图，已知壁画AB的底端距离地面的高度BC=1m，在壁画的正前方点D处测得壁画顶端的仰角ADF=60，底端的仰角BDF=30，且点D距离地面的高度DE=2m，求壁画AB的高度21（10.00分）大课间活动时，有两个同学做了一个数字游戏：有三张正面写有数字1，0，1的卡片，它们背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后，其中一个同学随机抽取一张，将其正面的数字作为p的值，然后将卡片放回并洗匀，另一个同学再从这三张卡片中随机抽取一张，将其正面的数字作为q值，两次结果记为（p，q）（1）请你帮他们用树状图或列表法表示（p，q）所有可能出现的结果；（2）求满足关于x的方程x2+px+q=0没有实数解的概率22（10.00分）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=（x0）的图象交于点P（4，2），与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点C，PBx轴于点B（1）求一次函数，反比例函数的解析式；（2）反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，说明理由23（10.00分）如图，已知ABCA1B1C1，相似比为k（k1），且ABC的三边长分别为a、b、c（abc），A1B1C1的三边长分别为a1、b1、c1（1）若c=a1，求证：a=kc；（2）若c=a1，试给出符合条件的一对ABC和A1B1C1，使得a、b、c和a1、b1、c1都是正整数，并加以说明；（3）若b=a1，c=b1，是否存在ABC和A1B1C1使得k=2？请说明理由24（10.00分）如图，已知直线y=x+3与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线y=x2+bx+c经过A，B两点，点P在线段OA上，从点O出发，向点A以1个单位/秒的速度匀速运动；同时，点Q在线段AB上，从点A出发，向点B以个单位/秒的速度匀速运动，连接PQ，设运动时间为t秒（1）求抛物线的解析式；（2）问：当t为何值时，APQ为直角三角形；（3）过点P作PEy轴，交AB于点E，过点Q作QFy轴，交抛物线于点F，连接EF，当EFPQ时，求点F的坐标；（4）设抛物线顶点为M，连接BP，BM，MQ，问：是否存在t的值，使以B，Q，M为顶点的三角形与以O，B，P为顶点的三角形相似？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项A,B,C,D中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号填在答题卡相应位置。1【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：800000亿元=8105亿元，故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值2【考点】47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法；4H：整式的除法；6E：零指数幂【分析】直接利用整式除法运算法则以及积的乘方运算法则和零指数幂的性质分别化简得出答案【解答】解：A、x2yy=x2，正确；B、（2x2）3=8x6，故此选项错误；C、（2018）0=1，故此选项错误；D、a6a3=a3，故此选项错误；故选：A【点评】此题主要考查了整式除法运算以及积的乘方运算和零指数幂的性质，正确把握运算法则是解题关键3【考点】P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变即点P（x，y）关于y轴的对称点P的坐标是（x，y），进而得出答案【解答】解：ABC与DEF关于y轴对称，A（4，6），D（4，6）故选：B【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，准确记忆横纵坐标的关系是解题关键4【考点】A8：解一元二次方程因式分解法【分析】直接利用十字相乘法分解因式，进而得出方程的根【解答】解：x2x2=0（x2）（x+1）=0，解得：x1=1，x2=2故选：D【点评】此题主要考查了十字相乘法分解因式解方程，正确分解因式是解题关键5【考点】H3：二次函数的性质；H7：二次函数的最值【分析】根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题【解答】解：二次函数y=（x+2）23，a=1，该抛物线开口向上，故选项A正确，抛物线的对称轴是直线x=2，故选项B错误，当x=2时，函数有最小值y=3，故选项C错误，抛物线的顶点坐标是（2，3），故选项D错误，故选：A【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答6【考点】I7：展开图折叠成几何体；KQ：勾股定理【分析】由正方形的性质和勾股定理求出AB的长，即可得出结果【解答】解：连接AB，如图所示：根据题意得：ACB=90，由勾股定理得：AB=；故选：C【点评】本题考查了勾股定理、展开图折叠成几何体、正方形的性质；熟练掌握正方形的性质和勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键7【考点】W4：中位数【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数【解答】解：将这组数据从大到小的顺序排列为3，3，4，4，5，5，6，6，处于中间位置的两个数是4，5，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（4+5）2=4.5，故选：D【点评】本题考查了确定一组数据的中位数的能力要明确中位数的值与大小排列顺序有关，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而解错注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数8【考点】G2：反比例函数的图象【分析】根据题意可得y=2x=，再根据反比例函数的性质可得函数图象所在象限和形状，进而得到答案【解答】解：由题意得：y=2x=，当x0时，反比例函数y=在第一象限，当x0时，反比例函数y=在第二象限，又因为反比例函数图象是双曲线，因此D选项符合故选：D【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数的图象是双曲线二、填空题（每小题3分，共18分，主要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内。）9【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：x39xy2，=x（x29y2），=x（x+3y）（x3y）【点评】本题考查了提公因式法与公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止10【考点】73：二次根式的性质与化简【分析】根据=|a|进行化简即可【解答】解：原式=|1a|=a1，故答案为：a1【点评】此题主要考查了二次根式的化简和性质，关键是掌握=|a|11【考点】MO：扇形面积的计算【分析】根据扇形的面积公式S扇形=弧长半径求出即可【解答】解：由题意知，弧长=822=4cm，扇形的面积是42=4cm2，故答案为：4【点评】本题考查了扇形的面积公式的应用，主要考查学生能否正确运用扇形的面积公式进行计算，题目比较好，难度不大12【考点】KQ：勾股定理；M5：圆周角定理；T1：锐角三角函数的定义【分析】连接CD，可得出OBD=OCD，根据点D（0，3），C（4，0），得OD=3，OC=4，由勾股定理得出CD=5，再在直角三角形中得出利用三角函数求出sinOBD【解答】解：D（0，3），C（4，0），OD=3，OC=4，CD=5，连接CD，OBD=OCD，sinOBD=sinOCD=故答案为：【点评】本题考查了圆周角定理，勾股定理、以及锐角三角函数的定义，是基础知识要熟练掌握13【考点】B3：解分式方程【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：x=3（x2），去括号得：x=3x6，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根14【考点】D2：规律型：点的坐标【分析】根据图形得出点的坐标变化规律，再根据规律对2018 变形，得出结论【解答】解：根据图形：P4、P8、P12都第一象限，且相差4，20184=5042，X2018=50441+3=20161+3=2018，故答案为：2018【点评】本题主要考查对正方形的性质，坐标与图形性质等知识点的理解和掌握，能根据已知得出X2n=X2n+1=2n+1是解此题的关键三、解答题（本题共75分，把解答和证明过程写在答题卡的相应区域内。）15【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值【分析】直接利用零指数幂的性质以及结合特殊角的三角函数值、立方根的性质分别化简得出答案【解答】解：12018+|2|（）0+cos45=1+2+21+=3【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键16【考点】4J：整式的混合运算化简求值；73：二次根式的性质与化简【分析】原式利用平方差公式，二次根式性质计算得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=a242a2+63a+2=a23a+4，当a=时，原式=+1+4=4【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键17【考点】KD：全等三角形的判定与性质【分析】根据平行线求出A=C，求出AF=CE，根据AAS证出ADFCBE即可【解答】证明：ADBC，A=C，AE=CF，AE+EF=CF+EF，即AF=CE，在ADF和CBE中，ADFCBE（AAS），AD=BC【点评】本题考查了平行线的性质和全等三角形的性质和判定的应用，判定两三角形全等的方法有：SAS、ASA、AAS、SSS18【考点】PB：翻折变换（折叠问题）【分析】根据折叠得到BE=EB，AB=AB=3，设BE=EB=x，则EC=4x，根据勾股定理求得AC的值，再由勾股定理可得方程x2+22=（4x）2，再解方程即可算出答案【解答】解：根据折叠可得BE=EB，AB=AB=3，设BE=EB=x，则EC=4x，B=90，AB=3，BC=4，在RtABC中，由勾股定理得，AC=5，BC=53=2，在RtBEC中，由勾股定理得，x2+22=（4x）2，解得x=1.5，故答案为：1.5【点评】本题考查的是翻转变换的性质，翻转变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等19【考点】9A：二元一次方程组的应用【分析】设上月萝卜的单价是x元/斤，排骨的单价y元/斤，根据小明的爸爸和妈妈的对话找到等量关系列出方程组求解即可【解答】解：设上月萝卜的单价是x元/斤，排骨的单价y元/斤，根据题意得：解得：这天萝卜的单价是（1+50%）x=（1+50%）2=3（元/斤），这天排骨的单价是（1+20%）y=（1+20%）15=18（元/斤），答：这天萝卜的单价是3元/斤，排骨的单价是18元/斤【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题目找到等量关系并列出方程组20【考点】TA：解直角三角形的应用仰角俯角问题【分析】先过点B作BGDE于点G，由于DECE，ECCE，DFAC，故四边形DECF是矩形，BC=1m，DE=2m，所以EG=BC=1m，故DG=BF=1m，在RtDBF中，由锐角三角函数的定义可求出DF的长，同理在RtADF中由锐角三角函数的定义可求出AF的长，根据AB=AF+BF即可得出结论【解答】解：先过点B作BGDE于点GDECE，ECCF，DFAC，四边形DECF是矩形，BC=1m，DE=2m，EG=BC=1m，DG=BF=1m，在RtDBF中，BDF=30，BF=1m，DF=，同理，在RtADF中，ADF=60，DF=，AF=DFtan60=3（m）AB=AF+BF=3+1=4m答：壁画AB的高度是4米【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练利用锐角三角函数关系得出是解题关键21【考点】AA：根的判别式；X6：列表法与树状图法【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）可求得满足关于x的方程x2+px+q=0没有实数解的有：（1，1），（0，1），（1，1），再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）画树状图得：则共有9种等可能的结果；（2）方程x2+px+q=0没有实数解，即=p24q0，由（1）可得：满足=p24q0的有：（1，1），（0，1），（1，1），满足关于x的方程x2+px+q=0没有实数解的概率为：=【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比22【考点】GB：反比例函数综合题【分析】（1）利用待定系数法可求得一次函数和反比例函数的解析式；（2）由平行线分线段成比例可求得AC=PC，可先求得C点坐标，过C作CDx轴，交PB于点E，交反比例函数图象于点D，可求得此时D点坐标，可证得四边形BCPD为菱形【解答】解：（1）把P（4，2）代入反比例函数解析式可得m=8，反比例函数解析式为y=，把A、P两点坐标代入一次函数解析式可得，解得，一次函数解析式为y=x+1；（2）存在点D，使四边形BCPD为菱形理由如下：PBx轴，B（4，0）OA=OB，PBx轴于点B，PBA=COA=90，PBCO，=1，即AC=PC，点C为线段AP的中点；BC=AP=PC，四边形BCPD为菱形，BC和PC是菱形的两条边，y=x+1，C（0，1），如图，过点C作CDx轴，交PB于点E，交反比例函数图象于点D，分别连接PD、BD，D（8，1），且PBCD，PE=BE=1，CE=DE=4，PB与CD互相垂直平分，即四边形BCPD为菱形，存在满足条件的点D，其坐标为（8，1）【点评】本题为反比例函数的综合应用，涉及待定系数法、平行线分线段成比例、菱形的判定和性质等知识在（1）中求得P点坐标是解题的关键，在（2）中注意利用平行线分线段成比例是解题的关键，在（3）中确定出D点的坐标是解题的关键本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中23【考点】K6：三角形三边关系；S7：相似三角形的性质【分析】（1）已知了两个三角形的相似比为k，则对应边a=ka1，将所给的条件等量代换即可得到所求的结论；（2）此题是开放题，可先选取ABC的三边长，然后以c的长作为a1的值，再根据相似比得到A1B1C1的另外两边的长，只要符合两个三角形的三边及相似比都是整数即可；（3）首先根据已知条件求出a、b与c的关系，然后根据三角形三边关系定理来判断题目所给出的情况是否成立【解答】（1）证明：ABCA1B1C1，且相似比为k（k1），=k，a=ka1；又c=a1，a=kc；（2）解：取a=8，b=6，c=4，同时取a1=4，b1=3，c1=2；此时=2，ABCA1B1C1且c=a1；（3）解：不存在这样的ABC和A1B1C1，理由如下：若k=2，则a=2a1，b=2b1，c=2c1；又b=a1，c=b1，a=2a1=2b=4b1=4c；b=2c；b+c=2c+c4c，4c=a，b+ca，而应该是b+ca；故不存在这样的ABC和A1B1C1，使得k=2【点评】此题主要考查的是相似三角形的性质及三角形三边关系定理的应用24【考点】HF：二次函数综合题【分析】（1）先由直线AB的解析式为y=x+3，求出它与x轴的交点A、与y轴的交点B的坐标，再将A、B两点的坐标代入y=x2+bx+c，运用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）由直线与两坐标轴的交点可知：QAP=45，设运动时间为t秒，则QA=，PA=3t，然后再图、图中利用特殊锐角三角函数值列出关于t的方程求解即可；（3）设点P的坐标为（t，0），则点E的坐标为（