2019年中考数学模拟试卷及答案解析6-5

2019年中考数学模拟试卷一、选择题：本题共10个小题，每小题3分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（3分）化简（2a）22a2（a0）的结果是（）A0B2a2C4a2D6a22（3分）单项式x2y与xayb可以合并，则a+b=（）A2B3C4D53（3分）下列全国各地地铁标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD4（3分）把矩形ABCD和矩形EFGH按如图的方式放置在直线l上，若1=43，则2为（）A43B47C37D535（3分）如图，O的半径长为2，点A、B、C在O上，BAC=60，ODBC于D，则OD的长是（）A1B1.5CD6（3分）为了考察甲乙两射击运动员成绩的稳定性，安排了5次射击，甲的成绩分别为（单位：环）：8，9，6，10，7；乙射击成绩的平均数为8，方差为1.5，则成绩较为稳定的是（）A甲B乙C一样D不能确定7（3分）已知反比例函数y=，当x0时，y随x的增大而增大，则一次函数y=kxk的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8（3分）已知|a2|+（b+3）2=0，则下列式子值最小是（）Aa+bBabCbaDab9（3分）如图，点A是抛物线y=a（x3）2+k与y轴的交点，ABx轴交抛物线另一点于B，点C为该抛物线的顶点，若ABC为等边三角形，则a值为（）ABCD110（3分）如图，正方形ABCD边长为4，对角线AC、BD交于点O，点P从A点沿AB向B点运动，同时点Q以相同速度从B点沿BC向点C运动，连接OP、OQ、PQ，在此运动过程中，下列结论错误的是（）A四边形OPBQ的面积不变B四边形OPBQ的周长最小是8CPQ的最小值为2DOPQ可以是等边三角形二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11（3分）若a是正整数，是最简二次根式，则a最小为 12（3分）关于x的一元二次方程ax2+bx1=0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，b的值：a= ，b= 13（3分）如图，一把直尺压在三角板上（忽略厚度），直尺的一边MN与三角板的两边AB，AC分别交于E、F，已知A=30，则AEM+AFN的度数是 14（3分）老师布置了10道选择题作业，批阅后得到如下统计表，根据表中数据可知，这35名学生答对题数的中位数是 答对题数78910人数41412515（3分）如图，AB是半圆O的直径，C是半圆弧上靠近点A的一个三等分点，半径OC，弦BC将半圆分成了三部分，用“”表示这三部分的面积关系，结果是 16（3分）如图，等边三角形OAB的边长为2，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过O、P两点的抛物线和过A，P两点的抛物线的顶点分别在OB，AB上，则这两个二次函数的最大值之和等于 三、解答题（本大题公共9小题，共72分）17（6分）先化简：（x+1），在选择一个你喜欢的数求代数式的值18（6分）现有一只不透明的口袋，里面装有标有数字1，2，3，4的质地、大小完全相同的小球；另有一个平均分成3等份的转盘，分别标有数字5，6，7甲、乙二人在一起游戏，甲从袋中随机摸出一个小球，记下球上的数字：乙转动转盘一次，记录下转盘停止后所指区域的数字（）求甲摸到小球的数字为偶数的概率；（）规定：甲、乙分别记录的数字之和为偶数，则甲胜，否则为乙胜；用列表法（或树形图）分析此游戏是否公平？19（8分）如图，以矩形ABCD的AD和CD为边分别向外作等边ADE和等边CDF，连接BE，BF，EF，求证：（）ABECFB；（）BEF是等边三角形20（8分）如图，直线y=ax+b与x轴交于A，与y轴交于B，与双曲线y=交于点C，D，OA=2OB=2OAB与OAD的面积相等（）求直线CD和双曲线的解析式（）根据图象直接写出不等式ax+b的解集21（8分）已知关于x的一元二次方程2x2+4x+m1=0有实数根（）求m的取值范围（）若m是正整数，方程的根是整数，求m的值22（8分）如图，ABC内接于O，B=60，过点A作O的切线交CO的延长线于点M（）求证：AM=AC（）AC=时，求CM的长23（8分）某服装店用18000元购进一批衬衫，很快售完，老板决定补货，第二批进价每件比第一批降低了10元，用8400元进货量是第一批的一半（）两次的进货量各多少件？（）若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于7800元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？24（10分）如图，四边形ABCD是正方形，点E、F分别在BC、CD上，点G在CD的延长线上，且BE=CF=DG以线段AE、AG为两邻边作AEHG（）求证：四边形BEHF是平行四边形（）若四边形ABCD与AEHG的面积分别为16，18，试求四边形BEHF的面积25（10分）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C（0，3），顶点为D（2，1）（）求这条抛物线的表达式（）求CBD的度数（）点P在x轴正半轴上，当CPD=45时，求tanOPD的值参考答案与试题解析一、选择题：本题共10个小题，每小题3分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【考点】4I：整式的混合运算【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，合并同类项的法则，只把系数相加减，字母与字母的次数不变计算即可【解答】解：（2a）22a2=4a22a2=2a2故选：B【点评】本题主要考查积的乘方的性质，合并同类项的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键2【考点】35：合并同类项【分析】依据题意可知两个单项式是同类项，从而可求得a、b的值，最后再代入计算即可【解答】解：单项式x2y与xayb可以合并，单项式x2y与xayb是同类项，a=2，b=1a+b=2+1=3故选：B【点评】本题主要考查的是合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键3【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误故选：C【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合4【考点】JA：平行线的性质【分析】先根据：1=43，EEF=90，即可得到CEB=47，再根据CDAB，可得2=CEB=47【解答】解：1=43，EEF=90，CEB=47，CDAB，2=CEB=47，故选：B【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等5【考点】M2：垂径定理；M5：圆周角定理【分析】连接OC，根据圆周角定理得出COD=60，再由直角三角形的性质得出OD即可【解答】解：连接OC，ODBC，COD=COB，BAC=60，COB=120，OCD=30，OD=OC=2=1，故选：A【点评】本题考查了垂径定理以及圆周角定理，掌握垂径定理、圆周角定理、直角三角形的性质是解题的关键6【考点】W7：方差；W1：算术平均数【分析】直接利用方差的求法结合方差的意义进而得出答案【解答】解：=（7+9+8+6+10）5=8，=（78）2+（98）2+（88）2+（68）2+（108）2=2，乙射击成绩的平均数为8，方差为1.5，平均数相等，乙的方差较小，故成绩较为稳定的是乙故选：B【点评】此题主要考查了方差以及平均数求法，正确得出方差是解题关键7【考点】G4：反比例函数的性质；F7：一次函数图象与系数的关系【分析】直接利用反比例函数的性质结合一次函数图象经过的象限分析得出答案【解答】解：反比例函数y=，当x0时，y随x的增大而增大，k+10，解得：k1，则一次函数y=kxk的图象不经过：第三象限故选：C【点评】此题主要考查了反比例函数以及一次函数的性质，正确得出k的符号是解题关键8【考点】1F：非负数的性质：偶次方；16：非负数的性质：绝对值【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解【解答】解：根据题意得，a2=0，b+3=0，解得a=2，b=3，所以，a+b=2+（3）=1，ab=2（3）=2+3=5，ba=（3）2=9，ab=2（3）=6，所以值最小的是6故选：D【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为09【考点】H3：二次函数的性质；KK：等边三角形的性质【分析】根据抛物线解析式求出对称轴为x=3，再根据抛物线的对称性求出AB的长度，然后根据CD=3列方程求解即可【解答】解：过C作CDAB于D，抛物线y=a（x3）2+k的对称轴为x=3，ABC为等边三角形，且ABx轴，AD=3，CD=3，C（3，k）当x=0时，y=9a+k，A（0，9a+k），9a+kk=3，a=故选：C【点评】本题考查了二次函数的性质，等边三角形的性质，熟练掌握抛物线的对称轴与两个对称点之间的关系是解题的关键10【考点】PA：轴对称最短路线问题；KK：等边三角形的性质；LE：正方形的性质【分析】A、根据APOBQO（SAS），可得SAPO=SBQO，据此可得S四边形OPBQ=SABO是定值；B、根据AP=BQ，可得BQ+BP=AP+BP=AB=4，根据当PO、QO最短时，四边形OPBQ的周长最小，即可得到四边形OPBQ的周长最小值；C、设AP=BQ=x，则BP=4x，根据RtBPQ中，PQ=，即可得到PQ的最小值；D、根据APOBQO，可得AOP=BOP，根据POQ=BOQ+BOP=AOP+BOP=90，即可得到OPQ不可能是等边三角形【解答】解：A、由题可得，AP=BQ，在APO和BQO中，APOBQO（SAS），SAPO=SBQOSABO=SAPO+SBPO，S四边形OPBQ=SBPO+SBQO，S四边形OPBQ=SABO=44=4，故A选项正确；B、由AP=BQ，可得BQ+BP=AP+BP=AB=4，当PO、QO最短时，四边形OPBQ的周长最小，当OPAB时，OQBC，此时，OP=OQ=4=2，四边形OPBQ的周长最小值为4+22=8，故B选项正确；C、设AP=BQ=x，则BP=4x，则RtBPQ中，PQ=，当x=2时，PQ的最小值为=2，故C选项正确；D、由APOBQO，可得AOP=BOP，POQ=BOQ+BOP=AOP+BOP=90，OPQ不可能是等边三角形，故D选项错误；故选：D【点评】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质以及勾股定理的运用，解决问题的关键是判定APOBQO解题时注意运用垂线段最短这一结论二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11【考点】74：最简二次根式【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案【解答】解：a是正整数，是最简二次根式，=，则a最小为：3故答案为：3【点评】此题主要考查了最简二次根式，正确把握定义是解题关键12【考点】AA：根的判别式【分析】由二次项系数非零结合根的判别式=0，即可得出a0、b=，取a=1，可找出b=2，此题得解【解答】解：关于x的一元二次方程ax2+bx1=0有两个相等的实数根，当a=1时，b=2故答案为：1；2【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键13【考点】K7：三角形内角和定理【分析】根据三角形内角和得出AEF+AFE的值，再利用平角的定义解答即可【解答】解：A=30，AEF+AFE=18030=150，AEM+AFN=360150=210，故答案为：210【点评】此题考查三角形的内角和问题，关键是根据三角形内角和得出AEF+AFE的值14【考点】W4：中位数【分析】根据中位数的定义求解可得【解答】解：根据题意知，这35名学生答对题数的中位数是第18名同学的成绩，即中位数为9，故答案为：9【点评】本题主要考查中位数，熟练掌握中位数的定义是解题的关键15【考点】MO：扇形面积的计算【分析】可设半圆O的半径为r，根据扇形面积的公式可求出S1，根据三角函数可知BOC中OB边的高，根据三角形的面积求出S2，从而得出S3，再比较大小【解答】解：C是半圆弧上靠近点A的一个三等分点，AOC=60，BOC=120设半圆O的半径为r，则S1=r2，S2=rrsin60=r2，S3=r2r2r2=（）r2用“”表示这三部分的面积关系，结果是S2S1S3故答案为S2S1S3【点评】本题考查了扇形面积，三角形的面积的计算和三角函数的知识，解题的关键是看出S1就是一个圆心角为60度的扇形的面积16【考点】H3：二次函数的性质；H7：二次函数的最值；KK：等边三角形的性质【分析】连接PM、PN，根据二次函数的对称性可知OM=PM，PN=AN，从而判断出POM和ANP是等边三角形，再根据等边三角形的性质求解即可【解答】解：如图，连接PM、PN，由二次函数的性质，OM=PM，PN=AN，OAB是等边三角形，AOB=OAB=60，POM和ANP是等边三角形，OA=2，点M，N的纵坐标之和为2=，即两个二次函数的最大值之和等于故答案为【点评】本题考查了二次函数的最值问题，等边三角形的判定与性质，作辅助线构造出等边三角形并利用等边三角形的知识求解是解题的关键三、解答题（本大题公共9小题，共72分）17【考点】6D：分式的化简求值【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解：原式=由题意可知：解得：x0且x2且x0当x=3时，原式=1【点评】本题考查分式运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型18【考点】X7：游戏公平性；X4：概率公式；X6：列表法与树状图法【分析】（）根据概率公式即可得到结论；（）画树状图，根据概率公式计算出P（和为偶数），于是得到结论【解答】解：（）甲摸到小球的数字为偶数的概率=；（）游戏公平，理由如下：画树状图：共有12种等可能性结果，其中数字之和为偶数的有6种情况，所以P（和为偶数）=，即甲胜的概率为；此游戏公平【点评】本题考查了游戏公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平也考查了列表法与树状图法19【考点】LB：矩形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；KM：等边三角形的判定与性质【分析】（1）利用SAS即可证明两三角形的全等；（2）证明ABEDFE，可得BEF是等边三角形【解答】证明：（1）BAE=90+60=150，FCB=90+60=150，在ABE和CFB中，ABECFB（SAS）（2）FDE=360606090=150，在ABE和DFE中，ABEDFE（SAS），BE=FE，又ABECFB，BE=FB=FE，BFE是等边三角形【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，解答本题的关键之处在于判断BAE=EDF=FCB，难度一般20【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）根据OA=2OB=2，得出A（2，0），B（0，1），运用待定系数法即可得到直线CD的解析式为y=x+1，再根据OAB与OAD的面积相等，可得D（4，1），即可得到双曲线的解析式（2）求得C（2，2），D（4，1），进而得到不等式ax+b的解集为2x0或x4【解答】解：（1）OA=2OB=2，A（2，0），B（0，1），把A（2，0），B（0，1）代入直线y=ax+b，可得，解得，直线CD的解析式为y=x+1，OAB与OAD的面积相等，OAB与OAD的AO边上的高相等，OB=1，点D的纵坐标为1，在y=x+1中，令y=1，则x=4，即D（4，1），代入双曲线y=，可得k=4，双曲线的解析式为y=（2）解方程组，可得，C（2，2），又D（4，1），不等式ax+b的解集为2x0或x4【点评】此题考查的是反比例函数与一次函数交点问题，涉及到待定系数法求函数解析式，两函数交点坐标求法以及坐标与图形性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键21【考点】AA：根的判别式【分析】（1）由方程有实数根可得出=248m0，解之即可得出m的取值范围；（2）由m的取值范围结合m为正整数可得出m的值，将其代入原方程求出x的值，由x的值为整数即可确定m的值【解答】解：（1）方程2x2+4x+m1=0有实数根，=4242（m1）=248m0，解得：m3（2）m3且m是正整数，m=1、2、3当m=1时，原方程为x2+2x=x（x+2）=0，解得：x1=0，x2=2；当m=2时，原方程为2x2+4x+1=0，解得：x1=，x2=；当m=3时，原方程为x2+2x+1=0，解得：x1=x2=1故m的值为1或3【点评】本题考查了根的判别式以及因式分解法（公式法）解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当0时，方程有实数根”；（2）代入m值求出方程的解22【考点】MC：切线的性质【分析】（1）连接OA，根据圆周角定理求出AOC=120，得到OCA的度数，根据切线的性质求出M的度数，根据等腰三角形的性质得到答案；（2）作AGCM于G，根据直角三角形的性质求出AG的长，根据勾股定理求出CG，得到答案【解答】（1）证明：连接OA，AM是O的切线，OAM=90，B=60，AOC=120，OA=OC，OCA=OAC=30，AOM=60，M=30，OCA=M，AM=AC；（2）作AGCM于G，OCA=30，AC=，AG=，由勾股定理的，CG=，则MC=2CG=3 【点评】本题考查的是切线的性质、等腰三角形的性质和勾股定理的应用，掌握圆的切线垂直于过切点的半径是解题的关键23【考点】B7：分式方程的应用；C9：一元一次不等式的应用【分析】（1）设该商场第一批购进了这种衬衫x，则第二批购进这种衬衫x，根据关键语句“每个进价降低了10元”可得方程，解方程即可；（2）设衬衫的售价为y元，根据题意可得不等关系：衬衫的总售价成本利润，由不等关系列出不等式即可【解答】解：（1）设该商场第一批购进了这种衬衫x，则第二批购进这种衬衫x，可得：，解得：x=120，经检验：x=120是原分式方程的解，120=60，答：两次的进货量各120，60件；（2）设衬衫的售价为y元，根据题意得：200120+60y（18000+8400）7800，解得：y170，则衬衫的售价为170元答：第二批衬衫每件至少要售170元【点评】此题主要考查了分式方程，以及不等式的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系以及不等关系，列出方程与不等式24【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；L7：平行四边形的判定与性质【分析】（）由ABEBCFADG，推出AE=BF=AG，BAE=DAG，推出EAG=BAD=90，由四边形AEHG是平行四边形，AG=AE，EAG=90，推出四边形AEHG是正方形，再证明BF=EH，BFEH即可解决问题；（）根据S平行四边形BEHF=BECF，只要求出BE、CF即可解决问题；【解答】（）证明：四边形BCD是正方形，AB=BC=CD=AD，ABE=BCF=ADG=90，BE=CF=DG，ABEBCFADG，AE=BF=AG，BA