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毕业论文答辩,浙江师范大学数理与信息工程学院陈虹兵,以对轮图为缩影的图式流形的同胚分类,TheHomeomorphicClassesofGraphlikeManifolds,whoseContractionsare9,10,11-pyramid,E-mail:03140202,指导教师钱有华,研究对象:,缩影为对轮图的图式流形,注：,2、对轮图图式流形是一类特殊的G图式流形,1、图式流形以环面和Klein瓶为特例,1、是一维CW复形(只有顶点和边)2、将中的每一个顶点换成圆周（称为结点）3、将中的每一条边换成圆柱面,一个图式流形是一个拓扑空间,(下面是它的直观描述),4、圆柱面的边界圆周和结点圆周,用映射度为1或1的同胚映射连接,图式流形,对轮图图式流形的构造：,对轮图Wn的构造:n-1个顶点的圈加上一个顶点（中心），它与圈中每一顶点相连.圈中的边称为圈边;与中心关联的边称为中心边.,对轮图图式流形即以对轮图为缩影的图式流形.,极大树形,设M是图式流形,T为M的极大树形,则可以通过扭转M的某些顶点,使得T中的边均为正边.,由以上定理可知:在对轮图图式流形中,只要考虑顺次连接各顶点的边是正边还是负边即可.因为中心和顶点相连的边都可以通过扭转变换变成正边.,以对轮图Wn为缩影的图式流形的伴随矩阵,例如,例如:n=10时,(其中打”*”位置取1或-1),伴随矩阵:,特征多项式,对应于每个伴随矩阵,我们能计算出一个特征多项式,根据文17,有以下定理:,若两个对轮图图式流形的伴随矩阵的特征多项式不同，那么这两个对轮图图式流形一定不同胚.换句话说,若两个对轮图图式流形同胚，则这两个对轮图图式流形的伴随矩阵的特征多项式也相同.,研究背景（）,1、1974年，MorganJ.W和SullivanD.P在论文1中，提出了,流形的概念,并且给出了k价杯（ValencyBockstein）的概念.,、1994年，刘亚星和李起升2,利用k价杯的概念,引入了图式流形的定义.,研究背景（）,、在文3-文6中,袁夫永等人运用顶点扭转运算和组合理论,研究了几类缩影较为特殊的图式流形,给出了其同胚类个数的计算公式.,、文7首次引进了图式流形的伴随矩阵，第一次利用伴随矩阵的特征多项式准确地刻划了维数较低的Kn图式流形的同胚分类或同胚分类的下界，另外,文7第一次将图的极大树形用于图式流形的同胚分类，比以往只用顶点的扭转变换求上界的方法要简便许多.,研究背景（3）,、在文9中,张群等人开始借助计算机来解决一些较为特殊的图式流形的同胚分问题,开辟了解决这个问题的一种新途径.从此,一些学者开始利用计算机程序设计来研究一些较为复杂的图式流形的同胚分类.,、文12给出了以Kn为缩影的图式流形的伴随矩阵所有特征多项式个数的算法,并利用Matlab软件求出了缩影为K8和K9的图式流形的伴随矩阵的特征多项式个数.,研究背景(4),7、1994年1997年间,刘晓真、袁夫永等人利用特殊的图形，分别指出了当n=4,5,6时，缩影为对轮图的图式流形的同胚类个数分别为3,6,8.,8、2005年,张群等人指出n=7,8,9时,缩影为对轮图的图式流形的同胚类个数分别为13,18,30.并且给出了同胚类的各个代表元.截止到目前为止,这是对轮图图式流形同胚分类的最新成果.,研究动机,1、两个可靠的拓扑不变量：有些拓扑不变量的结果是否正确人们容易验证，因而结果比较可靠，如特征多项式、积和式.,2、对轮图的特点:对轮图是非常对称的图形,因此利用其对称性以及图式流形中的极大树形的特点,可以作出它的同胚类代表元.,3、改进算法:在以往的文献中,计算对轮图图式流形要么只给出代表元没有写出算法(如文16),要么写出算法但非常繁琐(文3-6),本文利用极大树形及特征多项式,改进了算法,使得n增大时,工作量可以适当减少.,本论文的研究路线,1、首先探讨图式流形的相关概念,包括极大树形、伴随矩阵、特征多项式、积和式等.,3、编制Matlab以及Maple程序,计算得到的同胚类代表元对应的伴随矩阵和特征多项式,验证它们是否两两不同,得到对轮图图式流形同胚分类的下界.,2、利用极大树形，计算对轮图图式流形的同胚类个数的上界，并画出所有代表元.,4、联合极大树形与图式流形的伴随矩阵的特征多项式,得出对应n的对轮图图式流形的同胚类个数,并且作出各个代表元.,本论文得到的主要结论,定理3.1当n=10时,缩影为对轮图Wn的图式流形的同胚类个数是46.,定理3.2当n=11时,缩影为对轮图Wn的图式流形的同胚类个数是78.,定理3.3当n=12时,缩影为对轮图Wn的图式流形的同胚类个数是126.,另外,本文中作出了这些同胚类的所有代表元.,论文目录1.现状分析1.1进展情况1.2国内外现状1.2.1研究的主要方法1.2.2已有的重要结果2.图式流形的基本概念和基本性质2.1图式流形的基本概念2.1.1图式流形及缩影的概念2.1.2伴随矩阵的概念2.2图式流形的基本性质2.2.1图式流形的伴随矩阵2.2.2伴随矩阵的积和式与特征多项式3.对轮图图式流形的同胚分类3.1运用的研究方法3.2得到的主要结果,参考文献(1),1MorganJ.W.,SullvanD.P.TheTransvaselityClassandLinkingCyciesinSurgeryTheoryJ.AnnofMath.1974(99),463-544.,2LiuYaxing,LiQisheng.GraphlikeManifoldsJ.ChineseQuart.J.ofMath,1994,9(4):46-51.,3袁夫永.具有缩影G.M.的图式流形的同胚分类J.ChineseQuart.J.ofMath,1996,11(2):60-63.,4袁夫永.一个计算G.M.和G.M.同胚类的简单方法J.ChineseQuart.J.ofMath,1996,11(1):76-77.,参考文献(2),5袁夫永.G.M.同胚类共189个J.ChineseQuart.J.ofMath,1997,12(3):75-86.,6袁夫永.G.M.(n+1个顶点)的同胚类个数的计算公式J.广西科学院学报,2000,16(2):22-24.,8郭驼英，陈胜敏.具有收缩为C7的图式流形及其伴随矩阵J.华中师范大学学报（自然科学版），1998，32（3）：255-262.,7HuNuchun,ChenShengmin.GraphlikeManifoldsTreeandG.M.withContraction1-skeletonof5-simplexC.SSICC97CollectionofPapers.,参考文献(3),9宋中山，张群.机器计算在图式流形研究中的应用J.中南民族大学学报（自然科学版），1997，16（4）：35-41.,10ZhangQun,SongZhongshan.Anapplicationofmachinecomputationforstudyinggraphlikemanifolds(II)J.ChineseQuart.J.ofMath,1997,12(3):101-110.,11岳红强，宋中山，张群.缩影为的图式流形同胚分类算法J.中南民族大学学报（自然科学版），2004，23（2）：78-81.,参考文献(4),12钱有华，翁云杰，陈胜敏.具有缩影的图式流形J.浙江师范大学学报（自然科学版），2004，27（4）：334-337.,13张群，宋中山,唐光海.图式流形拓扑分类的研究进展J.中南民族大学学报（自然科学版），2001，20（4）：68-72.,14林诒勋，邓俊强.图式流形拓扑分类中的图着色计数问题J.郑州大学学报（自然科学版）,1999,31（2）:1-6.,参考文献(5),15WANGYumin,LIQisheng,LIUZhen.ClassificationMethodofGraphlikeManifoldJ.ChineseQuart.J.ofMath，2003,18(2):178-181.,16ZhangQun,SongZhongshan.HomeomorphicClassesofGraphlikeManifoldswithContractions6,7,8-pyramidJ.ChineseQuart.J.ofMath,2005,20