圆锥曲线知识点汇总ppt课件

.,1,圆锥曲线与方程知识点汇总,.,2,2.1椭圆,.,3,1、椭圆的定义：,椭圆形成演示椭圆定义.gsp,.,4,满足几个条件的动点的轨迹叫做椭圆？,(1)平面上-这是大前提(2)动点M到两个定点F1、F2的距离之和是常数2a(3)常数2a要大于焦距2c,4,.,5,分母哪个大，焦点就在哪个轴上,平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹,a2-c2=b2,.,6,求椭圆的标准方程（1）首先要判断类型，（2）用待定系数法求,a2=b2+c2,典例分析,.,7,例1椭圆的两个焦点的坐标分别是（4，0）（4，0），椭圆上一点P到两焦点距离之和等于10，求椭圆的标准方程。,.,解：椭圆的焦点在x轴上设它的标准方程为:2a=10,2c=8a=5,c=4b2=a2c2=5242=9所求椭圆的标准方程为,.,8,.,9,？思考一个问题:把“焦点在y轴上”这句话去掉，怎么办？,.,10,定义法：如果所给几何条件正好符合某一特定的曲线（圆，椭圆等）的定义，则可直接利用定义写出动点的轨迹方程.,待定系数法：所求曲线方程的类型已知，则可以设出所求曲线的方程，然后根据条件求出系数.用待定系数法求椭圆方程时，要“先定型，再定量”.,求曲线方程的方法：,.,11,c2=a2-b2,-axa,-byb,-bxb,-aya,对称轴为x轴、y轴；对称中心为原点,(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b),(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a),(c,0)、(-c,0),(0,c)、(0,-c),长轴长为2a,短轴长为2b.焦距为2c,(0e2c,则轨迹是什么？,说明,（3）若2a=0,则轨迹是什么？,|MF1|-|MF2|=2a,(1)两条射线,(2)不表示任何轨迹,(3)线段F1F2的垂直平分线,1、双曲线的定义：,.,15,看前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上,平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于F1F2)的点的轨迹叫做双曲线.,c2=a2+b2,.,16,.,17,17,或,或,关于坐标轴和原点都对称,2、双曲线的简单几何性质：,.,18,18,例1求双曲线9y2-16x2=144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程.,.,19,19,例2,思考:一个双曲线的渐近线的方程为:,它的离心率为.,解：,.,20,F（c，0）,F（c，0）,a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2,3.双曲线与椭圆之间的区别与联系,|MF1|MF2|=2a,|MF1|+|MF2|=2a,F（0，c）,F（0，c）,ab0，c2=a2-b2,.,21,21,|x|a,|y|b,|x|a，yR,对称轴：x轴，y轴对称中心：原点,对称轴：x轴，y轴对称中心：原点,（-a,0)(a,0)(0,b)(0,-b)长轴：2a短轴：2b,(-a,0)(a,0)实轴：2a虚轴：2b,无,.,22,2.3抛物线,.,23,在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.,点F叫抛物线的焦点,直线l叫抛物线的准线,|MF|=d,d为M到l的距离,准线,焦点,d,1、抛物线的定义：,抛物线标准方程,.,24,y2=-2px(p0),x2=2py(p0),y2=2px(p0),x2=-2py(p0),P的意义:抛物线的焦点到准线的距离,方程的特点:(1)左边是二次式,(2)右边是一次式;决定了焦点的位置.,四种抛物线的对比,.,25,典例分析,（1）已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标及准线方程,（2）已知抛物线的焦点坐标是F（0，2），求抛物线的标准方程,（3）已知抛物线的准线方程为x=1，求抛物线的标准方程,（4）求过点A（3，2）的抛物线的标准方程,x2=8y,y2=4x,看图,看图,看图,.,26,y2=2px（p0）,y2=-2px（p0）,x2=2py（p0）,x2=-2py（p0）,关于x轴对称,关于x轴对称,关于y轴对称,关于y轴对称,（0,0）,e=1,2、抛物线的简单几何性质：,.,27,补充（1）通径：,通过焦点且垂直对称轴的直线，与抛物线相交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的通径。,|PF|=x0+p/2,F,P,通径的长度：2P,P越大,开口越开阔,（2）焦半径：,连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径。,焦半径公式：,（标准方程中2p的几何意义）,利用抛物线的顶点、通径的两个端点可较准确画出反映抛物线基本特征的草图。,.,28,基本点：顶点，焦点,基本线：准线，对称轴,基本量：P（决定抛物线开口大小）,抛物线的基本元素y2=2px,.,29,特点,1.抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无限延伸,但它没有渐近线;,2.抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;,3.抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线;,4.抛物线的离心率是确定的,为1;,5.抛物线标准方程中的p对抛物线开口的影响.,P越大,开口越开阔,.,30,y2=2px（p0）,y2=-2px（p0）,x2=2py（p0）,x2=-2py（p0）,x0yR,x0yR,y0 xR,y0 xR,(0,0),x轴,y轴,1,.,31,变式:顶点在坐标原点,对称轴是坐标轴,并且过点M(2,)的抛物线有几条,求它的标准方程.,典型例题：,例1.已知抛物线关于x轴对称，顶点在坐标原点,并且过点M(2,),求它