数学北师大版九年级下册1.5三角函数的应用.ppt

北师大版九年级数学（下）,1.5三角函数的应用,云霄五中罗春红,船有无触礁的危险,如图,海中有一个小岛A,该岛四周10海里内暗礁.今有货轮由西向东航行,开始在A岛南偏西550的B处,往东行驶20海里后到达该岛的南偏西250的C处.之后,货轮继续向东航行.,你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?你是怎样想的？与同伴进行交流？,引例,A,C,D,25,55,B,船有无触礁的危险,如图,海中有一个小岛A,该岛四周10海里内暗礁.今有货轮由西向东航行,开始在A岛南偏西550的B处,往东行驶20海里后到达该岛的南偏西250的C处.之后,货轮继续向东航行.,要解决这个问题,我们可以将其数学化,如图:,引例,25,55,真知在实践中诞生,解:要知道货轮继续向东航行途中有无触礁的危险,只要过点A作ADBC的延长线于点D,如果AD10海里,则无触礁的危险.根据题意可知,BAD=550,CAD=250,BC=20海里.设AD=x,则,答:货轮继续向东航行途中没有触礁的危险.,古塔究竟有多高,如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为300,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为600,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m).,要解决这问题,我们仍需将其数学化.,请与同伴交流你是怎么想的?准备怎么去做?,现在你能完成这个任务吗?,想一想,行家看“门道”,答:该塔约有43m高.,解:如图,根据题意可知,A=300,DBC=600,AB=50m.设CD=x,则ADC=600,BDC=300,楼梯加长了多少,某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由原来的400减至350,已知原楼梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多少?楼梯多占多长一段地面?(结果精确到0.01m).,做一做,联想的功能,如图,根据题意可知,A=350,BDC=400,DB=4m.求(1)AB-BD的长；(2)AD的长.,答:调整后的楼梯会加长约0.48m.楼梯多占约0.61m.,回味无穷,本节课我们运用三角函数解决了与直角三角形有关的实际问题，提高了我们分析和解决实际问题的能力同学们在解决问题的过程中还存在哪些疑问和困惑？,要注意两个转化：1.是把实际问题的图形转化为数学图形；2.是把已知条件转化为数学图形中的边角关系.,钢缆长几何,如图,一灯柱AB被一钢缆CD固定.CD与地面成400夹角,且DB=5m.现再在CD上方2m处加固另一根钢缆ED,那么,钢缆ED的长度为多少?(结果精确到0.01m).,小试牛刀,大坝中的数学计算,2如图,水库大坝的截面是梯形ABCD,坝顶AD=6m,坡长CD=8m.坡底BC=30m,ADC=1350.(1)求坡角ABC的大小;(2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石方(结果精确到0.01m3).,练一练,解:如图,(1)求坡角ABC的大小；,过点D作DEBC于点E,过点A作AFBC于点F.则,ABC17.,答:坡角ABC约为17.,计算需要空间想象力,如图,(2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石方(结果精确到0.01m3).,再求体积!,先算面积!,答:修建这个大坝共需土石方约10182.34m3