高考数学总复习巩固练习高考冲刺：解答题的解题策略

【巩固练习】1. （2016 江苏高考）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆：x2+y212x14y+60=0及其上的一点A（2，4）.（1）设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x=6上。求圆 N的标准方程。（2）设平行于OA的直线l与圆M相交于B，C两点，且BC=OA，求直线l的方程。（3）设点T（t，0）满足：存在圆M上的两点P和Q，使得，求实数t的取值范围。2. (2015 湖北高考)一种作图工具如图1所示O是滑槽AB的中点，短杆ON可绕O转动，长杆MN通过N处铰链与ON连接，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑动，且DN=ON=1，MN=3当栓子D在滑槽AB内作往复运动时，带动N绕O转动一周（D不动时，N也不动），M处的笔尖画出的曲线记为C以O为原点，AB所在的直线为x轴建立如图2所示的平面直角坐标系（）求曲线C的方程；（）设动直线l与两定直线l1:x2y=0和l2：x2+y=0分别交于P，Q两点若直线l总与曲线C有且只有一个公共点，试探究：OPQ的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，说明理由3已知向量，且.（1）求，及；（2）若的最小值是，求的值.4已知A为椭圆上的一个动点，弦AB、AC分别过焦点F1、F2，当AC垂直于x轴时，恰好有|AF1|AF2|=31，如图.（1）求该椭圆的离心率；（2）设，试判断是否为定值？若是定值，求出该定值并证明；若不是定值，请说明理由.5.已知有穷数列：，().若数列中各项都是集合的元素，则称该数列为数列.对于数列，定义如下操作过程：从中任取两项，将的值添在的最后，然后删除,这样得到一个项的新数列(约定:一个数也视作数列). 若还是数列，可继续实施操作过程，得到的新数列记作，,如此经过次操作后得到的新数列记作.（）设请写出的所有可能的结果；（）求证：对于一个项的数列操作T总可以进行次；（）设求的可能结果，并说明理由.6.已知A(,)，B(,)是函数的图象上的任意两点（可以重合），点M在直线上，且=.（）求+的值及+的值（）已知=0，当n2时，=+，求；（）在（）的条件下，设=，为数列的前项和，若存在正整数、m，使得不等式成立，求c和m的值.7. (2016 北京高考) 设函数f（x）=x3+ax2+bx+c。 （I）求曲线y=f（x）在点（0，f（0）处的切线方程； （II）设a=b=4，若函数f（x）有三个不同零点，求c的取值范围；（III）求证：a23b0是f（x）有三个不同零点的必要而不充分条件。【参考答案与解析】1. 【解析】（1）设N的标准方程为(x6)2+(yr)2=r2，而M为(x6)2+(y7)2=52，两圆外切，故|r7|=r+5r=1，所以N的标准方程为(x6)2+(y1)2=1。（2）kOA=2，设直线l的方程为y=2x+b，因为，所以圆心M到l的距离为，求得b=5或b=15。所以直线l的方程为y=2x+5或y=2x15。（3）设存在圆M上的两点P和Q，使得，则四边形ATPQ为平行四边形，|PQ|为圆M的弦，|PQ|=|AT|，故|PQ|=|AT|4，10，即16(t2)2+42100，解得：，即时满足题设条件。2.【解析】（）设点D（t，0）（|t|2），N（x0，y0），M（x，y），依题意，且，所以(tx,y)=2(x0t,y0)，且即且t(t2x0)=0.由于当点D不动时，点N也不动，所以t不恒等于0，于是t=2x0，故，代入，可得，即所求的曲线C的方程为（）（1）当直线l的斜率不存在时，直线l为x=4或x=4，都有. （2）当直线l的斜率存在时，设直线， 由 消去y，可得(1+4k2)x2+8kmx+4m216=0.因为直线l总与椭圆C有且只有一个公共点，所以=64k2m24(1+4k2)(4m216)=0，即m2=16k2+4. 又由 可得；同理可得.由原点O到直线PQ的距离为和，可得. 将代入得，. 当时，；当时，.因，则014k21，所以，当且仅当k=0时取等号.所以当k=0时，SOPQ的最小值为8.3【解析】（1）.，.（2），即，当时，当且仅当时，取得最小值1，这与已知矛盾.当时，当且仅当时，取得最小值，由已知得，解得；当时，当且仅当时，取得最小值，由已知得，解得，这与相矛盾.综上所述，即为所求.4【解析】（1）当AC垂直于x轴时，又|AF1|AF2|=31，从而，a2=2b2，a2=2c2，.（2）由（1）得椭圆的方程为x2+2y2=2b2，焦点坐标为F1（b，0），F2（b，0）.当AC、AB的斜率都存在时，设A（x0，y0），B（x1，y1），C（x2，y2），则AC所在的直线方程为，由得.又A（x0，y0）在椭圆x2+2y2=2b2上，则有.，故，同理可得，；若ACx轴，则，这时；若ABx轴，则，这时.综上可知是定值6.5.【解析】（）有如下的三种可能结果：（），有且所以，即每次操作后新数列仍是数列.又由于每次操作中都是增加一项，删除两项，所以对数列每操作一次，项数就减少一项，所以对项的数列可进行次操作（最后只剩下一项）（）由（）可知中仅有一项.对于满足的实数定义运算：，下面证明这种运算满足交换律和结合律。因为，且，所以，即该运算满足交换律；因为且 所以，即该运算满足结合律.选择如下操作过程求： 由（）可知；易知；所以；易知经过4次操作后剩下一项为.综上可知： 6. 【解析】（）点M在直线x=上，设M.又，即，+=1. 当=时，=，+=；当时，+=+=；综合得，+. （）由（）知，当+=1时, +.，k=. n2时，+ ， ， 得，2=-2(n-1),则=1-n. n=1时，=0满足=1-n. =1-n. （）=，=1+=.=2-，=-2+=2-，、m为正整数，c=1，当c=1时，13，m=1.7. 【解析】（1）由f（x）=x3+ax2+bx+c，得f（x）=3x2+2ax+b。因为f（0）=c，f（0）=b，所以曲线y=f（x）在点（0，f（0）处的切线方程为y=bx+c。（2）当a=b=4时，f（x）=x3+4x2+4x+c，所以f（x）=3x2+8x+4。令f（x）=0，得3x2+8x+4=0，解得x=2或。f（x）与f（x）在区间（，+）上的情况如下：x（-，-2）-2f（x）+0-0+f（x）增c减增所以，当c0且时，存在x1（4，2），使得f（x1）=f（x2）=f（x3）=0由f（x）的单调性知，当且仅当时，函数f（x）=x3+4x2+4x+c有三个不同零点（3）当=4a212b0时，f（x）=3x2+2ax+b0，x（，+），此时函数f（x）在区间（，+）上单调递增，所以f（x）不可能有三个不同零点。当=4a212b=0时，f（x）=3x2+2ax+b只有一个零点，记作x0。当x（，x0）时，f（x）0，f（x）在区间（，x0）上单调递增；当x（x0，+）时，f（x）0，f（x）在区间（x0，+）上单调递增。所以f（x）不可能有三个不同零点。综上所述，若函数f