吉林省伊通满族自治县高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.1 命题及其关系 1.1.3 充分必要条件条件学案（无答案）新人教A版选修2-1（通用）_第1页
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文档简介

1.1.3 充分必要条件条件教学内容教师个案学生笔记学习目标1.理解充分条件、必要条件、充要条件的定义.2.会求某些简单问题成立的充分条件、必要条件、充要条件.3.能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要条件的证明.学习重点理解充分条件、必要条件、充要条件的定义.学习难点会求某些简单问题成立的充分条件、必要条件、充要条件.学习方法自主合作探究学习过程一、探索新知知识点一充分条件与必要条件理解下列语句的意义.一个人如果数学成绩好，那么他一定努力学数学了；一个人努力学数学了，数学成绩一定好吗？(1)一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可推出q，记作pq，并且说p是q的 条件，q是p的_条件.(2)若pq，但qp，称p是q的 条件，若qp，但pq，称p是q的 条件。知识点二充要条件在ABC中，角A、B、C为它的三个内角，则“A、B、C成等差数列”是“B60”的什么条件？(1)一般地，如果既有pq，又有qp，就记作pq，此时，我们说，p是q的 条件，简称充要条件.(2)充要条件的实质是原命题“若p，则q”和其逆命题“若q，则p”均为真命题，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件，即如果pq，那么p与q互为充要条件.(3)从集合的角度判断充分条件、必要条件和充要条件.二、新知应用类型一判断充分条件、必要条件、充要条件命题角度1在常见数学问题中的判断例1下列各题中，p是q的什么条件？(1)p：ab0，q：a2b20；(2)p：四边形的对角线相等，q：四边形是矩形；边形.(4)p：m0的解集是R，q：0a4；(3)p：ABA，q：ABB；命题角度2在实际问题中的判断例2如图所示的电路图中，“闭合开关A”是“灯泡B亮”的什么条件？跟踪训练2俗语云“好人有好报”，“好人”是“有好报”的A.充分条件 B.必要条件C.既不充分也不必要条件 D.无法判断类型二充要条件的探求与证明命题角度1充要条件的探求例3求ax22x10至少有一个负实根的充要条件是什么？跟踪训练3已知数列an的前n项和Sn(n1)2t(t为常数)，试问t1是否为数列an是等差数列的充要条件？请说明理由.命题角度2充要条件的证明跟踪训练4已知ab0，求证：ab1是a3b3aba2b20的充要条件.类型三利用充分条件、必要条件求参数的值(或范围)(1)求A；(2)记p：xA，q：xB，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.3、 课堂小结四、当堂检测1.人们常说“无功不受禄”，这句话表明“受禄”是“有功”的A.充分条件 B.必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.设命题p：x23x20，q： 0，则p是q的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.“x24x50”是 “x5”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.记不等式x2x60的解集
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