数学北师大版九年级下册三角函数的应用.pptx

1.5三角函数的应用,第一章直角三角形的边角关系,西安市第四十三中学郑颖,（一）回顾与思考1、直角三角形中，三边有什么关系？两个锐角有什么关系？边与角有什么关系？2、解直角三角形需要几个条件？有哪几种类型？,在RtABC中,C=90.,c,A,B,C,a,b,c2=a2+b2,A+B=90,cotA=,cosA=,sinA=,tanA=,解直角三角形必须具备两个条件.类型一：已知一边一锐角类型二：已知两边,（二）情境导入情境1：如图，AB是长为10m，倾斜角为37的自动扶梯，平台BD与大楼CE垂直，且与扶梯AB的长度相等，在B处测得大楼顶部C的仰角为65，求大楼CE的高度（结果保留整数）,情境2：如图,海中有一个小岛A,该岛四周10海里内有暗礁.今有货轮由西向东航行,开始在A岛南偏西55的B处,往东行驶20海里后到达该岛的南偏西25的C处.之后,货轮继续向东航行.你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?,A,请与同伴交流你是怎么想的?怎么去做?,要解决这两个问题,我们可以将其数学化.,1、构造直角三角形，所得直角三角形中已知两个条件，可以直接解三角形如情境1解：作BFAE于点F则BF=DE在直角ABF中，sinBAF=则BF=ABsin37=10=6m,则CD=BDtan65=10,27m,在直角CDB中，tanCBD=,则CE=DE+CD=BF+CD=6+27=33（m）答：大楼CE的高度是33m,（三）合作探究,2、构造直角三角形，所得直角三角形中已只知道一个条件，无法直接解三角形，则可以设某条边为未知数，利用三角函数关系表示出其他边，再利用方程求出未知数。如情境2解:要知道货轮继续向东航行途中有无触礁的危险,只要过点A作ADBC的延长线于点D,如果AD10海里,则无触礁的危险.根据题意可知,BAD=55,CAD=25,BC=20海里.设AD=x海里.,建立数学模型,答:货轮继续向东航行途中没有触礁的危险.,（四）巩固提升,类型一例1：如图，随着我市铁路建设进程的加快，现规划从A地到B地有一条笔直的铁路通过，但在附近的C处有一大型油库，现测得油库C在A地的北偏东60方向上，在B地的西北方向上，AB的距离为250（+1）米已知在以油库C为中心，半径为200米的范围内施工均会对油库的安全造成影响问若在此路段修建铁路，油库C是否会受到影响？请说明理由,类型二例2、某国发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作，如图，某探测对在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处由生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25和60，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度（结果精确到1米，参考数据：sin250.4，cos250，9，tan250.5，1.7）,（五）课堂小结用锐角三角函数解决实际问题分为两种类型：1、构造直角三角形，所得直角三角形中已知两个条件，可以直接解三角形。2、构造直角三角形，所得直角三角形中已只知道一个条件，无法直接解三角形，则可以