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北京市密云二中2020学年高二下学期期中考试(数学文)一选择题(每题3分,共计24分)1已知全集,集合,集合,则=( B )A B C D2函数的定义域是( B )ABCD3.设函数则的值为( A )ABCD4已知函数对任意的x有,且当,则函数的图象大致为( C )5.若函数,则下列结论正确的是(D)A.,在上是增函数B.,在上是减函数C.,是奇函数D.,是偶函数6已知函数,那么在下列区间中含有函数零点的是 ( B )ABC(D7若函数在区间1,2上单调递减,则实数a的取值范围是(A)Aa3 Ba3 C.a3D.a38.已知函数是上的偶函数,若对于,都有,且当时,则的值为( C )A B C D二填空题(每题4分,共计24分)9. 计算_,它的模为_;10函数的反函数过点(,则的反函数是_.11.对数函数在上的最大值与最小值相差1,则_或_.12. 的否定是_;命题P:函数为偶函数,命题Q:,则P是Q的_充要_条件;(填“充要”,“充分不必要”,“必要不充分”,“既不充分也不必要”)13.为R上的奇函数,当时,则当时,的解析式为_.14如图所示是某池塘中浮萍的面积与时间(月)的关系: , 有以下叙述:这个指数函数的底数为2;第5个月时, 浮萍面积就会超过30;浮萍从4蔓延到12需要经过1.5个月;浮萍每月增加的面积都相等;若浮萍蔓延到2, 3, 6所经过的时间分别是,则.其中正确命题的序号有_.三解答题15(11分)已知集合(1)若,求.(2)若ARB,求实数a的取值范围16.(12分)设二次函数满足,最大值为4,且过点(1)求的解析式;(2)求在的最大值;(2)当时, 9分当时, 12分17函数的导函数图象如图,在处取得极大值,(1)写出的值,并求的解析式;(2)求在上的最值.解:(1)由图知, 1分 2分 即 解得 7分(2)令0,知 8分列表1(1,3)3(3,4)410分001由表知,当时, 11分当时, 12分18.已知函数求的单调区间;若在处取得极值,直线与的图象有三个不同的交点,求m的取值范围。(2)因为在处取得极大值,所以所以 8分由解得。由(1)中的单调性可知,在处取得极大值,9分在处取得极小值。 10分因为直线与函数的图象有三个不同的交点,又,结合的单调性可知,的取值范围是。 12分19.某租赁公司拥有汽车100辆。当每辆汽车的月租金为3000元时,可全部租出。当每辆车的月租金每增加50元时,没租出的车会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费200元。I当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车?II当每辆车的月租金定为多少时,租赁公司的月收益最大?最大收益是多少?解:(1)能租出的车辆数为(辆)20.已知函数(1)求的单调区间及极值点;(2)若直线为的切线,求值;(3)设函数,其中,求函数在区间上的最小值;解:(1)定义域为,;2分由,知
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