2019年中考数学模拟试卷及答案解析9-5

2019年中考数学模拟试卷一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1（2分）的相反数是（）ABCD2（2分）下列运算正确的是（）A2a+3b=5abBa2a3=a5C（2a）3=6a3Da6+a3=a93（2分）纳米是非常小的长度单位，1纳米=109米，目前发现一种新型病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（）A2.51105米B25.1106米C0.251104米D2.51104米4（2分）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）Aa4Bbd0C|a|d|Db+c05（2分）如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（）ABCD6（2分）如图，O是以原点为圆心，2为半径的圆，点P是直线上y=x+8的一点，过点P作O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（）A4B2C82D2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7（2分）计算：（）1= 8（2分）当x 时，二次根式有意义9（2分）化简：= 10（2分）若关于x的方程x2+5x+m=0的两个根分别为x1，x2，且=1，则m= 11（2分）已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为 12（2分）某校开展“节约用电，保护环境”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用电情况，从九年级的300名同学中随机选取40名同学，统计了他们各自家庭一个月节约用电的情况，绘制统计表如下： 节电量/度2 3 4 5 6 家庭数/个 5 12 12 8 3请你估计九年级300名同学的家庭一个月节约用电的总量大约是 度13（2分）如图，已知直角三角形ABC中，C=90，将ABC绕点A逆时针旋转至AED，使点C的对应点D恰好落在边AB上，E为点B的对应点设BAC=a，则BED= （用含a的代数式表示）14（2分）如图，一次函数的图象与x轴交于点A（1，0），它与x轴所成的锐角为，且tan=，则此一次函数表达式为 15（2分）如图，平行四边形ABCD的顶点A在函数y=（x0）的图象上，其余点均在坐标轴上，则平行四边形ABCD的面积为 16（2分）小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是 分钟三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（8分）（1）计算：（3+）（）（2）化简：（）18（6分）某射击队教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：命中环数678910甲命中相应环数的次数01310乙命中相应环数的次数20021（1）根据上述信息可知：甲命中环数的中位数是 环，乙命中环数的众数是 环；（2）试通过计算说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差会 （填“变大”、“变小”或“不变”）19（7分）一个不透明箱子中有2个红球，1个黑球和1个白球，四个小球的形状、大小完全相同（1）从中随机摸取1个球，则摸到黑球的概率为 （2）小明和小贝做摸球游戏，游戏规则如下 游戏规则让小明先从箱子中随机摸取个小球，记下颜色后放回箱子，摇匀后再让小贝随机摸取一个小球，记下颜色，若两人所摸小球的颜色相同，则小明胜：反之，则小贝胜你认为这个游戏公平吗？请说明理由20（7分）某工厂有甲、乙两台机器加工同一种零件，已知一小时甲加工的零件数与一小时乙加工的零件数的和为36个，甲加工80个零件与乙加工100个零件的所用时间相等求甲、乙两台机器每小时分别加工零件多少个？21（8分）如图，等腰三角形ABC中，AB=AC（1）用尺规作出圆心在直线BC上，且过A、C两点的O；（注：保留作图痕迹，标出点O，并写出作法）（2）若B=30，求证：AB与（1）中所作O相切22（8分）现在正是草莓热销的季节，某水果零售商店分两批次从批发市场共购进草莓40箱，已知第一、二次进货价分别为每箱50元、40元，且第二次比第一次多付款700元（1）设第一次购进草莓的箱数分别为a箱、b箱，求a，b的值；（2）若商店对这40箱草莓先按每箱60元销售了x箱，其余的按每箱35元全部售完求商店销售完全部草莓所获利润y（元）与x（箱）之间的函数关系式：当x的值至少为多少时，商店才不会亏本（注：按整箱出售，利润=销售总收入一进货总成本）23（8分）一艘救生船在码头A接到小岛C处一艘渔船的求救信号，立即出发，沿北偏东67方向航行10海里到达小岛C处，将人员撤离到位于码头A正东方向的码头B，测得小岛C位于码头B的北偏西53方向，求码头A与码头B的距【参考数据：sin230.39，c0s23092，tan230.42，sin370.60，cos370.80，tan370.75】24（8分）如图，在菱形ABCD中，G是BD上一点，连接CG并延长交BA的延长线于点F，交AD于点E（1）求证：ADGCDG；（2）若=，EG=4，求AG的长25（9分）已知抛物线y=2x2+bx+c经过点A（2，1）（1）若抛物线的对称轴为x=1，求b，c的值（2）求证：抛物线与x轴有两个不同的交点；（3）设抛物线顶点为P，若O、A、P三点共线（O为坐标原点），求b的值26（9分）正方形网格（边长为1的小正方形组成的网格纸，正方形的是我们在初中阶段常用的工具，利用它可以解决很多问题（1）如图中，ABC是格点三角形（三个顶点为格点），则它的面积为 （2）如图，在44网格中作出以A为顶点，且面积最大的格点正方形（四个顶点均为格点）；（3）人们发现，记格点多边形（顶点均为格点）内的格点数为a，边界上的格点数为b，则格点多边形的面积可表示为S=ma+nb1，其中m，n为常数试确定m，n的值27（10分）我们知道，平面内互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，如果两条数轴不垂直，而是相交成任意的角（0180且90），那么这两条数轴构成的是平面斜坐标系，两条数轴称为斜坐标系的坐标轴，公共原点称为斜坐标系的原点，如图1，经过平面内一点P作坐标轴的平行线PM和PN，分别交x轴和y轴于点M，N点M、N在x轴和y轴上所对应的数分别叫做P点的x坐标和y坐标，有序实数对（x，y）称为点P的斜坐标，记为P（x，y）（1）如图2，=45，矩形OABC中的一边OA在x轴上，BC与y轴交于点D，OA=2，OC=l点A、B、C在此斜坐标系内的坐标分别为A ，B ，C 设点P（x，y）在经过O、B两点的直线上，则y与x之间满足的关系为 设点Q（x，y）在经过A、D两点的直线上，则y与x之间满足的关系为 （2）若=120，O为坐标原点如图3，圆M与y轴相切原点O，被x轴截得的弦长OA=4，求圆M的半径及圆心M的斜坐标如图4，圆M的圆心斜坐标为M（2，2），若圆上恰有两个点到y轴的距离为1，则圆M的半径r的取值范围是 参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1【考点】14：相反数【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数【解答】解：的相反数是，故选：D【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数2【考点】47：幂的乘方与积的乘方；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法【分析】根据合并同类项、同底数幂相乘、积的乘方法则计算后判断即可【解答】解：A、2a 与5b不是同类项不能合并，故本项错误；B、a2a3=a5，正确；C、（2a）3=8a3，故本项错误；D、a6与a3不是同类项不能合并，故本项错误故选：B【点评】本题考查了合并同类项、同底数幂相乘、积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键3【考点】1J：科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：25100纳米=25100109米=2.51105米故选：A【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定4【考点】29：实数与数轴【分析】根据数轴上点的位置关系，可得a，b，c，d的大小，根据有理数的运算，绝对值的性质，可得答案【解答】解：由数轴上点的位置，得a4b0c1dA、a4，故A不符合题意；B、bd0，故B不符合题意；C、|a|4=|d|，故C符合题意；D、b+c0，故D不符合题意；故选：C【点评】本题考查了实数与数轴，利用数轴上点的位置关系得出a，b，c，d的大小是解题关键5【考点】U1：简单几何体的三视图【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形【解答】解：正六棱柱三视图分别为：三个左右相邻的矩形，两个左右相邻的矩形，正六边形故选：A【点评】本题考查了几何体的三种视图，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中6【考点】MC：切线的性质；F5：一次函数的性质【分析】由P在直线y=x+8上，设P（m，8m），连接OQ，OP，由PQ为圆O的切线，得到PQOQ，在直角三角形OPQ中，利勾股定理列出关系式，配方后利用二次函数的性质即可求出PQ的最小值【解答】解：P在直线y=x+8上，设P坐标为（m，8m），连接OQ，OP，由PQ为圆O的切线，得到PQOQ，在RtOPQ中，根据勾股定理得：OP2=PQ2+OQ2，PQ2=m2+（8m）212=2m216m+52=2（m4）2+20，则当m=4时，切线长PQ的最小值为2故选：B【点评】此题考查了一次函数综合题，涉及的知识有：切线的性质，勾股定理，配方法的应用，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7【考点】2C：实数的运算；6F：负整数指数幂【分析】本题涉及负整数指数幂、二次根式化简两个考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：（）1=23=1故答案为：1【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、二次根式等考点的运算8【考点】72：二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式的被开方数为非负数即可得出x的范围【解答】解：由题意得：2x30，解得：x故答案为：【点评】本题考查二次根式有意义的条件，比较简单，注意掌握二次根式的被开方数为非负数这个知识点9【考点】6B：分式的加减法【分析】通分、合并同类项、消元后，即可得出=，此题得解【解答】解：=故答案为：【点评】本题考查了分式的加减法，利用通分将异分母分式变形为同分母分式是解题的关键10【考点】AB：根与系数的关系【分析】根据根与系数的关系结合=1，即可得出关于m的分式方程，解之经检验后即可得出结论【解答】解：关于x的方程x2+5x+m=0的两个根分别为x1，x2，x1+x2=5，x1x2=m，=1，即=1，解得：m=5，经检验，m=5是分式方程=1的解，m=5故答案为：5【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于、两根之积等于是解题的关键11【考点】MP：圆锥的计算【分析】侧面展开后得到一个半圆就是底面圆的周长依此列出方程即可【解答】解：设母线长为x，根据题意得：2x2=25，解得x=10故答案为：10【点评】本题考查了圆锥的计算，关键是明白侧面展开后得到一个半圆就是底面圆的周长12【考点】V5：用样本估计总体【分析】先计算这10名同学各自家庭一个月的节电量的平均数，即样本平均数，然后乘以总数300即可解答【解答】解：（52+123+124+58+63）40=15240=3.8（度）由此可估计九年级300名同学的家庭一个月节约用电的总量大约是3003.8=1140度故答案为：1140【点评】本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可13【考点】R2：旋转的性质【分析】先利用旋转的性质得到DAE=BAC=a，ADE=ACB=90，AE=AB，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和可计算出ABE=90，然后利用互余可表示出BED的度数【解答】解：ABC绕点A逆时针旋转至AED，使点C的对应点D恰好落在边AB上，E为点B的对应点，DAE=BAC=a，ADE=ACB=90，AE=AB，ABE=AEB，ABE=（180）=90，在RtBDE中，BED=90DBE=90（90）=故答案为【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等14【考点】FA：待定系数法求一次函数解析式；F8：一次函数图象上点的坐标特征；T7：解直角三角形【分析】根据tan=即为斜率，把点A（1，0）代入解答即可【解答】解：因为tan=即为斜率，可得k=，设一次函数的解析式为：y=，把点A（1，0）代入解析式，可得：，解得：b=，所以一次函数表达式为：y=，故答案为：y=，【点评】此题考查待定系数法确定函数关系式，关键是根据tan=即为斜率解答15【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；L5：平行四边形的性质【分析】根据题意和平行四边形的性质、反比例函数的性质可以得到平行四边形ABCD的面积【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，CD=AB，设点A的坐标为（a，），CD=AB=，平行四边形ABCD的面积是：CD=a=3，故答案为：3【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义、平行四边形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答16【考点】E6：函数的图象【分析】依据图象分别求出平路、上坡路和下坡路的速度，然后根据路程，求出时间即可【解答】解：先算出平路、上坡路和下坡路的速度分别为、和（千米/分），所以他从单位到家门口需要的时间是（分钟）故答案为：15【点评】本题主要考查函数的图象的知识点，通过考查一次函数的应用来考查从图象上获取信息的能力三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17【考点】6C：分式的混合运算；1G：有理数的混合运算【分析】（1）将除法转化为乘法，再利用乘法分配律计算可得（2）先计算括号内分式的减法、将除法转化为乘法，再约分即可得【解答】解：（1）原式=（3+）（36）=12+10830+21=87；（2）原式=（a+2）=（a+2）=3【点评】本题主要考查分式和实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式和实数的混合运算顺序和运算法则18【考点】W7：方差；W4：中位数；W5：众数【分析】（1）根据众数、中位数的定义求解即可；（2）根据平均数的定义先求出甲和乙的平均数，再根据方差公式求出甲和乙的方差，然后进行比较，即可得出答案；（3）根据方差公式进行求解即可【解答】解：（1）把甲命中环数从小到大排列为7，8，8，8，9，最中间的数是8，则中位数是8；在乙命中环数中，6和9都出现了2次，出现的次数最多，则乙命中环数的众数是6和9；故答案为：8，6和9；（2）甲的平均数是：（7+8+8+8+9）5=8，则甲的方差是：（78）2+3（88）2+（98）2=0.4，乙的平均数是：（6+6+9+9+10）5=8，则甲的方差是：2（68）2+2（98）2+（108）2=2.8，所以甲的成绩比较稳定；（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小故答案为：变小【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差方差通常用s2来表示，计算公式是：s2=（x1x）2+（x2x）2+（xnx）2；方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好也考查了算术平均数、中位数和众数19【考点】X7：游戏公平性；X4：概率公式；X6：列表法与树状图法【分析】（1）依据箱子中有2个红球，1个黑球和1个白球，从中随机摸取1个球，可得摸到黑球的概率为；（2）共有16种等可能的结果，其中两人所摸小球的颜色相同的有6种，两人所摸小球的颜色不同的有10种，据此可得小贝胜的可能性大，故这个游戏不公平【解答】解：（1）箱子中有2个红球，1个黑球和1个白球，从中随机摸取1个球，则摸到黑球的概率为，故答案为：；（2）画树状图：共有16种等可能的结果，其中两人所摸小球的颜色相同的有6种，两人所摸小球的颜色不同的有10种，两人所摸小球的颜色相同的概率为，两人所摸小球的颜色不同的概率为，小贝胜的可能性大，这个游戏不公平【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平20【考点】B7：分式方程的应用【分析】设甲机器每小时加工零件x个，则乙机器每小时加工零件（36x）个，根据工作时间=工作总量工作效率结合甲加工80个零件与乙加工100个零件的所用时间相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论【解答】解：设甲机器每小时加工零件x个，则乙机器每小时加工零件（36x）个，根据题意得：=，解得：x=16，经检验，x=16是原方程的解，36x=3616=20答：甲机器每小时加工零件16个，乙机器每小时加工零件20个【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键21【考点】N3：作图复杂作图；KH：等腰三角形的性质；M2：垂径定理；MD：切线的判定【分析】（1）作线段AC的垂直平分线交BC于O，以O为圆心，OC为半径作O即可；（2）只要证明ABOA即可；【解答】（1）解：如图O即为所求（2）证明：AB=AC，B=C=30OA=OC，OAC=C=30，AOB=OAC+C=60，ABO+AOB=90，BAO=90，ABOA，AB是O的切线【点评】本题考查作图复杂作图、等腰三角形的性质、切线的判定、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型22【考点】FH：一次函数的应用【分析】（1）根据题意可以得到相应的方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到y与x的函数关系式；由题意可知，若不亏本，则所获取利润不小于0，从而可以解答本题【解答】解：（1）由题意可得，解得，即a，b的值分别是10，30；（2）由题意可得，y=60x+35（40x）10503040=25x300，即商店销售完全部草莓所获利润y（元）与x（箱）之间的函数关系式是y=25x300；商店要不亏本，则y0，25x3000，解得，x12，答：当x的值至少为12时，商店才不会亏本【点评】本题考查二元一次方程组的应用、一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数的思想和不等式的性质解答23【考点】TB：解直角三角形的应用方向角问题【分析】作CDAB，在RtADC中求得AD、CD的长，在RtBCD，结合CD求得BD的长，由AB=AD+BD可得答案【解答】解：过点C作CDAB于点D，由题意，得：BAC=23，ABC=37，AC=10，在RtADC中，AD=ACcos23=100.92=9.2，CD=ACsin23=100.39=3.9，在RtBCD中，BD=5.2，则AB=AD+BD=9.2+5.2=14.4，答：码头A与码头B的距离14.4海里【点评】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键24【考点】L8：菱形的性质；KD：全等三角形的判定与性质【分析】（1）根据菱形的性质得到ABCD，AD=CD，ADB=CDB，推出ADGCDG，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）根据平行线分线段成比例得到CG=6，再由全等三角形的性质得到AG的长【解答】解：（1）四边形ABCD是菱形，ABCD，AD=CD，ADB=CDB，F=FCD，在ADG与CDG中，ADGCDG，EAG=DCG，AG=CG；（2）=，ADBC，BC=3AE，ED：BC=2：3，EG：CG=2：3，EG=4，CG=6，ADGCDG，AG=6【点评】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握各定理是解题的关键25【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H3：二次函数的性质【分析】（1）根据对称轴公式和将点的坐标找入列二元一次方程组，解出即可；（2）计算的值可作判断；（3）先求直线OA的解析式，并根据点P在OA上设P的坐标，根据顶点坐标公式及抛物线解方程组可得结论【解答】解：（1）由题意得：，解得：；（2）证明：把A（2，1）代入抛物线y=2x2+bx+c得：8+2b+c=1，c=92b，=b242c=b28（92b）=（b8）2+80，抛物线与x轴有两个不同的交点；（3）A（2，1），O（0，0），直线OA的解析式为：y=x，O、A、P三点共线，P在直线OA上，设P（a，a），则，解得：b=8或9【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式及抛物线与x轴的交点问题，在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解26【考点】N4：作图应用与设计作图；K3：三角形的面积【分析】（1