内蒙古元宝山区平煤高级中学高中数学 1.2.1任意角的三角函数（1）学案（无答案）新人教A版必修4_第1页
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1.2.1 任意角的三角函数（1）学习目标：1、通过借助单位圆理解并掌握任意角的三角函数定义,理解三角函数是以实数为自变量的函数,并从任意角的三角函数定义认识正弦、余弦、正切函数的定义域,理解并掌握正弦、余弦、正切函数在各象限内的符号.2、能初步应用定义分析和解决与三角函数值有关的一些简单问题.知识要点：1、设锐角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，在它的终边上任取一点，它与原点的距离，过作轴的垂线，垂足为，根据初中的三角函数定义有：= ；= ；= 。2、单位圆：在直角坐标系中,我们称以 为圆心,以 为半径的圆为单位圆.3、由相似三角形的知识，对于确定的角，这三个比值不会随 的改变而改变，因此可以将点取在 上。4、利用单位圆定义任意角的三角函数：设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点，则(1) 叫做的正弦,记作sin ，即 ；(2) 叫做的余弦,记作cos ，即 ；(3) 叫做的正切,记作tan ，即 。可以看出，当时，的终边在 上，此时tan ，除此之外，对于确定的角，上诉三个比值都是 的，所以,正弦、余弦、正切都是以 为自变量,以 或 为函数值的函数,我们将它们统称为三角函数. 5、利用坐标的比值定义三角函数：设角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，在它的终边上任取一点，它与原点的距离，则= ；= ；= 。6、三种三角函数的定义域各是什么： 。7、三种三角函数的值在各个象限的符号：8、公式一：终边相同的同名三角函数的值 ，即： 。典型例题：【例1】 求的正弦、余弦和正切值.【例2】已知角的终边经过点P(-3,-4)，求角的正弦、余弦和正切值 .【例3】求证:当且仅当下列不等式组成立时,角为第三象限角.反之也对。【例4】确定三角函数值的符号：（1） （2） （3） （4）【例5】求下列三角函数值：（1） （2） （3）随堂训练：1、用三角函数的定义求的三个三角函数值2、已知角的终边过点P(-12,5) ,求的正弦、余弦和正切三个三角函数值.3、设是三角形的一个内角，在，中，那些可能为负值？4、填表a030456090120135150180270360弧度tan5、确定符号：（1）（2）（3）（4）（5）（6）6、选择序号填空：（1）当在第一象限时， ，反之也对；（2）当在第二象限时， ，反之也对；（3）当在第三象限时， ，反之也对；（4）当在第四象限时， ，反之也对。9、确定下列各式的符号： (1)sin100cos240 (2)sin5+tan510、已知costan0,那么角是( )A.第一或第二象限角 B
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