吉林省长春市2020学年高二数学上学期期中试题

吉林省长春市2020学年高二数学上学期期中试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 4 页。考试结束后，将答题卡交回。注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内做答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第卷一、选择题：本题共12小题，每小题 5分，共60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 圆的圆心和半径分别是A，1 B，3 C， D，2. 抛物线的准线方程是A . B . C . D . 3圆(x1)2y24上的点可以表示为A(1cos ，sin ) B(1sin ，cos )C(12cos ，2sin ) D(12cos ，2sin )4.已知曲线的参数方程是,点在曲线上,则的值为A . B . C . D .5.椭圆 的焦点在轴上,长轴长是短轴长的2倍,则的值为A . B . C . D .6. 将双曲线的右焦点、右顶点、虚轴的一个端点所组成的三角形叫做双曲线的黄金三角形,则双曲线的黄金三角形的面积为A B C1 D27. 已知圆 与圆恰有三条公切 线 ,则的最大值为A . B . C . D .8. 已知一直线与椭圆相交于、两点，弦的中点坐标为，则直线方程为A BC D9. 分别为椭圆的左右焦点,点在椭圆上,线段与轴的交点为, 且,则点到坐标原点的距离为A2 B C D110. 设双曲线的个焦点为，虚轴的个端点为，如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为A. B. C. D. 11. 已知直线l1：4x3y60和直线l2：x1，抛物线y24x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是A3 B2 C. D. 12. 已知为坐标原点 ,设分别是双曲线的左、右焦点，点为双曲线左支上任一点，自点作的平分线的垂线，垂足为，则=A . B . C . D .第卷二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 经过原点，圆心在x轴的负半轴，半径为2的圆的方程是_14. 平面内有一长度为2的线段与一动点,若满足,则的取值范围为_15. 已知抛物线y2=8x的准线过双曲线的左焦点，且被双曲线截得的线段长为6，则双曲线的渐近线方程为 _ 16. 已知抛物线的焦点到准线的距离为,且上的两点关于直线对称,并且,那么_三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(本题共6小题，其中17题10分,18-22题每小题12分，共70分）17.根据下列条件写出抛物线的标准方程:(1) 焦点是;(2) 准线方程是.18. 如图抛物线顶点在原点，圆的圆心恰是抛物线的焦点. (1) 求抛物线的方程； (2) 一直线的斜率等于，且过抛物线焦点，它依次截抛物线和圆于四点，求的值 19. 已知曲线方程为: x2+y2-2x-4y+m=0 .(1) 若此曲线是圆,求m的取值范围；(2) 若(1)中的圆与直线x+2y-4=0相交于M,N两点,且OMON(O为坐标原点),求m的值.20.已知圆的圆心在直线上且在第一象限，圆与轴相切，且被直线截得的弦长为(1) 求圆的方程；(2) 若点是圆上的点，满足恒成立，求的取值范围.21. 已知椭圆的离心率为，它的一个焦点到短轴顶点的距离为，动直线交椭圆于两点，设直线的斜率都存在，且.（1）求椭圆的方程；（2）求证：；（3）求的最大值.22. 已知直线与椭圆相交于、两个不同的点，记 与轴的交点为.(1)若,且,求实数的值；(2)若,求面积的最大值及此时椭圆的方程.答案:一、选择题DBDAD ACABA BA二、填空题13、 14、15、 16、三、解答题17、（1） （2）18、（1） （2）19、（1） （