高考数学必修巩固练习解三角形应用举例提高

【巩固练习】1、 选择题1如图，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在A所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50 m，ACB45，CAB105后，就可以计算出A，B两点的距离为()A mB mC m D. m2（2016春 孝感期中）如图，从地面上C，D两点望山顶A，测得它们的仰角分别为45和30，已知CD=100米，点C位于BD上，则山高AB等于（ ）A100米 B米 C米 D米3如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B、C的俯角分别为75、30，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于()A240(1)mB180(1)mC120(1)mD30(1)m4如右图，为了测量隧道口AB的长度，给定下列四组数据，测量时应当用数据()A，a，b B，aCa，b， D，b5.有一长为10m的斜坡，倾斜角为，在不改变坡高和坡顶的前提下，要通过加长坡面的方法将它的倾斜角改为，则坡底要延长（ ）A.5m B.10m C.m D.m6.（2016 遂宁模拟改编）海轮“和谐号”从A处以每小时21海里的速度出发，海轮“奋斗号”在A处北偏东45的方向，且与A相距10海里的C处，沿北偏东105的方向以每小时9海里的速度行驶，则海轮“和谐号”与海轮“奋斗号”相遇所需的最短时间为（ ）小时。A. B. C. D.1 填空题7. 一艘船以的速度向正北方向航行,船在处看见灯塔在船的东北方向上,后船在处看见灯塔在船的北偏东的方向上,这时,船与灯塔的距离 ；8. (2015 湖北高考)如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75的方向上，仰角为30，则此山的高度CD=_m. 9. 如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67，30，此时气球的高是46m，则河流的宽度BC约等于 m(用四舍五入法将结果精确到个位参考数据：sin670.92，cos670.39，sin370.60，cos370.80，1.73)解答题10如图所示，已知A、B两点的距离为100海里，B在A的北偏东30处，甲船自A以50海里/小时的速度向B航行，同时乙船自B以30海里/小时的速度沿方位角150方向航行问航行几小时，两船之间的距离最短？11为保障高考的公平性，高考时每个考点都要安装手机屏蔽仪，要求在考点周围1千米处不能收到手机信号，检查员抽查某市一考点，在考点正西约1.732千米有一条北偏东60方向的公路，在此处检查员用手机接通电话，以每小时12千米的速度沿公路行驶，问最长需要多少分钟，检查员开始收不到信号，并至少持续多长时间该考点才算合格？12一辑私艇发现在北偏东45方向，距离12海里的海里上有一走私船正以10海里/小时的速度沿南偏东75方向逃窜，若辑私艇的速度为14海里，辑私艇沿北偏东 的方向追去，若要在最短的时间内追上该走私船，求追及所需的时间和角的正弦值13. 如图，A、B是水平面上的两个点，相距800m，在A点测得山顶C的仰角为25，BAD=110，又在B点测得ABD=40，其中D是点C在水平面上的垂足，求山高CD.(精确到1m)14.如图，一艘海轮从A出发，沿北偏东的方向航行后到达海岛B,然后从B出发,沿北偏东的方向航行后达到海岛C.如果下次航行直接从A出发到达C,此船应该沿怎样的方向航行,需要航行多少距离?15. 如图所示，已知半圆的直径AB=2，点C在AB的延长线上，BC=1，点P为半圆上的一个动点，以PC为边作等边PCD，且点D与圆心O分别在PC的两侧，求四边形OPDC面积的最大值.16. （2016 南通模拟）如图，景点A在景点B的正北方向2千米处，景点C在景点D的正东方向千米处。（1）游客甲沿CA从景点C出发行至景点B相距千米的点P处，记PBC=，求sin的值；（2）甲沿CA从景点C出发前往景点A，乙沿AB从景点A出发前往景B，甲乙同时出发，甲的速度为1千米小时，乙的速度为2千米小时。若甲乙两人这间通过对讲机联系，对讲机在该景区内的最大通话距离为3千米，问有多长时间两人不能通话？（精确到0.1小时，参考数据：） 【答案与解析】1答案：A解析：在ABC中，AC50，ACB45，CAB105ABC30，由正弦定理： ABm故选A.2. 答案：D解析：设AB=x m，则由题意，D=30，ACB=45，在RtABC中，BC=AB=x，在RtADB中，DB=CD+BC=100+x，即，解得。山AB的高度为米。故选D。3. 答案：C解析：如图，由图可知，DAB15，在RtADB中，又AD60，DBADtan1560(2)12060在RtADB中，DAC60，AD60，DCADtan6060BCDCDB60(12060)120()(m)河流的宽度BC等于120()m故选：C4. 答案：C解析：由A与B不可到达，故不易测量，故选C.ABB5. 答案：C解析：在ABB中由正弦定理,得6. 答案：B解析：设海轮“和谐号”与海轮“奋斗号”相遇所需的最短时间为x小时， 如图，则由已知得ABC中，AC=10，AB=21x，BC=9x，ACB=120，由余弦定理得：(21x)2=100+(9x)22109xcos120，整理，得36x29x10=0，解得或（舍）。海轮“和谐号”与海轮“奋斗号”相遇所需的最短时间为小时。故选：B. 7. 答案：；如图所示： ，在中，根据正弦定理。8. 答案：.解析：在ABC中，CAB=30，ACB=7530=45，根据正弦定理知，即，所以，故应填.9. 答案：；解析过A点作AD垂直于CB的延长线，垂足为D，则RtACD中，C30，AD46m又RtABD中，ABD67，可得BCCDBD79.5819.560.0860m故答案为：60m10.解析：设航行x小时后甲船到达C点，乙船到达D点，在BCD中，BC=(100-50x)海里，BD=30x海里()， CBD=60，由余弦定理得：当(小时)时，CD2最小，从而得CD最小航行小时，两船之间距离最近11解析：如图所示，考点为A，检查开始处为B，设公路上C、D两点到考点的距离为1千米在ABC中，AB1.732，AC1，ABC30，由正弦定理sinACBAB，ACB120(ACB60不合题意)，BAC30，BCAC1，在ACD中，ACAD，ACD60，ACD为等边三角形，CD1.605，在BC上需5分钟，CD上需5分钟答：最长需要5分钟检查员开始收不到信号，并持续至少5分钟才算合格12. 解析：如图所示，A、C分别表示辑私艇，走私船的位置，设经x小时后在B处追上则AB=14x，BC=10x，ACB=120由得x=2.故AB=28，BC=20即所需时间2小时，为.13. 解析：在ABD中，ADB=180-110-40=30，由正弦定理得.在RtACD中，CD=ADtan25480(m).答：山高约为480m.14、解析：在中， ，根据余弦定理， 根据正弦定理, ，有， 所以 ，答:此船应该沿北偏东的方向航行,需要航行15. 解析：设POB=，四边形面积为，则在POC中，由余弦定理得：PC2=OP2+OC2-2OPOCcos=5-4cos=OPC+PCD=+(5-4cos)=2sin(-)+当-=即=时，max=2+.16. 解析：（1）在RtABC中，AB=2，C=30在PBC中，由余弦定理得BC2+PC22BCPCcos30=BP2，即化简，得PC26PC+5=0，解得PC=1或PC=5（舍去）在PBC中，由正弦定理得，即。（2）RtABC中，BA=2，设甲出发后的时间为t小时，则由题意可知0t4，设甲在线段CA上的位置为点M，AM=4t在PBC中，由余弦定理得BC2+PC22BCPCcos30=BP2，即，化简得PC26PC+5=0解得PC=1或PC=5（舍去）当1t4时，乙