公务员考试行测速解技巧第2章 数字推理.

行测速解技巧集萃 公 务 员 考 试 快 速 突 破 手 册 第二章 数字推理 技巧一 数项特征分析法之整除性 释义院一个整数的整除性是指这个数可以被哪些整数整除遥 每个正整数 都可以被 1 和它本身整除袁一个数的约数越多袁其整除性越好遥 常用整除规则院 音 任何数都能被 1 整除袁结果是这个数本身 音 所有偶数能被 2 整除 音 各位数字之和能被 3 整除的数能被 3 整除 音 个位是 0尧5 的数能被 5 整除 音 能同时被 2 和 3 整除的数能被 6 整除 音 0 可以被任何非 0 数整除 例题院 员袁 远袁 圆园袁 缘远袁 员源源袁 渊冤 粤援圆缘远月援猿员圆悦援猿缘圆阅援猿愿源 【解析】 除 1 外各项都有良好的整除性袁因此考虑对每项进行乘积拆分遥 6 可以拆为 2伊3袁20 拆为 4伊5袁56 拆为 8伊7袁144 拆为 16伊9袁1 只能拆为 1伊1遥 因此 第一个乘数依次为 1袁2袁4袁8袁16曰第二个乘数依次为 1袁3袁5袁7袁9遥 前者是等比数 列袁后者是等差数列遥 故所求为渊352冤=32伊11袁答案选 C遥 技巧二 数项特征分析法之质合性 释义院质数和合数是从约数的角度对所有大于 1 的整数的一个划分袁除 了 1 和它本身以外还有其他约数的数是合数袁 只有 1 和它本身两个约数的数 数项特征分析法尧运算关系分析法尧整体特征分析法尧位置关系分 析法 本章技巧速览 28 第二章 数字推理 公 务 员 考 试 快 速 突 破 手 册 是质数遥 1 既不是质数也不是合数遥 除 2 以外袁所有的质数都是奇数遥 院共有 25 个袁从小到大依次是 2尧3尧5尧7尧11尧13尧17尧19尧23尧 29尧31尧37尧41尧43尧47尧53尧59尧61尧67尧71尧73尧79尧83尧89尧97遥 例题院 20袁 22袁 25袁 30袁 37袁 渊冤 A援39B援45C援48D援51 【解析】 观察数列袁37 是质数袁不能被其他数整除袁排除作商袁考虑作差遥 相 邻两项的差依次是 2袁3袁5袁7袁渊11冤袁是质数列遥 故所求为 37+11=渊48冤袁答案选 C遥 技巧三 数项特征分析法之多次方数 释义院通常把能够写成一个整数的整数次幂的数称为多次方数遥 常用自然数的多次方院 注院在多次方数列中常出现的两个较特殊的数字 0 和 1的处理院 淤数字 0 可以表示成 0 的任意非零次方 0=0m袁m屹0曰 于数字 1 可以表示成 1 的任意次方或任意非零数字的 0 次方 1=1m曰1=a0袁 a屹0曰1=渊-1冤2n遥 例题院 1袁0袁9袁16袁渊冤袁48 A.33B.25C.36D.42 指数 底数 2345678910 1111111111 2481632641282565121024 39278124372921876561 4166425610244096 5251256253125 63621612967776 7493432401 8645124096 9817296561 29 行测速解技巧集萃 公 务 员 考 试 快 速 突 破 手 册 【解析】 1尧0尧9 均是平方数袁考虑构造多次方数列袁相邻两项相加为平方数遥 10916 渊33冤48 作和 19254981 依次为 1尧3尧5尧7尧9 的平方袁答案选 A遥 技巧四 数项特征分析法之数位特征 释义院将一个多位数看成几个数字的组合袁这些数字之间的相互关系被 称为这个数的数位特征遥 适用范围院数位特征分析法多应用于数字位数较多的数列遥 例题院 4938袁 3526袁 3124袁 圆远圆员袁 1714袁 渊冤 粤援员缘远缘月援员源猿猿悦援员怨员远阅援员源员猿 【解析】 从数位特征的角度分析袁将每个四位数的前两位数字和后两位数 字分别看成一个两位数袁 这两个两位数的差依次是 49-38=员员尧35-26=怨尧31- 24=苑尧26-21=缘尧17-14=猿遥 因此空缺项千位和百位组成的数减去十位与个位组 成的数所得的差应是 员袁选项中符合这一规律的是 阅遥 技巧五 运算关系分析法之作差法 释义院作差法是对原数列相邻两项依次作差袁由此得到一个新数列袁然后 分析这个新数列的规律袁进而推知原数列的规律遥 适用范围院 1.数字增减趋势明显袁但增幅平稳曰 2.思路不明时袁从相邻两项的差入手分析是解决数字推理的野第一思维冶遥 例题 1院 62袁 67袁 76袁 89袁 106袁 渊冤 A.125B.127C.129D.131 【解析】 从相邻两项来看袁后项不足前项的两倍袁则在数列连续变化过程中 涉及倍数的可能性较小遥 这种情况下袁可采用作差院 30 第二章 数字推理 公 务 员 考 试 快 速 突 破 手 册 62677689106 渊127冤 作差 591317渊21冤公差为 4 的等差数列 例题 2院 21袁 28袁 33袁 42袁 43袁 60袁 渊冤 A.45B.56C.75D.92 【解析】 数字整体是不断增大的袁但增长幅度并不一致袁42 后是 43袁相差不 大袁接着是 60袁很多的运算规律都不能成立袁思路不明袁尝试作差袁并注意将作 差持续下去遥 212833424360渊45冤 作差 759117渊-15冤 作差 -24-816渊-32冤公比为-2 的等比数列 技巧六 运算关系分析法之作商法 释义院作商法是对原数列相邻两项依次作商袁由此得到一个新数列袁然后 分析这个新数列的规律袁进而推知原数列的规律遥 适用范围院当数列相邻项之间有明显的倍数或比例关系时袁可以优先考 虑作商遥 例题院 4袁 6袁 12袁 30袁 90袁 315袁 渊冤 A.1580B.1450C.1260D.1080 【解析】 观察题干数字袁发现有些数字之间是有明显倍数关系的袁如 12 是 6 的 2 倍尧90 是 30 的 3 倍袁为更清楚地看到倍数变化的规律袁采用作商遥 46123090315 渊1260冤 作商 1.522.533.5渊4冤公差为 0.5 的等差数列 技巧七 运算关系分析法之作和法 释义院作和法是依次求数列连续两项或连续三项之和袁由此得到新数列袁 再通过观察新数列的规律推知原数列的规律遥 31 行测速解技巧集萃 公 务 员 考 试 快 速 突 破 手 册 例题院 1袁 1袁 2袁 3袁 4袁 7袁 6袁 渊冤 A.5B.11C.4D.2 【解析】 题干数字很小袁相差不大袁不具备作差和作商的条件袁因此可以考 虑作和遥 1123476渊11冤 作和 23571113渊17冤质数列 技巧八 运算关系分析法之作积法 释义院作积法是从相邻两项之积出发袁探寻数列相邻项之积与数列的数 字变化之间的联系袁为寻找数字推理规律提供帮助遥 例题 1院 圆袁 猿袁 怨袁 猿园袁 圆苑猿袁 渊冤 粤援愿怨员猿月援愿员怨猿悦援苑愿怨猿阅援员圆苑怨猿 【解析】 题中数字由小数字很快增大到三位数直至选项中的四位数或五位数袁 提示我们从作积的角度来考虑袁因为作积是增幅不断加大的一种方式遥 圆猿怨猿园圆苑猿渊愿员怨猿冤 作积 远圆苑圆苑园8190 此题的规律是相邻两项之积再加 猿 等于下一项袁答案为 B遥 例题 2院 员袁 苑袁 苑袁 怨袁 猿袁 渊冤 粤援苑月援员员悦援远阅援员 【解析】员苑苑怨猿渊7冤 作积 7源怨远 猿2 7 此题规律是前两项相乘后取个位数字即为第三项袁以此类推袁怨伊猿越圆苑袁个位 数字是 苑袁答案为 粤遥 技巧九 运算关系分析法之转化法 释义院转化法是指数列前面的项按照一定的规律转化得到后面的项袁这 32 第二章 数字推理 公 务 员 考 试 快 速 突 破 手 册 是一种十分常见的推理规律袁在解题过程中应有意识的去寻找这种转化方式遥 分类院 1.一项递推转化院指数列的第二项是第一项按照某种规律简单变化的结 果袁此后的每一项也都是它前面一项按此规律或相关规律简单变化得到的曰 2.二项递推转化院指数列的第三项是第一项和第二项按照某种规律简单 变化的结果袁 此后的每一项都是它前面两项按照此规律或相关规律简单变化 的结果遥 例题 1院 员袁 源袁 员员袁 圆苑袁 远员袁 员猿猿袁 渊冤 粤援圆远愿月援圆苑怨悦援圆怨源阅援猿园怨 【解析】 在其他解题思路受阻的情况下袁我们考虑相邻项间的转化方式袁首 先考虑相邻两项间的转化方式袁由于 员 至 源 的转化方式不易确定袁先考虑 源 至 员员 的转化方式袁源伊源原缘越员员尧源伊猿原员越员员尧源伊圆垣猿越员员袁结合员员 到圆苑 的方式袁员员伊圆垣缘越圆苑尧 员员伊猿原远越圆苑袁比较分析不难确定此题的规律遥 伊2 垣2伊圆 垣3伊2 垣5伊2 垣7伊2 垣11伊2 垣13279冤 转化方式依靠质数列关联遥 答案为 月遥 例题 2院 圆袁 猿袁 苑袁 员远袁 远缘袁 猿圆员袁 渊冤 粤援源缘源圆月援源缘源源悦援源缘源远阅援源缘源愿 【解析】 选项数字均为四位数袁与题干数字相比袁变化很大袁因此应从乘积 或多次方角度考虑遥 先看乘积的情况袁前面几个数 圆伊猿垣员越苑 的转化方式在后 面被否定了袁其他有关乘积的也不可行曰从多次方角度考虑袁由前面 圆尧猿尧苑 可 断定不会是每一项都表示成一个多次方的变化情况袁 因此规律就是与多次方 有关的递推关系遥 考虑小数字 圆尧猿尧苑袁常见的有 圆圆垣猿越苑尧圆垣苑越猿圆遥 经验证袁第一项的平方加第二项等于第三项即为本题的递推规律袁括号中的 数应是 远缘圆垣猿圆员越渊源缘源远冤袁此处可由尾数确定答案为 悦遥 技巧十 运算关系分析法之拆分法 释义院拆分法就是将每一项的数字拆分为两个部分袁这两个部分经过简单 运算的结果等于该项数字遥 其中包括整数乘积拆分和整数和差拆分两种形式遥 33 行测速解技巧集萃 公 务 员 考 试 快 速 突 破 手 册 例题 1院 员袁 怨袁 猿缘袁 怨员袁 员愿怨袁 渊冤 粤援猿远员月援猿源员悦援猿圆员阅援猿园员 【解析】 员越员伊员尧怨越猿伊猿尧猿缘越缘伊苑尧怨员越苑伊员猿尧员愿怨越怨伊圆员袁第一个乘数依次是 员尧 猿尧缘尧苑尧怨袁这是连续的奇数袁接下来应是 员员曰第二个乘数依次是 员尧猿尧苑尧员猿尧圆员袁 相邻两项的差是 2尧4尧6尧8袁为连续偶数袁因此下一项为 21+10=31遥 所以括号中 的数为 员员伊猿员越渊猿源员冤袁答案为 月遥 此题也可从另外角度考虑袁 各项依次可写为 03+13尧13+23尧23+33尧33+43尧43+ 53尧渊53+63冤遥 这就是野整数和差拆分冶遥 例题 2院 153袁 179袁 227袁 321袁 533袁 渊冤 A援789B援919C援1229D援1079 【解析】 各项数字呈递增趋势袁数字很大袁但是不在多次方数附近袁考虑拆分 成与其接近的整十数字遥 153179227321533渊1079冤 引引引引引引 150+31170+32200+33240+34290+35渊350+36冤 其中袁150尧170尧200尧240尧290尧渊350冤是二级等差数列袁答案为D遥 技巧十一 整体特征分析法 释义院数列的整体特征包括三个方面的内容袁一是数列的数字构成袁二是 数列的变化趋势袁三是数列的结构特征遥 分类院 类型适用范围应用原则 数字 构成 当题干的数字有整数尧分数尧根式尧 小数中的两种或两种以上数字形式遥 将不同形式的数字转化为 相同形式的数字袁以便寻找规律遥 变化 趋势 当题干的数字有明显的递增尧递 减尧先增后减尧先减后增或是增减交 替时遥 找出数列的增减趋势与数 列各项之间的运算关系或数项 特征的关系遥 结构 特征 当题干数项较多或间隔结构数 字交错相似时遥 分析间隔项之间尧 相邻的 两项或三项袁找出其中的规律遥 34 第二章 数字推理 公 务 员 考 试 快 速 突 破 手 册 例题 1院2姨+1袁 1 3 姨 -1 袁 1袁 渊冤 A. 5 姨+1 2 B. 5 姨+1 4 C. 1 5姨-2 D. 2 5姨+2 【解析】 从数字构成的角度分析袁2姨+1袁 1 3 姨-1 均不能改写为有理数袁 因此 1 应该改写为无理数形式遥各项依次写为 1 2 姨-1 袁 1 3 姨-1 袁 1 4 姨-1 袁 渊 1 5姨-1 冤袁选 B遥 例题 2院 1 9 袁 1 28 袁 渊冤袁 1 126 袁 1 217 A援 1 55 B援 1 54 C援 1 65 D援 1 75 【解析】 从数列变化趋势角度分析袁分子均为 1袁分母呈递增趋势遥 结合数 项特征分析发现这些分母均在多次方数附近袁 则考虑构造底数递增的多次方 数列变式遥 各项分子均为 1袁分母依次是 23+1袁33+1袁渊43+1冤袁53+1袁63+1袁选择 C遥 例题 3院 源袁 员员袁 远袁 员猿袁 愿袁 渊冤袁 员园 粤援员缘月援员远悦援员苑阅援员愿 【解析】 数列各项交替相似袁4 和 11 差距很大却和 6 比较接近袁分析其结 构遥 连续偶数 源尧远尧愿尧员园 和连续奇数 员员尧员猿尧渊员缘冤分别处于奇数项位置和偶数 项位置袁选择 A遥 例题 4院 圆袁 愿袁 源袁 远源袁 愿袁 缘员圆袁 远袁 渊冤 粤援源园怨远月援猿愿源悦援圆员远阅援愿源圆 【解析】 题干数项较多袁对其做结构分析袁发现每两个一组袁后一个数是前 一个数的立方袁愿越圆猿尧远源越源猿尧缘员圆越愿猿尧渊圆员远冤越远猿袁答案为 悦遥 技巧十二 位置关系分析法 释义院位置关系分析法就是通过考查不同位置的数字之间的联系来得到 数字推理规律的方法遥 适用范围院这种方法主要应用于图形形式的数字推理中遥 35 行测速解技巧集萃 公 务 员 考 试 快 速 突 破 手 册 使用原则院 1.简单圆圈形式数字推理优先考虑相邻位置间的运算关系袁如果没有找 到合适的规律袁再寻找对角线之间的运算关系曰 2.复杂圆圈形式数字推理考虑四周四个数字与中心数字之间的规律袁寻找 规律的方法与简单圆圈形式数字推理类似曰 3.表格形式数字推理首先考虑行间的运算规律曰如果不行袁考虑列间的运 算规律曰如果还没有合适的规律袁则可考虑表格整体是否存在有效的规律曰 4.三角形式数字推理考虑的是三个角上的数字与中心数字之间的规律袁这 一点与复杂圆圈形式数字推理类似遥 例题 1院 628 926 315 912 0钥 96 A.13B.7C.0D.原6 【解析】 左边两个数字均小而右边两个数字均较大袁提示我们左右之间寻 求相等关系遥对较小的数字可以考虑乘法袁对较大的数字可以考虑加法来取得 两者间的等价关系遥 6伊9=28+26袁3伊9=15+12袁0伊9=渊原6冤+6袁选择 D遥 例题 2院 2115 83 7 2410 66 4 3612 34 9 4216 23 钥 A.14B.15C.16D.17 【解析】 四角数字如何运算得到中心数字袁从中心数字出发袁容易看出 21衣 3=15-8=7袁24衣6=10-6=4袁36衣4=12-3=9袁42衣3=16-2=渊14冤遥 此题答案为 A遥 36 第二章 数字推理 公 务 员 考 试 快 速 突 破 手 册 例题 3院 3518 7328 111钥 A.22B.24C.26D.28 【解析】 从每行来看袁第二个数字加 1袁再乘以第一个数字袁得到第三个数 字遥 3伊渊5+1冤=18尧7伊渊3+1冤=28尧11伊渊1+1冤=渊22冤袁选择 A遥 例题 4院 32 428 8 3 310 4 15 925 7 3 5068 钥 粤援怨月援员园悦援员员阅援员圆 【解析】 周围数字比中心数字大很多袁通过加减乘除运算都无法得到中心 数字袁这时考虑多次方运算遥 易发现中心数字平方等于三角数字之和遥 32+4+ 28=82袁3+3+10=42袁9+15+25=72袁3+50+68=渊11冤2遥 此题答案为 C遥 37 行测速解技巧集萃 公 务 员 考 试 快 速 突 破 手 册 附录院数字推理中的基本数列 名称特点实例 等差 数列 数列相邻两项之差为常数的数列袁 这个常数称为这个等差数列的公差遥 自然数列尧奇数列尧偶数列 等差 数列 变式 数列相邻两项之差为简单数列的数 列袁这个简单数列通常是等差数列尧等比 数列遥 园袁员袁猿袁远袁员园袁员缘袁圆员袁噎噎 园袁员袁猿袁苑袁员缘袁猿员袁远猿袁噎噎 等比 数列 数列相邻两项之比为非零常数的数 列袁这个常数称为这个等比数列的公比遥 猿袁远袁员圆袁圆源袁源愿袁怨远袁噎噎 圆袁远袁员愿袁缘源袁员远圆袁噎噎 和数列 积数列 典型和数列包括两项和数列尧 三项 和数列两种遥 两项和数列是指从数列第 三项开始袁 每一项都等于它前面两项之 和曰 三项和数列是指从数列第四项开始袁 每一项都等于它前面三项之和遥 典型积数列包括两项积数列尧 三项 积数列两种遥 两项积数列是指从数列第 三项开始袁 每一项都等于它前面两项之 积曰三项积数列是指从数列第四项开始袁 每一项都等于它前面三项之积遥 员袁员袁圆袁猿袁缘袁愿袁员猿袁圆员袁猿源袁 噎噎 园袁员袁圆袁猿袁远袁员员袁圆园袁猿苑袁噎噎 员袁圆袁圆袁源袁愿袁猿圆袁圆缘远袁噎噎 员袁圆袁猿袁远袁猿远袁远源愿袁噎噎 质数列 合数列 数列是连续递增或连续递减的质数 数列是连续递增或连续递减的合数 圆袁猿袁缘袁苑袁员员袁噎噎 源袁远袁愿袁怨袁员园袁员圆袁员源袁噎噎 平方 数列 立方 数列 连续自然数的平方 连续自然数的立方 员袁源袁怨袁员远袁圆缘袁噎噎 员袁愿袁圆苑袁远源袁员圆缘袁噎噎 38 第二章 数字推理 公 务 员 考 试 快 速 突 破 手 册 实战演练 1. 8袁 18袁 40袁 63袁 110袁 渊冤 A.121B.130C.144D.156 2. 1袁 32袁 81袁 64袁 25袁 渊冤袁 1 A.5B.6C.10D.12 3. 1袁 4袁 16袁 49袁 121袁 渊冤 A援256B援225C援196D援169 4. 19袁 100袁 149袁 174袁 183袁 渊冤 A.195B.180C.184D.240 5. 450袁 150袁 60袁 30袁 20袁 20袁 渊冤 A.10B.5C.1D.40 6. 3袁 7袁 16袁 107袁 渊冤 A.1707B.1704C.1086D.1072 7. 1袁 5 6 袁 7 12 袁 3 8 袁 渊冤 A. 11 36 B.11 48 C. 13 48 D. 13 36 8. 8袁 15袁 6袁 20袁 40袁 3袁 4袁 渊冤 A.7B.12C.30D.5 9. 55 37 68 48 8钥 79 A.10B.6C.14D.2 10. 64 12 42 32 11 34 31 钥 25 A.14B.12C.5D.3 39 行测速解技巧集萃 公 务 员 考 试 快 速 突 破 手 册 参考答案及解析 1.揖答案铱D遥 解析院观察题干中的数字袁发现整体呈平稳递增趋势袁但作差 没有得到合理的规律遥 此时发现各项均有较好的整除性袁因此考虑乘积拆分遥 63 一般分成 7伊9袁110 一般分成 10伊11袁结合前面的 40 进行拆分袁发现各项只 能写成 2伊4尧3伊6尧5伊8尧7伊9尧11伊10袁其中第一个乘数是质数列袁第二个乘数是合 数列袁因此下一项只能为 13伊12=渊156冤遥 2.揖答案铱B遥解析院题干中最明显的多次方数是 25=52袁难点在于判断 81 和 64 的多次方形式袁两项是否也是平方数袁即 92尧82遥由于 32 不是平方数袁因此我 们尝试用 34表示 81袁用 43表示 64遥 第一项和最后一项都是 1袁这两个 1 是两 种不同的多次方表现形式袁构造多次方数列应为院 132816425渊6冤1 引引引引引引引 1625344352渊61冤70底数和指数都是连续自然数 3.揖答案铱A遥 解析院观察数列袁很显然各项都是平方数袁依次为 1袁2袁4袁7袁11 的平方袁那么我们只要找出底数的规律袁实际上 1袁2袁4袁7袁11 是一个典型的二 级等差数列袁后一项减前一项得到等差数列 1袁2袁3袁4袁渊5冤袁所以下一项的底数 应为 11+5=16袁则所求项为 162=渊256冤遥 4.揖答案铱C遥解析院由题干后几项可确定不会涉及倍数变化袁数列变化并不 平稳袁思路一时不明遥 这种情况下袁可采用作差院 19100149174183 作差 8149259 所得新数列有 4 个数字袁它们都是完全平方数袁依次是 92尧72尧52尧32袁下一 项应是 12=1袁所以原数列括号中的数是 183垣1=渊184冤遥 5.揖答案铱D遥 解析院题干数字相邻项之间有明显的倍数或比例关系袁采用作商遥 45015060302020 前项除以后项 32.521.51 新数列是一个公差为-0.5 的等差数列袁下一项应是 0.5袁原数列括号中的 数应是