2019年中考数学模拟试卷及答案解析7-12

2019年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的.1（4分）若a与5互为倒数，则a=（）AB5C5D2（4分）下列各式中计算正确的是（）Ax3x3=2x6B（xy2）3=xy6C（a3）2=a5Dt10t9=t3（4分）2016年底安徽省已有13个市迈入“高铁时代”，现正在建设的“合安高铁”项目，计划总投资334亿元人民币把334亿用科学记数法可表示为（）A0.3341011B3.341010C3.34109D3.341024（4分）如图，三棱柱ABCA1B1C1的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA1底面ABC，其正（主）视图是边长为2的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为（）ABCD45（4分）如图，已知ABCD，DEAF，垂足为E，若CAB=50，则D的度数为（）A30B40C50D606（4分）等腰RtABC中，BAC=90，D是AC的中点，ECBD于E，交BA的延长线于F，若BF=12，则FBC的面积为（）A40B46C48D507（4分）某市2013年生产总值（GDP）比2012年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2013年增长7%若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是（）A12%+7%=x%B（1+12%）（1+7%）=2（1+x%）C12%+7%=2x%D（1+12%）（1+7%）=（1+x%）28（4分）弘扬社会主义核心价值观，推动文明城市建设根据“文明创建工作评分细则”，l0名评审团成员对我市2016年度文明刨建工作进行认真评分，结果如下表：则得分的众数和中位数分别是（）人数2341分数80859095A90和87.5B95和85C90和85D85和87.59（4分）如图，O为坐标原点，四边彤OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sinAOB=，反比例函数y=在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则AOF的面积等于（）A10B9C8D610（4分）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，动点E、F分别从点C，D出发，以相同速度分别沿CB，DC运动（点E到达C时，两点同时停止运动）连接AE，BF交于点P，过点P分别作PMCD，PNBC，则线段MN的长度的最小值为（）ABCD1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11（5分）因式分解：9a3bab= 12（5分）分式有意义时，x的取值范围是 13（5分）在平面直角坐标系中，P的圆心是（2，a）（a2），半径为2，函数y=x的图象被P截得的弦AB的长为，则a的值是 14（5分）如图，在RtABC中，A=90，AB=AC，BC=20，DE是ABC的中位线，点M是边BC上一点，BM=3，点N是线段MC上的一个动点，连接DN，ME，DN与ME相交于点O若OMN是直角三角形，则DO的长是 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15（8分）先化简，再求值：（1），其中a=+116（8分）M中学为创建园林学校，购买了若干桂花树苗，计划把迎宾大道的一侧全部栽上桂花树（两端必须各栽一棵），并且每两棵树的间隔相等，如果每隔5米栽1棵，则树苗缺11棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完，求购买了桂花树苗多少棵？四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17（8分）如图所示，正方形网格中，ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）（1）把ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的A1B1C1；（2）把A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90，在网格中画出旋转后的A1B2C2；（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、（2）变换的路径总长18（8分）如图，一定数量的石子可以摆成如图所示的三角形和四边形，古希腊科学家把数1，3，6，10，15，21，称为“三角形数”；把1、4、9、16，25，称为“正方形数”同样的，可以把数1，5，12，22，等数称为“五边形数”将三角形、正方形、五边形都整齐的由左到右填在所示表格里：三角形数136101521a正方形数1491625b49五边形数151222C5170（1）按照规律，表格中a= ，b= ，c= （2）观察表中规律，第n个“正方形数”是 ；若第n个“三角形数”是x，则用含x、n的代数式表示第n个“五边形数”是 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19（10分）如图，在城市改造中，市政府欲在一条人工河上架一座桥，河的两岸PQ与MN平行，河岸MN上有A、B两个相距50米的凉亭，小亮在河对岸D处测得ADP=60，然后沿河岸走了110米到达C处，测得BCP=30，求这条河的宽（结果保留根号）20（10分）如图，AB是O的直径，点C在O上，CEAB于E，CD平分ECB，交过点B的射线于D，交AB于F，且BC=BD（1）求证：BD是O的切线；（2）若AE=9，CE=12，求BF的长六、（本题满分12分）21（12分）为了丰富校园文化，促进学生全面发展我市某区教育局在全区中小学开展“书法、武术、黄梅戏进校园”活动今年3月份，该区某校举行了“黄梅戏”演唱比赛，比赛成绩评定为A，B，C，D，E五个等级，该校部分学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题（1）求该校参加本次“黄梅戏”演唱比赛的学生人数；（2）求扇形统计图B等级所对应扇形的圆心角度数；（3）已知A等级的4名学生中有1名男生，3名女生，现从中任意选取2名学生作为全校训练的示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选1名男生和1名女生的概率七、（本题满分12分）22（12分）某厂按用户的月需求量x（件）完成一种产品的生产，其中x0，每件的售价为18万元，每件的成本y（万元）是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量x（件）成反比，经市场调研发现，月需求量x与月份n（n为整数，1n12），符合关系式x=2n22kn+9（k+3）（k为常数），且得到了表中的数据 月份n（月） 1 2 成本y（万元/件） 11 12 需求量x（件/月） 120 100（1）求y与x满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元；（2）求k，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；（3）在这一年12个月中，若第m个月和第（m+1）个月的利润相差最大，求m八、（本题满分14分）23（14分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，点P是AB边上的一个动点，连接CP，过点P作PC的垂线交AD于点E，以 PE为边作正方形PEFG，顶点G在线段PC上，对角线EG、PF相交于点O（1）若AP=1，则AE= ；（2）求证：点O一定在APE的外接圆上；当点P从点A运动到点B时，点O也随之运动，求点O经过的路径长；（3）在点P从点A到点B的运动过程中，APE的外接圆的圆心也随之运动，求该圆心到AB边的距离的最大值参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的.1【考点】17：倒数【分析】根据倒数的定义，即可得到5的倒数【解答】解：a与5互为倒数，a=故选：A【点评】本题考查了倒数的定义：a（a0）的倒数为2【考点】48：同底数幂的除法；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方【分析】分别进行同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法等运算结合选项选出正确答案即可【解答】解；A、x3x3=x6，原式计算错误，故本选项错误；B、（xy2）3=x3y6，原式计算错误，故本选项错误；C、（a3）2=a6，原式计算错误，故本选项错误；D、t10t9=t，原式计算正确，故本选项正确；故选：D【点评】本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法等知识，属于基础题，掌握各知识点运算法则是关键3【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：把334亿用科学记数法可表示为3.341010，故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4【考点】U3：由三视图判断几何体【分析】易得等边三角形的高，那么左视图的面积=等边三角形的高侧棱长，把相关数值代入即可求解【解答】解：易得三棱柱的底面为等边三角形，边长为2，作出等边三角形的高后，组成直角三角形，底边的一半为1，等边三角形的高为，侧（左）视图的面积为2=2，故选：B【点评】解决本题的关键是得到求左视图的面积的等量关系，难点是得到侧面积的宽度5【考点】JA：平行线的性质；J3：垂线【分析】由平行线的性质，求出ECD的度数，再由ED与AE垂直，得到三角形CED为直角三角形，根据直角三角形的两锐角互余，即可求出D的度数【解答】解：ABCD，且CAB=50，ECD=50，EDAE，CED=90，在RtCED中，D=9050=40故选：B【点评】此题考查了平行线的性质，以及垂直的定义平行线的性质有：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补6【考点】KD：全等三角形的判定与性质；K3：三角形的面积；KW：等腰直角三角形【分析】求出ABD=ACF，根据ASA证ABDACF，推出AD=AF，得出AB=AC=2AD=2AF，求出AF长，求出AB、AC长，根据三角形的面积公式得出FBC的面积等于BFAC，代入求出即可【解答】解：CEBD，BEF=90，BAC=90，CAF=90，FAC=BAD=90，ABD+F=90，ACF+F=90，ABD=ACF，在ABD和ACF中，ABDACF，AD=AF，AB=AC，D为AC中点，AB=AC=2AD=2AF，BF=AB+AF=12，3AF=12，AF=4，AB=AC=2AF=8，FBC的面积是BFAC=128=48，故选：C【点评】本题考查了三角形的面积，全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形的应用，关键是求出AF=AD，主要考查学生运用性质进行计算的能力7【考点】AC：由实际问题抽象出一元二次方程【分析】根据增长率为12%，7%，可表示出2013年的国内生产总值，2014年的国内生产总值；求2年的增长率，可用2007年的国内生产总值表示出2014年的国内生产总值，让2014年的国内生产总值相等即可求得所列方程【解答】解：设2012年的国内生产总值为1，2013年国内生产总值（GDP）比2012年增长了12%，2013年的国内生产总值为1+12%；2014年比2013年增长7%，2014年的国内生产总值为（1+12%）（1+7%），这两年GDP年平均增长率为x%，2014年的国内生产总值也可表示为：（1+x%）2，可列方程为：（1+12%）（1+7%）=（1+x%）2故选：D【点评】考查了由实际问题列一元二次方程的知识，当必须的量没有时，应设其为1；若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b；注意2014年的国内生产总值是在2013年的国内生产总值的基础上增加的，需先算出2013年的国内生产总值8【考点】W5：众数；W4：中位数【分析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，则中间的数（或中间两个数据的平均数）就是这组数据的中位数解答即可【解答】解：得分为90分的人数为4人，人数最多，众数为90，总人数为10人，中位数为第5和6人的得分的平均值，中位数为（85+90）2=87.5，故选：A【点评】本题考查了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数9【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；L8：菱形的性质；T7：解直角三角形【分析】过点A作AMx轴于点M，设OA=a，通过解直角三角形找出点A的坐标，结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a的值，再根据四边形OACB是菱形、点F在边BC上，即可得出SAOF=S菱形OBCA，结合菱形的面积公式即可得出结论【解答】解：过点A作AMx轴于点M，如图所示设OA=a，在RtOAM中，AMO=90，OA=a，sinAOB=，AM=OAsinAOB=a，OM=a，点A的坐标为（a，a）点A在反比例函数y=的图象上，aa=a2=12，解得：a=5，或a=5（舍去）AM=4，OM=3，OB=OA=5四边形OACB是菱形，点F在边BC上，SAOF=S菱形OBCA=OBAM=10故选：A【点评】本题考查了菱形的性质、解直角三角形以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出SAOF=S菱形OBCA10【考点】LE：正方形的性质【分析】由点P在运动中保持APB=90，推出点P的路径是一段以AB为直径的弧，设AB的中点为G，连接CG交弧于点P，此时CP的长度最小【解答】解：点P在运动中保持APB=90，点P的路径是一段以AB为直径的弧，设AB的中点为G，连接CG交弧于点P，此时CP的长度最小，在RtBCG中，CG=，PG=AB=，CP=CGPG=，即线段CP的最小值为 ，故选：B【点评】此题考查正方形的性质，关键是学会利用辅助圆解决问题，掌握求圆外一点到圆的点的距离的最值问题的方法二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【分析】原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=ab（9a21）=ab（3a+1）（3a1）故答案为：ab（3a+1）（3a1）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键12【考点】72：二次根式有意义的条件；62：分式有意义的条件【分析】要使代数式有意义时，必有x20，可解得x的范围【解答】解：根据题意得：x20，解得：x2故答案是：x2【点评】考查了分式和二次根式有意义的条件二次根式有意义，被开方数为非负数，分式有意义，分母不为013【考点】M2：垂径定理；D5：坐标与图形性质【分析】过P点作PEAB于E，过P点作PCx轴于C，交AB于D，连接PA分别求出PD、DC，相加即可【解答】解：过P点作PEAB于E，过P点作PCx轴于C，交AB于D，连接PAAB=2，AE=，PA=2，PE=1点D在直线y=x上，AOC=45，DCO=90，ODC=45，PDE=ODC=45，DPE=PDE=45，DE=PE=1，PD=P的圆心是（2，a），点D的横坐标为2，OC=2，DC=OC=2，a=PD+DC=2+故答案为：2+【点评】本题综合考查了一次函数与几何知识的应用，题中运用圆与直线的关系以及直角三角形等知识求出线段的长是解题的关键注意函数y=x与x轴的夹角是4514【考点】KX：三角形中位线定理【分析】分两种情形讨论即可MNO=90，根据=计算即可MON=90，利用DOEEFM，得=计算即可【解答】解：如图作EFBC于F，DNBC于N交EM于点O，此时MNO=90，DE是ABC中位线，DEBC，DE=BC=10，DNEF，四边形DEFN是平行四边形，EFN=90，四边形DEFN是矩形，EF=DN，DE=FN=10，AB=AC，A=90，B=C=45，BN=DN=EF=FC=5，=，=，DO=当MON=90时，DOEEFM，=，EM=13，DO=，故答案为或【点评】本题考查三角形中位线定理、矩形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会分类讨论，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15【考点】6D：分式的化简求值【分析】先算括号内的减法，把除法变成乘法，求出结果，最后代入求出即可【解答】解：原式=，当a=+1时，原式=【点评】本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键16【考点】8A：一元一次方程的应用【分析】设购买了桂花树苗x棵，根据两棵树之间的间距（树的棵数1）=迎宾大道的长度结合迎宾大道的长度不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：设购买了桂花树苗x棵，根据题意，得：5（x+111）=6（x1），解得：x=56答：购买了桂花树苗56棵【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17【考点】R8：作图旋转变换；Q4：作图平移变换【分析】（1）按A到A1的平移方向和平移距离，即可得到B和C对应点，从而得到平移后的图形；（2）把B1和C1绕点A1旋转90，得到对应点即可得到对应图形；（3）利用勾股定理和弧长公式即可求解【解答】解：（1）A1B1C1就是所求的图形；（2）A1B2C2就是所求的图形；（3）B到B1的路径长是：=2，B1到B2的路径长是：=则路径总长是：2+【点评】本题考查了图形的平移和旋转，以及弧长公式，理解图象的旋转过程中每个点经过的路径是弧是关键18【考点】38：规律型：图形的变化类【分析】（1）首先根据前6个“三角形数”分别是1=、3=、6=、10=、15=、21=，可得第n个“三角形数”是，据此求出a的值是多少；然后根据前5个“正方形数”分别是1=12，4=22，9=32，16=42，25=52，可得第n个“正方形数”是n2，据此求出b的值是多少；最后根据前4个“五边形数”分别是1=，5=，12=，22=，可得第n个“五边形数”是，据此求出c的值是多少即可（2）首先判断出第n个“正方形数”是n2；然后分别求出第1个“三角形数”、第1个“正方形数”的和与第1个“五边形数”的差是多少，第2个“三角形数”、第2个“正方形数”的和与第2个“五边形数”的差是多少；第3个“三角形数”、第3个“正方形数”的和与第3个“五边形数”的差是多少；最后总结出规律，用含x、n的代数式表示第n个“五边形数”即可【解答】解：（1）前6个“三角形数”分别是：1=、3=、6=、10=、15=、21=，第n个“三角形数”是，a=前5个“正方形数”分别是：1=12，4=22，9=32，16=42，25=52，第n个“正方形数”是n2，b=62=36前4个“正方形数”分别是：1=，5=，12=，22=，第n个“五边形数”是，c=35（2）第n个“正方形数”是n2；1+11=1，3+45=2，6+912=3，10+1622=4，第n个“五边形数”是n2+xn故答案为：28、36、35；n2、n2+xn【点评】此题主要考查了图形的变化类问题，要熟练掌握，解答此类问题的关键是首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19【考点】T8：解直角三角形的应用；JA：平行线的性质；LD：矩形的判定与性质；T5：特殊角的三角函数值【分析】应合理应用CAQ的度数，CD的长度，所以过点D作CA的平行线得到平行四边形过点D向对边引垂线，得到直角三角形，进而利用三角函数值求得河宽【解答】解：作AEPQ于E，CFMN于F（1分）PQMN，四边形AECF为矩形EC=AF，AE=CF（2分）设这条河宽为x米，AE=CF=x在RtAED中，ADP=60，ED=x（4分）PQMN，CBF=BCP=30在RtBCF中，BF=x（6分）EC=ED+CD，AF=AB+BF，x+110=50+x解得x=30这条河的宽为30米（10分）【点评】本题考查解直角三角形的应用难点是作出辅助线，利用三角函数求解20【考点】MD：切线的判定；KQ：勾股定理；M5：圆周角定理；S9：相似三角形的判定与性质【分析】（1）要证明BD是O的切线，由已知条件转化为证明DBA=90即可；（2）连接AC，利用三角形相似求出BE的值，由勾股定理求出BC的值，由已知条件再证明EFCBFD，相似三角形的性质利用：对应边的比值相等即可求出BF的长【解答】（1）证明：CEAB，CEB=90CD平分ECB，BC=BD，1=2，2=D1=D，CEBD，DBA=CEB=90，AB是O的直径，BD是O的切线；（2）解：连接AC，AB是O直径，ACB=90CEAB，AEC=BEC=90，A+ABC=90，A+ACE=90，ACE=ABC，ACECBE，=，即CE2=AEEB，AE=9，CE=12，EB=16，在RtCEB中，CEB=90，由勾股定理得 BC=20，BD=BC=20，1=D，EFC=BFD，EFCBFD，=，即BF=10【点评】本题考查了切线的判定定理、圆周角定理、相似三角形判定和相似三角形的性质以及勾股定理的运用，题目综合性很强，难度不大六、（本题满分12分）21【考点】X6：列表法与树状图法；VB：扇形统计图；VC：条形统计图【分析】（1）由A的人数和其所占的百分比即可求出总人数；（2）由总人数求出B等级人数，根据其占被调查人数的百分比可求出其所对应扇形的圆心角的度数；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出刚好抽到一男一女的情况数，即可求出所求的概率【解答】解：（1）参加本次比赛的学生有：48%=50（人）；（2）B等级的学生共有：5042082=16（人）所占的百分比为：1650=32%B等级所对应扇形的圆心角度数为：36032%=115.2（3）列表如下：男女1女2女3男（女，男）（女，男）（女，男）女1（男，女）（女，女）（女，女）女2（男，女）（女，女）（女，女）女3（男，女）（女，女）（女，女）共有12种等可能的结果，选中1名男生和1名女生结果的有6种P（选中1名男生和1名女生）=【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比七、（本题满分12分）22【考点】HE：二次函数的应用；AD：一元二次方程的应用【分析】（1）设y=a+，将表中相关数据代入可求得a、b，根据12=18（6+），则=0可作出判断；（2）将n=1、x=120代入x=2n22kn+9（k+3）可求得k的值，先由18=6+求得x=50，根据50=2n226n+144可判断；（3）第m个月的利润W=x（18y）=18xx（6+）=24（m213m+47），第（m+1）个月的利润为W=24（m+1）213（m+1）+47=24（m211m+35），分情况作差结合m的范围，由一次函数性质可得【解答】解：（1）由题意，设y=a+，由表中数据可得：，解得：，y=6+，由题意，若12=18（6+），则=0，x0，0，不可能；（2）将n=1、x=120代入x=2n22kn+9（k+3），得：120=22k+9k+27，解得：k=13，x=2n226n+144，将n=2、x=100代入x=2n226n+144也符合，k=13；由题意，得：18=6+，解得：x=50，50=2n226n+144，即n213n+47=0，=（13）241470，方程无实数根，不存在；（3）第m个月的利润为W，W=x（18y）=18xx（6+）=12（x50）=24（m213m+47），第（