基于物理模型的织物运动模拟

基于物理模型的窗帘运动实时动画程赤仪1石娇英1徐莹清2作者程赤仪，女，1976年生，硕士学位，研究方向为虚拟现实和计算机图形学。石娇英，1937年出生，教授，博士生导师。他的研究领域包括系统结构、计算机图形学、分布式虚拟现实和多媒体。徐应清，博士，研究员，研究领域包括计算机图形学、基于物理的仿真与动画、基于图像的模型、纹理生成与处理等。沈向洋，博士，研究员。研究领域包括计算机视觉、计算机图形学、机器人、图像设计和虚拟环境模型设计。联系人：北京市海淀区知春路49号北京西格玛大厦5楼徐迎清，北京微软中国研究院沈向洋21浙江大学计算机辅助设计实验室杭州微软中国研究院北京email : 提出了一种基于物理模型的窗帘运动实时动态仿真方法。在以前的研究中，人们已经提出了许多模拟织物运动的方法。这些方法的主要缺点之一是复杂度高、计算效率低，不能满足交互设计和实时动画的要求。根据织物的物理特性，本文提出的方法采用半刚性样条结构来分离经纬约束，大大简化了计算并实时模拟织物的运动。关键词：基于物理的建模、窗帘、动画、虚拟现实、碰撞检测、半刚体1前言在人们的生活中，织物无处不在，不时可见。如何在计算机上有效、逼真地模拟织物的运动一直是计算机图形学研究中的一个富有挑战性的课题。此外，日益发展的计算机辅助设计和电子商务系统也需要快速和真实的织物模拟算法，以帮助设计师使用计算机有效地设计和生产，并把这些产品放在互联网上，使得真正有可能在网上购买织物1。传统的计算机辅助设计系统使用刚性模型，可以精确地模拟机械零件的运动。刚性物体的仿真技术已经非常成熟。然而，这种刚性模型不适用于织物。作为一个柔性体，在外力的作用下，织物会发生很大的变形，不同的材料、不同的制造方法，甚至不同的裁剪和缝制的服装材料的变形也会不同。科学家和研究人员做了大量的实验和研究，获得了织物在外力作用下变形的准确物理参数，并试图开发一些模型来描述这些变形。然而，由于织物的固有特性，这些模型还没有被广泛使用。主要困难在于：1 .织物本身的物理和机械性能非常复杂。其材料的多样性、结构的复杂性、形状的不规则性以及个性化产品引起的密度分布的不均匀性都给织物的动态仿真带来了很大的困难。虽然大量实验给出了准确的织物变形参数，但不同方向和不同性质的力涉及不同的变形规律。如何对这些参数进行总结和分类，并采用一个简化的模型来总结所有的变形规律是一个难点。现有的大多数模型都很复杂。即使在高性能工作站上，计算一幅图像也需要几秒甚至几天的时间，这显然不能满足实时渲染的需要。碰撞检测是动画中的经典问题。在织物模拟中，织物通常表示为网格曲面。因为它是一个柔性体，曲面的不同部分有不同的运动，并且彼此之间没有严格的约束。因此，除了检测织物和周围物体之间的相交之外，还需要检测织物不同部分之间的相交，即自碰撞问题。碰撞检测和自碰撞检测必须进行大量的几何运算，成为系统的瓶颈之一。由于上述原因，尽管研究人员在这一领域做了大量工作，但迄今为止，利用计算机模拟织物的技术尚未得到广泛应用。韦尔2是第一个使用余弦曲线及其几何变换来模拟悬垂织物的人。此后，Hinds等人的3，4，Ng等人的5使用纯几何变换来模拟织物在特殊情况下的变形。哈达普等人的6使用纹理和几何相结合的方法来模拟衣服上的褶皱。纯几何方法需要用户干预，只能应用于某些特殊情况，因此大多数织物仿真系统都是基于物理建模或物理建模与几何方法相结合。基于物理的建模通过引入质量、力和能量等物理量，将织物各部分的运动视为不同力作用下粒子运动的结果。Terzopoulos等人(7，8)描述了作为弹性力、外力和阻尼力的组合作用的结果的柔性物体的变形，所述阻尼力由柔性物体的内部组织对变形的阻力产生，并且提出了柔性物体的弹性变形模型并且建立了物理基础。继特佐普洛斯之后，大量的工作集中在织物的弹性变形模型9，10，11上，这些方法最终可以归结为质量弹簧模型。由塔尔曼领导的米拉实验室还开发了虚拟演员服装模拟和3D时尚辅助设计12，13，14的弹性变形模型，并讨论了布15，16，17的碰撞检测和优化。布林。等研究了不同织物的力学性能，提出了织物模拟中粒子系统的概念。在粒子系统中，织物的状态由一组通过弹簧相互连接的粒子来描述，每个粒子的位置通过优化系统的最小能量来求解19。上述基于物理模型的织物模拟，虽然其表达式和解是不同的，但可以归纳如下：根据牛顿运动定律，给出粒子之间的弹簧变形关系(可以用力或能量的形式表示)，得到偏微分方程(组)，最后用数值方法求解方程(组)。在经典的质量弹簧模型中，每个质量点通常通过弹簧连接到其邻域中的至少8个相邻点。得到的偏微分方程非常复杂。该解基于经典的欧拉法、龙格-库塔法或共轭梯度法，这需要多次迭代才能收敛到平衡状态。巴拉夫等人(20，21)研究了求解该方程的方法。隐式迭代可以扩大每次迭代的步长，从而减少迭代次数。使用隐式迭代方法，在SGI八通道10000 195兆赫兹处理器上处理一帧由4530个粒子组成的布料动画平均需要10秒(不包括各种系统开销，如内存分配和渲染)。隐式迭代方法是织物仿真技术的突破，但仍不能满足实时动画的要求。我们如何进一步减少计算时间？为了解决上述问题，我们提出了一种能够有效、逼真地模拟织物运动的物理模型。我们将织物的经纬变形分开，分别用半刚性样条模拟经纬变形。半刚性样条具有刚性和弹性的特点，继承了刚性模型计算简单的优点，能够符合织物柔性变形的特点。由我们的模型得到的方程形式简单，无需任何迭代就可以进行数值求解，从而大大降低了计算成本，达到了接近实时的效果。此外，渲染结果表明其视觉效果非常逼真。本文的第二部分简要介绍了我们的窗帘模拟系统的结构，并介绍了一些基本概念。第三部分在描述半刚性结构特点的基础上，提出了统一的应力模型。第四部分介绍了如何分离和处理经纬向约束。第5节介绍了一种快速碰撞检测算法。最后，对实验结果进行了分析和总结。2窗帘模拟系统结构图1布料网格图1织物网2.1基本概念为了描述简单，首先介绍一些基本概念：根据经纬结构，我们将幕墙表面划分为矩形网格，每个网格点称为一个节点，相邻节点由分段半刚性样条连接(我们将在第三节详细介绍半刚性样条)。在行中，列的节点表示为，其在世界坐标系中的坐标表示为，其质量为，其力表示为。在现实生活中，当一块布在没有任何外力的情况下展开时，它会形成一个没有任何伸缩变形的空间平面。我们称这种自由而平坦的状态为初始状态。在初始状态下，每个节点都有一个初始位置，所有随后的变形都可以视为偏离初始位置的运动。节点的初始位置表示为。经纱方向和初始状态下两个相邻节点之间的距离表示为：纬纱方向和初始状态下两个相邻节点之间的距离为：2.2该算法的主要思想在计算机图形学中，生动的视觉效果通常比物理精度更有吸引力。虽然微观力学实验表明，织物在外力作用下会在经纬方向发生膨胀和收缩，但大多数织物很难用肉眼观察到这种膨胀和收缩。对于窗帘等悬垂织物，该织物可视为在经纬方向上保持长度。根据这一假设，我们使用半刚性样条来模拟织物。半刚性样条不能压缩或拉伸，但可以在保证相同长度的前提下弯曲。半刚性样条的不可展性符合织物长度保持的物理性质，并且使相邻节点之间的相互作用变得简单，因此纬纱和经纱约束可以分开处理，简化了计算。然而，当悬垂织物变形时，其可弯曲性会产生褶皱的特殊效果。2.3仿真系统的主要结构我们的窗帘模拟系统的主要结构是：而(1) 任何时候：计算每个节点上的外力(在我们的系统中，主要是风力)；根据子午线方向约束和外力，计算节点位置、速度和加速度。根据纬纱方向约束计算和调整节点位置和速度；碰撞检测和碰撞点的调整；绘制并显示时间图像(如有必要，在绘制前插入网格)；在接下来的章节中，我们将分别介绍这些内容。3半刚性结构及其应力3.1半刚性花键看着在风中飘动的窗帘，我们发现窗帘在经线方向的运动非常类似于物理复摆。不同于通常的单摆，单摆在重力的作用下在平衡位置附近产生单自由度的周期性振动，窗帘在经线方向的运动没有固定的周期，而是有多个自由度。如果我们沿着经线方向将窗帘分成几个部分，当这些部分足够薄并且每个部分的长度足够短时，就可以认为它是刚性的。因此，每一段都可以看作是一个摆，由一个与质量球相连的刚性杆端组成。这些钟摆首尾相连，形成一个长长的“钟摆”。我们称之为复摆，并把每一段称为半刚性样条。这些半刚性花键形成半刚性系统，并在外力(例如风、重力和阻尼力)的作用下移动，从而确定窗帘在经向的形状。在纬向，我们也可以采用上述半刚性花键结构。与经纱方向不同，帘式经纱方向的一端(即复摆)是固定的，而两端在纬纱方向上是自由的。通过控制半刚性花键的数量和长度以及连接半刚性花键的小球的质量，我们可以获得由不同材料制成的窗帘的运动。半刚性花键的特点是不能压缩或拉伸，但在保证相同长度的前提下可以弯曲。与质量弹簧模型相比，它有几个优点：1 .为了产生局部效应，例如皱纹，质量弹簧模型通过为每个质量点建立局部方程来求解其平衡状态。虽然能量可以通过弹簧传递，但一般来说，质量弹簧模型只考虑织物的局部形状，而较少考虑织物的整体形状；然而，半刚性花键保持织物在经向和纬向的长度不变，这更好地保持了织物的整体特性，并且还会产生褶皱。在质量弹簧系统中，应力点会发生大的变形(10%)，这是不正确的。虽然可以通过增加弹簧的弹性系数来求解，但这意味着求解方程的迭代次数增加，收敛速度减慢，并且很难控制其膨胀程度。在半刚性模型中，局部变形不会太大。在三质量弹簧模型中，每个质量点通过弹簧与其上、下、左、右侧的至少8个相邻点相连，根据窗帘对拉力、剪切力、弯曲力等力的不同反应，不同的力定义不同的变形参数。并且每个变形模型都有自己的阻尼力模型，因此获得的方程庞大且难以求解。半刚性模型继承了多刚性系统的物理特性，为各种外力和内部相互作用力提供了统一的处理方案，并有利于经纬约束的单独处理。这样得到的方程很容易求解，速度很快。图3(I，j)上所有力的叠加图3节点上的合力(I，j)接下来，我们将讨论半刚性样条上的统一力模型。图2半刚性花键的内力图2半刚性花键的内力3.2力模型窗帘受到内外力的影响，包括重力、风力、空气阻力、与外部物体碰撞时的阻挡力、外部物体的支撑力等。不同的弹性变形系统定义不同的内力，如拉力、剪切力和弯曲力。在我们的仿真系统中，内力和外力是统一的。我们将分别讨论内力和外力的处理，特别是风力和阻尼力。内力半刚性样条不能沿其长度方向拉伸，因此两个相邻节点之间的作用力有两种可能(见图2):当两个节点的运动速度相同时，半刚性样条将产生抵抗收缩的力(图2中，两个节点之间的相对速度与其相对位置之间的角度)；当两个节点的运动速度相反时，半刚性样条将产生抵抗拉伸的力(在图2中，两个节点之间的相对速度和它们的相对位置之间的角度)。由于半刚性花键的刚性，内力可以简单地分为上述两类。对于每个节点，计算其接收的合力。根据牛顿第二运动定律，可以找到每个节点的位置：(1)图4风源图4风源模型(为了描述方便，使用表面法线代替节点法线)这样就确定了整个窗帘的形状和运动。与质量弹簧模型不同，半刚性结构产生的内力与结构的长度膨胀无关，因此可以与外力统一处理。节点上的合力如图3所示。其中是与其上部节点的相互作用力；是与其下节点的相互作用力；风力发电；是空气阻尼力，它与粒子速度方向相反；是节点的重力。风力空气动力学和流体力学给出了空气运动的流场22，23，但计算复杂，不能满足实时动画的要求。为此，我们定义了一个锥面风源，它为每个节点产生的风力由以下公式表示：(2)(3)其中，A是通过延伸圆锥形风源的边缘而获得的圆锥的顶点，其通常远离；C是窗帘上的任何节点，b是空调和风源表面的交点。它是锥形风源中心的风力。它是风源面上风力连接点B和窗帘上的点C；是连接节点的向量，即风源和节点之间的距离；它表示窗帘材料的变薄程度和垂直作用在穿过窗帘的窗帘表面上的气流的百分比。是风源方向与每个节点的法线方向之间的角度(节点的法线方向定义为穿过该节点的所有平面的法线方向的平均值)；和距离对风力的影响的参数。此外，我们还向每个节点添加任意方向的随机力，以反映气流的不稳定性。3.2.3空气阻尼力空气阻尼力是窗帘模拟中的一个重要参数。如果阻尼系数太小，节点的动能不能衰减。如果太大，很容易发生振荡。在质量弹簧模型中，不同的力必须通过不同的阻尼力方程来平衡。采用半刚性样条后，不同性质的内力得到统一。因此，我们只需要定义一个阻尼力：(4)空气的密度