大学物理 振动1.ppt

第十章,电磁振荡和机械振动,掌握：,简谐振动的各物理量（特别是相位）及各量间的关系.,理解：,一维简谐振动的运动学方程的物理意义,同方向、同频率的两个简谐振动的合成规律.,简谐振动的基本特征。能建立一维简谐振动的微分方程，能根据给定的初始条件写出一维简谐振动的运动方程.,旋转矢量法.,振动的一般概念,任何复杂的振动都可以认为是由若干个简单而又基本振动的合成。这种简单而又基本的振动形式称为简谐振动。,10-1谐振动,一.谐振动特征及其表达式,弹簧振子：,连接在一起的一个忽略了质量的弹簧和一个不发生形变的物体系统。,回复力：作谐运动的质点所受的沿位移方向的合外力,该力与位移成正比且反向。,按牛顿第二定律,称为质点的运动方程也称为质点的振动方程,二.谐振动体的定义,(1)只在弹性力或准弹性（线性回复力）作用下发生的运动称为谐振动。,(3)在无外来强迫力作用下,质点离开平衡位置的位移是时间的正弦函数或余弦函数的直线运动是谐振动。,三.谐振动的振幅周期相位及表示,（振幅即最大位移，x=A）,即:对同一振子而言，A越大，则振动能量越大，A越小，则振动能量越小,表明了振动的强度,能量,动能,势能,1.振幅,振子动能：,振子势能：,则总能量,2.周期T,频率,角频率,周期T：完成一次全振动所经历的时间。,频率：单位时间内完成全振动的次数。,：角频率（或称圆频率）,对于弹簧振子,T,也称为固有周期和固有频率。,称为振动的相位,相位的特点描述运动状态，反映振动周期性特点比较两个振动在步调上的差异。,3.相位和初相位,t=0时，=0为谐振动的初相位。,最大位移处，静止,平衡位置，速度负向最大,负最大位移处，静止,平衡位置，速度正向最大,正最大位移处，静止,a,设两个同频率的谐振动分别为,振动2超前振动1,或者振动1落后2,比较两个振动在步调上的差异。,b,称为振动同相,称为振动反相,4.谐振动的表示,（1）解析式的表示,（2）图像表示,T,2T,A,加入初始条件即可求解：,设t=0时，振动位移：x=x0,振动速度：v=v0,（3）振动表达式的求解,四.谐振动的矢量图表示法(旋转矢量表示法),结论：,投影点P的运动为谐振动.,旋转矢量在x轴上的投影点P的运动规律:,逆时针转动,t=0时，A与x轴的夹角0即为谐振动的初相位,旋转矢量与x轴的夹角(t+0)为谐振动的相位,旋转矢量的角速度即为振动的角频率,旋转矢量的模即为谐振动的振幅,矢量转动的方向即为振子的速度方向,即：X轴上方v为负方向，X轴下方v为正方向,两种表示法的对照,若相位差,两振动同步,结论：旋转矢量法在求解相位时很方便,已知如图振动曲线求：初相位,利用旋转矢量法得,解：,例题1、一质点沿x轴作简谐振动，振幅为0.12m，周期为2s.当t=0时,位移为0.06m，且向x轴正方向运动.求(1)振动方程；(2)t=0.5s时，质点的位置、速度和加速度；（3）若在某时刻质点位于x=-0.06m，且向x轴负方向运动，求从该位置回到平衡位置所需最短时间,解：,设谐振动表达式为,已知：A=0.12m,T=2s，,x=Acos(t+0),x=0.12cos(t+0),初始条件：,t=0时，x0=0.06m,v00,故0.06=0.12cos0,振动方程：,（2）t=0.5s时，质点的位置、速度和加速度,旋转矢量法,旋转矢量法,平衡位置处：,（3）若在某时刻质点位于x=-0.06m，且向x轴负方向运动，求从该位置回到平衡位置所需最短时间,也可用公式法计算,例题2、两质点作同方向、同频率的简谐振动，振幅相等.当质点1在X1=A/2处，且向左运动时，另一个质点2在X2=-A/2处，且向右运动.求这两个质点的相位差.,解：,利用旋转矢量法得,利用旋转矢量法得,练习：已知简谐振动曲线,试写出此振动的运动方程。,t,0,X,O,解：由图可以看出,由题意,例题3证明图示系统的振动为简谐振动。其频率为,证：,设物体位移x，弹簧分别伸长x1和x2,并联情况如何？,可以证明为,五.常见简谐振动,1.单摆,结论：单摆的振动是简谐振