极坐标系 (3).ppt

极坐标系的概念,5海里,想一想？,（1）距离：5海里,（2）方向：东偏北20.,O,x,拯救船,20,发现走私!,如何确定以下两船的位置关系呢？,情境2：如图为某校园的平面示意图，假设某同学在教学楼处。（1）他向东偏北60方向走120M后到达什么位置？该位置惟一确定吗？（2）如果有人打听体育馆和办公楼的位置，他应如何描述？,在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。,一、极坐标系的建立：,在平面内取一个定点O，叫做极点。,引一条射线OX，叫做极轴。,再选定一个长度单位及角度的正方向（通常取逆时针方向）。,这样就建立了一个极坐标系。,O,极坐标系的四要素？,对于平面内任意一点M，用表示极点与点M的距离，叫做点M的极径,表示以Ox为始边,OM为终边的角，叫做点M的极角,有序数对（，）就叫做M的极坐标.,二、极坐标系内点的极坐标的规定,当M在极点时，它的极径=0，极角可以取任意值.如：极坐标(0,)，(0,-30),(0，0)，等都是表示极点.,特别规定：,例1：说出下图中各点的极坐标,变式训练,建立合适的极坐标系，说出各点坐标,例2：在极坐标系里描出下列各点.,x,小结,1,先确定极角再确定极径,探究,平面上一点的极坐标是否唯一？坐标不唯一是由谁引起的？若不唯一，那有多少种表示方法？同一点不同的极坐标是否可以写出统一表达式？,本题点M的极坐标统一表达式：,三、点的极坐标的表达式的研究,一般地,若(,)是一点的极坐标,则(,+2k)都可以作为它的极坐标.,四、负极径,说明：一般情况下，极径都是正值；在某些必要情况下，极径也可以取负值。,对于点M（，）负极径时的规定：,1.作射线OP，使XOP=;,2.在OP的反向延长线上取一点M，使OM=,1.负极径的定义,2.负极径的实例,在极坐标系中画出点M（-3，/4）的位置.,解：1.作射线OP，使XOP=/4;,2.在OP的反向延长线上取一点M，使OM=3.,四、负极径,3.关于负极径的思考,把负极径时点的确定过程，与正极径时点的确定过程相比较，看看有什么不同？,四、负极径,“负极径”真是“负”的？,负极径总结：极径是负的，等于极角增加.负极径的负与数学中历来的习惯相同，用来表示“反向”.,特别强调：以后不特别声明，0。因为，负极径只在极少数情况用。,练习：写出下列各点的负极径的极坐标。,答：（-3，+/4）（-3，-/4）,4.负极径的实质,1.极径是正的时候：,2.极径用“-3”：,五、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况,探索点M（3，）的所有极坐标,思考:极坐标系中,点M的坐标为(-10,),则下列各坐标中,不是M点的坐标的是()(A)(10,)(B)(-10,-)(C)(10,-)(D)(10,),五、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况,1.首先，给定极坐标M（，）在平面上可以确定唯一的一点。,2.反过来，给定平面上一点，却有无数个极坐标。,原因：极径有正有负；极角有无数个。但是，有统一表达式两个。,如果限定0,02,那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以一一对应了.,3.一点的极坐标有否统一的表达式？,1.建立一个极坐标系需要哪些要素？,极点；极轴；长度单位